數(shù)字圖像處理第五章

1、數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration 目的：改善圖像，是客觀過程，利用某種光驗(yàn)知識(shí)，重建原圖像而圖像增強(qiáng)是一個(gè)主觀過程。 那么如何來評(píng)價(jià)圖像復(fù)原的效果呢？ 往往是建立一個(gè)最質(zhì)準(zhǔn)則，具體實(shí)施復(fù)原時(shí)，有些方法適于在空域進(jìn)行，有些適合于在頻域進(jìn)行。 事實(shí)上，造成圖像質(zhì)量退化的因素很多，如傳感器，數(shù)字轉(zhuǎn)化等，但本章只是就給出的一幅退化圖像來考慮復(fù)原。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.1 圖像退化/復(fù)原過程 如果系統(tǒng)H是線性，移不變的過程，則空域中給出的退化圖像：(

2、 , )( , )*( , )( , )( , )( , ) ( , )( , )g x yh x yf x yx yG u vH u v F u vN u v頻域：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.2 噪聲模型數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像獲取和傳輸過程。5.2.1 噪聲的空間和頻率特性幾個(gè)概念和要討論的問題：相關(guān)性：噪聲是否與圖像相關(guān)頻率特性：噪聲在傅立葉域的頻率內(nèi)容白噪聲：譜為常量本章假設(shè)：噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo)，并與圖像本身無關(guān)聯(lián)。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Rest

3、oration5.2 噪聲模型5.2.2 一些重要噪聲的概率密度函數(shù)利用噪聲分量統(tǒng)計(jì)特性來定義，即：以概率密度函數(shù)（PDF）表示：高斯噪聲（亦正態(tài)噪聲）曲線見右圖示： 22/ 2()1( )2zP ze數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.2 噪聲模型2() /2() ( )0 0/4(4)4z abzza ezaP zbzabb瑞利噪聲122 0( )(1)!0 0bbaza zezP zbzbaba伽馬（愛爾蘭）噪聲22 0( )0 0 01 1 1azaezP zzaaab指數(shù)分布噪聲當(dāng)時(shí)，愛爾蘭分布的特殊情況數(shù) 字 圖

4、 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.2 噪聲模型221 azb( )0 2() P zbaabba均勻分布噪聲其他 z=a( ) z=b0 abPP zP脈沖噪聲（椒鹽噪聲）其他高斯噪聲電子電路，低照度指數(shù)激光成像各種噪聲圖像及其直方圖見下頁圖所示： 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.2 噪聲模型5.2.2 一些重要噪聲的概率密度函數(shù)各種噪聲圖像及其直方圖數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.2

5、噪聲模型5.2.2 一些重要噪聲的概率密度函數(shù)各種噪聲圖像及其直方圖數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.2 噪聲模型5.2.3 周期噪聲在圖像獲取中來自于電力或機(jī)電干擾而產(chǎn)生是空間依賴型噪聲，如右圖a所示，被不同頻率正弦噪聲所干擾一對(duì)共軛脈沖，關(guān)于周期噪聲的詳細(xì)討論見5.4節(jié)。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.2 噪聲模型5.2.4 噪聲參數(shù)的估計(jì)1、周期性噪聲：通過譜來估計(jì)2、從傳感器的技術(shù)說明中可以得到3、成像裝量：對(duì)固體的光照均勻的灰度極成像4、

6、當(dāng)僅有Sensor產(chǎn)生的圖像可以利用時(shí)，從恒定灰度值的一小部分估計(jì)PDF 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.2 噪聲模型5.2.4 噪聲參數(shù)的估計(jì)假設(shè)S代代表小帶，則：22( )()( )( )iiiiiiiiSzSzzP zzP zzSP z為 中象素灰度值，歸一化直方圖。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原空間濾波當(dāng)圖像中的退化僅僅是噪聲（產(chǎn)生）的時(shí)候則：當(dāng)僅存在加性噪聲時(shí)，可選擇空間濾波的方法。在3.6節(jié)介

7、紹了一些圖像增強(qiáng)的濾波器，下面介紹的濾波器性能往往低于3.6節(jié)中的。 ( , )( , )( , )( , )( , )( , )g x yf x yx yG u vF u vN u v及數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.1 均值濾波器( , )1( , )( , )( , )xys tSxyf x yg x ymnSm nx y算術(shù)均值濾波器表示大小為中心在的窗口1,( , )( , )( )mng x tf x yx tSxy幾何均值濾波器與算術(shù)均值相比，丟失更少的細(xì)節(jié)( , )( ,

8、)1( , )xys tSmnf x yg s t諧波均值濾波器對(duì)于“鹽”噪聲效果較好，但不適合于“胡椒”噪聲，比較善于處理高斯噪聲。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.1 均值濾波器1, ), )( , )( , )( , )Q00 xyxyQs tSQs tSg x yf x yg s tQQ逆諧波均值濾波器稱為濾波器的階數(shù)。適合于減少或消除椒鹽噪聲的影響，但不能同時(shí)消除這兩種噪聲。：消除“胡椒”噪聲：消除“鹽”噪聲01QQ算術(shù)均值諧波均值各濾波器的濾波效果見下兩頁圖示：數(shù) 字 圖 像 處

9、 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.1 均值濾波器各濾波器的濾波效果圖示：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.1 均值濾波器各濾波器的濾波效果圖示：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.2 順序統(tǒng)計(jì)濾波器 空間濾波器，其響應(yīng)基于濾波器所包圍的圖像區(qū)域中像素點(diǎn)的排序。中值濾波器在噪能力好，模糊少，對(duì)單極或雙極脈沖噪

10、聲很有效。最大值和最小值濾波器發(fā)現(xiàn)最亮點(diǎn)時(shí)有用，可除“胡椒”發(fā)現(xiàn)最暗點(diǎn)，可消除“鹽”中點(diǎn)濾波器對(duì)高斯及均勻噪聲效果最好。 ( , )( , )( , )xys tSf x ymidian g s t( , )( , )max( , )xys tSf x yg s t( , )( , )min( , )xys tSf x yg s t( , )1( , )max( , )min( , )2xys tSf x yg s tg s t數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.2 順序統(tǒng)計(jì)濾波器修正后的阿爾

11、法均值濾波器 去掉內(nèi)最高灰度值個(gè)去掉內(nèi)最低灰度值個(gè)其余 個(gè)的均值，叫修正的阿爾法均值小組波器。取 算術(shù)均值中值順序統(tǒng)計(jì)濾波器的效果見例5.3。2dxySmnd( , )1( , )( , )xyrs tSf x ygs tmnd0 1, 0mnd(1)/2dmnxyS2d數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.2 順序統(tǒng)計(jì)濾波器順序統(tǒng)計(jì)濾波器的效果數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.2 順序統(tǒng)計(jì)濾

12、波器順序統(tǒng)計(jì)濾波器的效果數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.2 順序統(tǒng)計(jì)濾波器順序統(tǒng)計(jì)濾波器的效果數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.3 自適應(yīng)濾波器 到目前為止，我們所討論的濾波器都是：一但選定了一種濾波器，就不考慮從一點(diǎn)到另一點(diǎn)圖像性能（特征）的變化。 本節(jié)介紹兩種濾波器，其行為變化是基于 內(nèi)矩形窗口 內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特征，叫自適應(yīng)濾波器，其性能優(yōu)于前邊所有濾波器性能。自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器統(tǒng)計(jì)

13、度量均值，方差。方差平均對(duì)比度 濾波器作用于局部區(qū)域，濾波器在中心化區(qū)域中任何點(diǎn)的響應(yīng)其于以下4個(gè)量： mxnxyS（a） ：含噪聲的圖像（b）：噪聲方差（c）：在 上局部灰度均值（d）：像素點(diǎn)的局部方差希望濾波器預(yù)期性能如下：1、如果 ，應(yīng)返回 ，0噪聲。2、如果 與 高相關(guān)，返回 近似值（遇到邊緣時(shí)）3、如果，返回 上算平均值 整個(gè)圖像特性與局部圖像特性相同。 ( , )g x y2LmxyS2L20( , )g x y22L( , )g x yLxyS數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.

14、3 自適應(yīng)濾波器則滿足上面條件的表達(dá)式：需要估計(jì) ，上式假設(shè)模型中噪聲是加性及位置獨(dú)立。自適應(yīng)濾波與算求均值、幾何均值比較見。 22( , )( , )( , )LLf x yg x yg x ym222L數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.3 自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器 前述的中值濾波一般可以處理沖激噪聲空間密度不大的情況（ ）而自適應(yīng)中值濾波則可以處理更大概率的沖激噪聲，且保持圖像細(xì)節(jié)。不同之處， 大小可變。具體如下：規(guī)定符號(hào)： 中最小 中最大 中中值 值 允許的最大尺寸,0.2abP

15、P xySmin:xyZSmax:xyZS:medxyZS( , ):xyx nZSmax:xySS數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.3 自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器 工作時(shí)分兩個(gè)層次，A層和B層A層：如果 且 ，轉(zhuǎn)到B層否則增大窗口尺寸如果窗口尺寸 ，重復(fù)A層否則輸出 B層：（等于0時(shí)如果 且 ， 椒或鹽）否則 minmax12medmedAZZAZZ10A 20A maxSxyZminmax12xyxyBZZBZZ10B 20B xyout Z medout Z其本質(zhì)是：1）去除“椒鹽”

16、 2）平滑其它非沖激噪聲 3）減少邊緣細(xì)化或粗化 A層決定指 是否是脈沖，若不是，轉(zhuǎn)B，再繼續(xù)看中心是不是脈沖，若不是，保留這個(gè)“中間水平”值。 如果A確找到一脈沖，則增大 直到找到一個(gè)非脈沖。 濾波效果見 下頁圖：maxZxyS數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.3 僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原 5.3.3 自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器濾波效果示意圖： 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲 本節(jié)利用帶阻，帶通，陷波濾波器，來削除或削減周期性

17、噪聲。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.1 帶阻濾波器理想： 半徑中心 W帶寬00001,( , )2( , )0,( , )221,( , )2WD u vDWWH u vDD u vDWD u vD0Dn階巴特沃思帶阻：22201( , )( , )1( , )nH u vD u v WD u vD高斯帶阻：2220( , )12( , )( , )1Du vDD u v WH u ve 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoratio

18、n5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.1 帶阻濾波器濾波效果見下圖： 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.2 帶通濾波器應(yīng)用舉例：例5.7，采用這種方法獲得噪聲圖像。 ( , )1( , )bpbrHu vHu v 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.3 陷波濾波器 阻止（或通過）事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率，圖形見右圖示： 以對(duì)稱的形式出現(xiàn)，對(duì)象任意，形狀也任意。數(shù) 字 圖 像 處 理西安

19、郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.3 陷波濾波器半徑為 中心在（ ），對(duì)稱點(diǎn)在（ ）的帶阻濾波傳函：這里：（假定矩形中心已移至（ ）0D00,uv00,uv10200( , )( , )( , )1D u vDD u vDH u v或其它12221001222200( , )()()22( , )()()22MND u vuuvvMND u vuuvv,22MNn階巴特活思陷波帶阻20121( , )1( , )( , )nH u vDD u v D u v高斯陷波帶阻1220( , )( , )12( , )1D

20、u v Du vDH u ve 陷濾帶通： ( , )1( , )( , )1( , )nnrnpnrH P u vHu vHu vHu v 同樣 時(shí)， 變?yōu)榈屯ā?000uv數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.3 陷波濾波器 濾波效果例5.8，右圖所示：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4 最佳陷波濾波器 圖5.20（a），這是一幅飛船拍攝的數(shù)字圖像，b是其圖像譜，可以看出在頻率域很難檢測

21、（包含不同頻率）。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4 最佳陷波濾波器 當(dāng)存在幾種干擾時(shí)，前面的方法就不可以了。這里討論一種最佳方法，其含義是 在指定鄰域上局部方差最小。分成兩步來完成： 第一步，提取干擾的主要頻率成份，（在每一尖峰處設(shè)一陷波帶通濾波器 ）則干擾噪聲傅氏變換：噪聲： 其實(shí) 只能基于噪聲的一個(gè)估計(jì)，這樣就不可能直接把它從圖像中減去而得到真實(shí)原圖像。為此，我們建立如下恢復(fù)公式：其中 為加權(quán)函數(shù)，我們的任務(wù)就是選取 ，使得 在每一點(diǎn) 方差最小。 ( , )f x y( , )H u

22、 v( , )( , ) ( , )N u vH u v G u v1( , )( , ) ( , )x yH u v G u v( , )x y( , )( , )( , ) ( , )f x yg x yw x yx y( , )w x y( , )w x y( , )f x y( , )x y數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4 最佳陷波濾波器（推導(dǎo)續(xù)）考慮點(diǎn) 的尺寸 鄰域，局部方差：（大致可看作真值）r就為誤差的含義 鄰域平均 ( , )x y(21)(21)ab221( , )(,

23、)( , )(21)(21)absa sbrx yf xs ytf x yab( , )f x y1( , )(,)(21)(21)absa tbf x yf xs ytab代入得：221( , ) (,)(21)(21) (,) (,) ( , )( , ) ( , )absa tbx yg xs ytabw xs ytxs ytg x yw x yx y數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4 最佳陷波濾波器（推導(dǎo)續(xù)）設(shè) 在鄰域內(nèi)不變則： ( , )w x y( , ) ( , )( , )

24、 ( , )w x yx yw x yx y221( , ) (,)(21)(21)( , ) (,)( , )( , ) ( , )absa tbx yg xs ytabw x yxs ytg x yw x yx y222( , )0( , )( , ) ( , )( , ) ( , )( , )( , )( , )x yw x yg x yx yg x yx yw x yx yx y數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4 最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器效果見 下面系圖：數(shù) 字 圖 像 處 理

25、西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4 最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器效果見 下面系圖：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.4 頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4 最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器效果見 下面系圖：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.5 線性.位置不變的退化在圖5.1中的輸入輸出關(guān)系可表示為：( , )( , )( , )g x yH f x yx y如果 則：( , )

26、0 x y( , )( , )g x yH f x y定義線性系統(tǒng)：1212( , )( , )( , )( , )H af x ybfx yaH f x ybH fx y當(dāng) 時(shí)： 1ab121211( , )( , )( , )( , )( , )( , )H f x yfx yH f x yH fx yH af x yaH f x y數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.5 線性.位置不變的退化位置不變補(bǔ)充（空不變） (,)(,)H f xyg xy在4.2.33中，可寫為：( , )( ,) (,)f x yfxyd d

27、 再次設(shè) ( , )0 x y代入得：( , )( , )( ,) (,)g x yH f x yHfxyd d 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.5 線性.位置不變的退化如果H為線性，則其中： ( , )( ,) (,) ( ,)(,)g x yH fxyd dbfHxyd d ( , , ,)(,)h xyHxy叫系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。( , )( ,) ( , , ,)g x yfh xyd d 弗雷德霍姆積分?jǐn)?shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.5 線性

28、.位置不變的退化線性系統(tǒng)完全可由沖激響應(yīng)來表示。當(dāng)H的位置不變時(shí)則：(,)(,)Hxyh xy( , )( ,) (,) ( , )( , )g x yfh xyh x yf x y 加噪聲后：( ,)( ,)( ,)( ,)( , )( , )( , )( , )g x yh x yf x yx yG u vH u v F u vN u v線性補(bǔ)充理論很成熟，可應(yīng)用于圖像復(fù)原中。處理時(shí)要用到卷積，所以“圖像去卷積”來表示圖像復(fù)原。 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.6 估計(jì)退化函數(shù) 前面所述方法，需知道退化函數(shù)，然后去卷

29、積，估計(jì)退化函數(shù)的方法：（1）觀察法（2）試驗(yàn)法（3）數(shù)字建模法 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.6 估計(jì)退化函數(shù)5.6.1 圖像觀察估計(jì)法觀察已知一個(gè)物體的一部分和背景，如一矩形或直線，該小子圖像用 表示，而我們構(gòu)建的子圖像（原圖像估計(jì)圖像）用 表示，則：( , )sgx y( , )sf x y( , )( , )( , )sssGu vHu vFu v數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.6 估計(jì)退化函數(shù)5.6.2 試驗(yàn)估計(jì)法如果使用獲取退化圖像的

30、設(shè)備相似的裝置，理論上得到一準(zhǔn)確退化估計(jì)是可能的。用一個(gè)脈沖（小亮點(diǎn)）來輸入例子見圖5.24 ( , )( , )G u vH u vA數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.6 估計(jì)退化函數(shù)5.6.3 模型估計(jì)法根據(jù)物理、數(shù)學(xué)機(jī)理來建立相應(yīng)退化模型。例如：大氣湍流引起圖像退化模糊。效果見圖5.25 5226()( , )k uvH u ve數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.6 估計(jì)退化函數(shù)5.6.3 模型估計(jì)法退化模型可以基本原理開始，推導(dǎo)一個(gè)數(shù)學(xué)模型。以

31、運(yùn)動(dòng)圖像模糊為例假設(shè)圖像進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)， 分別是 方向上相應(yīng)的隨時(shí)間變化的參數(shù)。設(shè)T為曝光時(shí)間模糊圖像 ( , )f x y00( ),( )x ty t, x y0( , )( ),( )00Tg x yfxxtyytdt002()2()0002()0002( )( )0( , )( ,) ( ),( )( , )( ),( )( , )( , ) juxvyjuxvyTjuxvyTjuxtvytTG u vg x y edxdyfxxtyytdt edxdyG u vfxxtyytedxdy dtG u vF u v e改變積分次序：00002( )( )02( )( )0 ( , )( ,

32、 )( , )( , )( , )juxtvytTjuxtvytTF u vedtH u vedtG u vH u v F u v令則：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.6 估計(jì)退化函數(shù)5.6.3 模型估計(jì)法如果 已知，則 就知道。這里，假設(shè)圖像只在x向以給定速度 直線勻速運(yùn)動(dòng)則：如果y分量也變化， 則：00( ),( )x ty t( , )H u v0( )/x tat T02( )02/02( , ) sin()juxtTjuat TTjuaH u vedteTua eua0btyT(),sin()()jua vbT

33、H u vuavb euavb具體實(shí)例圖見圖5.26（下頁圖） 數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration5.6 估計(jì)退化函數(shù)5.6.3 模型估計(jì)法具體實(shí)例數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration 5.7 逆濾波當(dāng)知道退化函數(shù)H后，最簡單的復(fù)原方法是直接濾波。 ( , )( , )( , )G u vF u vH u v原圖像估計(jì)譜( , )( , )( , )( , )G u vH u v F u vN u v得： ( , )( , )( , )( , )N u vF u

34、 vF u vH u v如果退化函數(shù)很小或是0，則 ( , )/( , )N u vH u v更易決定，解決方法是限制濾波的頻率，接近原點(diǎn)。結(jié)論：直接逆濾的效果較差。具體例子見例5.11（下頁所示）。 ( , )F u v數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration 5.7 逆濾波實(shí)例：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration 5.8 最小均方誤差濾波（維納濾波） 前述方法并未考慮如何處理噪聲，本節(jié)將考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特征。設(shè)噪聲是隨機(jī)的，估計(jì)值 滿足： 最小噪聲圖像不相

35、關(guān)，其中一個(gè)有0均值。估計(jì)的灰度值是退化圖像灰度值的線性函數(shù)。則：f22()eEff2e*2*222( , )( , )( , )( , )( , )|( , )|( , )( , ) ( , )|( , )|( , )/( , )1|( , )| ( , )( , ) |( , )|( , )/( , )ffffHu v Su vF u vG u vSu vH u vS u vHu vG u vH u vS u vSu vH u vG u vH u vH u vS u vSu v維納數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration 5.8

36、 最小均方誤差濾波（維納濾波）復(fù)共軛 ，噪聲功率譜 ，未退化圖像功率譜。白噪聲時(shí)， 為常數(shù)，一般未退化圖像功率譜，不知道。以下式代 *( , )Hu v2*|( , )|( , )( , )H u vHu v H u v2( , ) |( , )|S u vN u v2( , ) |( , )|fSu vF u v2|( , )|N u v221|( , )|( , )( , )( , ) |( , )|H u vF u vG u vH u vH u vK逆濾波和維納濾波的比較見例5.12和5.13。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restora

37、tion 5.8 最小均方誤差濾波（維納濾波）逆濾波和維納濾波的比較實(shí)例：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration 5.8 最小均方誤差濾波（維納濾波）逆濾波和維納濾波的比較實(shí)例：數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration 5.9 約束最小二乘濾波器維納濾波器使用的條件是知道未退化圖像與噪聲的功率化，但一般來說，不是特別容易知道，用常數(shù)代替可以，但并非很合適的方法。而本章討論的方法只要求噪聲方差和均值。根據(jù)5.5.16結(jié)果可以寫成：( ( , )( , ) ( , )( ,

38、 )g x yh x yf x yx ygHf矩陣MN*1 MN*MN但是如果具體計(jì)算，并非很簡單的事情，例如：如果 ，則H為262144262144，另外，存在H對(duì)噪聲高度敏感的問題。512MN數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration 5.9 約束最小二乘濾波器最小二乘 法減少噪聲敏感性的方法是采用平滑手段來達(dá)到最佳復(fù)原，本節(jié)介紹的約束最小二乘即是采用這類辦法。具體過程不推導(dǎo)，只給出結(jié)果。建立一評(píng)價(jià)函數(shù)C，使之最小。 211200( , )MNxyCf x y拉氏算子 22gHf2Tww w歐幾里得矢量范數(shù)。 ff是 的估計(jì)。最終

39、結(jié)果：22*( , )( , )( , )|( , )|( , )|Hu vF u vG u vH u vv P u v數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Restoration 5.9 約束最小二乘濾波器最小二乘 法（續(xù)）v是一參數(shù)，大小調(diào)整滿足是 的傅氏變換 22gHf( , )p x y010( , )141010p x y （拉代算子） 例5.14是約束最小二乘與維納的比較。應(yīng)用上方法，一個(gè)問題是v如何來求取？ 222v( ) vv1v2STOPTrrgHfrrr rrraa 定義 :（向量 ）看出 是 的函數(shù)。令：它是 的單調(diào)遞增函數(shù)，調(diào)整 ，使（ 為常數(shù)）具體辦法是：、指定 初值、計(jì)算|r|3、如果滿足上式，否則，調(diào)整重新計(jì)算。數(shù) 字 圖 像 處 理西安郵電學(xué)院電子與信息工程系Chapter 5Image Resto