偏態(tài)與峰度的測(cè)度

1、2021/2/71第四章第四章 數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度2021/2/72學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)w掌握眾數(shù)、中位數(shù)的概念、特點(diǎn)及其計(jì)算方法;w了解四分位數(shù)概念;w掌握算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念、特點(diǎn)及計(jì)算方法;w了解異眾比率、四分位差、全距、方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念、及計(jì)算方法;w了解偏度和峰度的意義;w能夠區(qū)分各種指標(biāo)的應(yīng)用場(chǎng)合,根據(jù)不同數(shù)據(jù)類型運(yùn)用不同測(cè)度指標(biāo)。2021/2/73主要內(nèi)容主要內(nèi)容:集中趨勢(shì)的測(cè)度集中趨勢(shì)的測(cè)度1離散程度的測(cè)度離散程度的測(cè)度 2 偏態(tài)與峰度的測(cè)度偏態(tài)與峰度的測(cè)度 32021/2/74眾數(shù)四分位數(shù)中位數(shù)平均數(shù)偏度峰度方差和標(biāo)準(zhǔn)差全距異眾比率四分位差

2、離散系數(shù)數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度集中趨勢(shì)離散程度分布的形狀2021/2/75 眾數(shù)中位數(shù)四分位數(shù)平均數(shù)2021/2/76 概念概念 在次數(shù)分布數(shù)列中,就是出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值, 用 表示。 主要用于測(cè)度定類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),當(dāng)然也適用于作為定序數(shù)據(jù)以及定距和定比數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)度值。 0M0M0M0M一、眾數(shù)一、眾數(shù)2021/2/77 計(jì)算眾數(shù)的方法計(jì)算眾數(shù)的方法（1）單項(xiàng)分配數(shù)列的眾數(shù)計(jì)算方法）單項(xiàng)分配數(shù)列的眾數(shù)計(jì)算方法 出現(xiàn)次數(shù)最多的那一組變量值就是眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那一組變量值就是眾數(shù) w某商場(chǎng)某日連續(xù)銷售15雙皮鞋的尺碼組成情況如下: 38,37,38,40,40,41,40,42,44,40,

3、41,39,40,40,43w出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是40,40就是某商場(chǎng)某日銷售皮鞋尺碼的眾數(shù)。2021/2/78（2）組距分配數(shù)列的眾數(shù)計(jì)算方法 第一步:根據(jù)分配數(shù)列次數(shù)最多的組 確定為眾數(shù)所在組。 第二步:根據(jù)該組與前后相鄰兩組 分配次數(shù)的關(guān)系推算眾數(shù)。 2021/2/79眾數(shù)與相鄰兩組的關(guān)系示意圖眾數(shù)與相鄰兩組的關(guān)系示意圖 ,眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)的值。 ,眾數(shù)會(huì)向其前一組靠,眾數(shù)小于其組中值 ,眾數(shù)會(huì)向其后一組靠,眾數(shù)大于其組中值 11 ff11 ff11 ff2021/2/710其中,L,U分別表示眾數(shù)所在組的下限值和上限值,i表示眾數(shù)組的組距。 w根據(jù)上述關(guān)系,可以利用相似三角形推導(dǎo)出

4、組距分配數(shù)列的眾數(shù)的計(jì)算公式如下:下限公式:iffffffLM)()(1110 上限公式:iffffffUM)()(1110 2021/2/711w某鄉(xiāng)3000農(nóng)戶按人均年純收入分組的資料如下表,試計(jì)算其眾數(shù)。 人均年純收入（元）農(nóng)戶數(shù)2000-30003000-40004000-50005000-60006000-70007000-80008000-90009000-10000240480105060027021012030合計(jì)30002021/2/712w從表中可以看出,眾數(shù)所在的組為4000-5000,出現(xiàn)的最多次數(shù)為1050。按下限公式計(jì)算眾數(shù)： )(45591000)6001050(

5、)4801050(480105040000元M按上限公式計(jì)算眾數(shù)：)(45591000)6001050()4801050(600105050000元M2021/2/713 眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 容易理解容易理解, 不受極值影響不受極值影響 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 靈敏度和計(jì)算功能差靈敏度和計(jì)算功能差 穩(wěn)定性差穩(wěn)定性差 具有不唯一性具有不唯一性2021/2/714二、中位數(shù)和四分位數(shù)二、中位數(shù)和四分位數(shù)（一）中位數(shù)（一）中位數(shù) 概念概念 是指對(duì)樣本數(shù)據(jù)由小到大排序后是指對(duì)樣本數(shù)據(jù)由小到大排序后,處于中間位處于中間位置上的變量值置上的變量值,用用 表示。表示。 是一個(gè)位置代表值是一個(gè)位置代表值,它主

6、要用于測(cè)度定序數(shù)據(jù)它主要用于測(cè)度定序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的集中趨勢(shì),當(dāng)然也適用于定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)當(dāng)然也適用于定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)據(jù)的集中趨勢(shì),但不適用于定類數(shù)據(jù)。但不適用于定類數(shù)據(jù)。 eM2021/2/715 計(jì)算中位數(shù)的方法計(jì)算中位數(shù)的方法 （1）變量值未分組情況下: 總體單位數(shù)n是奇數(shù),中間位置的變 量值是中位數(shù)。 總體單位數(shù)n是偶數(shù),中間位置的兩個(gè)變量值的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。 2021/2/716（2）變量值分組情況下: 下限公式:ifSfLMmme12 上限公式:ifSfUMmme12 2021/2/717w某鄉(xiāng)人均年純收入中位數(shù)計(jì)算表如下某鄉(xiāng)人均年純收入中位數(shù)計(jì)算表如下:年人均純收

7、入（元）農(nóng)戶數(shù)向上累計(jì)向下累計(jì)2000-30003000-40004000-50005000-60006000-70007000-80008000-90009000-10000240480105060027021012030240720177023702640285029703000300027602280123063036015030合計(jì)30002021/2/718w按下限公式計(jì)算中位數(shù):w按上限公式計(jì)算中位數(shù):)(474310001050720230004000元eM)(4743100010501230230005000元eM2021/2/719 優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 容易理解容易理解,

8、 不受極值影響不受極值影響 適宜于開(kāi)口組資料和些不能用適宜于開(kāi)口組資料和些不能用數(shù)字測(cè)定的事物數(shù)字測(cè)定的事物缺點(diǎn)缺點(diǎn) 靈敏度和計(jì)算功能差靈敏度和計(jì)算功能差 間斷數(shù)間斷數(shù)Me2021/2/720（二）四分位數(shù)（二）四分位數(shù) 中位數(shù)是從中間點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)分為兩部分。與中位中位數(shù)是從中間點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)分為兩部分。與中位數(shù)類似的還有四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)、四數(shù)類似的還有四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)、四分位數(shù)就是對(duì)數(shù)據(jù)集合四等分的三個(gè)數(shù)值分位數(shù)就是對(duì)數(shù)據(jù)集合四等分的三個(gè)數(shù)值,其中的第其中的第二個(gè)四分位數(shù)即為中位數(shù)。例如某數(shù)據(jù)集合有二個(gè)四分位數(shù)即為中位數(shù)。例如某數(shù)據(jù)集合有101項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù),則第則第26

9、項(xiàng)、項(xiàng)、51項(xiàng)、項(xiàng)、76項(xiàng)三個(gè)數(shù)據(jù)可以把數(shù)項(xiàng)三個(gè)數(shù)據(jù)可以把數(shù)據(jù)集合分為數(shù)目相等的四個(gè)等分據(jù)集合分為數(shù)目相等的四個(gè)等分,這三個(gè)數(shù)就分別是這三個(gè)數(shù)就分別是第一、第二、第三四分位數(shù)第一、第二、第三四分位數(shù),其中第一個(gè)四分位數(shù)稱其中第一個(gè)四分位數(shù)稱為上四分位數(shù)為上四分位數(shù),第三個(gè)四分位數(shù)稱為下四分位數(shù)第三個(gè)四分位數(shù)稱為下四分位數(shù),第第二個(gè)四分位數(shù)就為中位數(shù)。二個(gè)四分位數(shù)就為中位數(shù)。2021/2/721三、數(shù)值平均數(shù)三、數(shù)值平均數(shù):算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)均數(shù)、幾何平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)總體單位數(shù)量總體標(biāo)志數(shù)量算術(shù)平均數(shù) 主要適用于定居數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù),但不適用于定類數(shù)據(jù)

10、和定序數(shù)據(jù) 2021/2/7221、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)nXnXXXXniin121kiikiiikknffXffffXfXfXX11212211kXXX,21kfff,21原始數(shù)據(jù)被分為k組，各組的組中值為各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)分別為 2021/2/723w某中學(xué)100名高中一年級(jí)男生身高（單位:厘米）的頻數(shù)分布如下表。求該校高一男生的平均身高。 身高155160 160165 165170 170175 175180 180185人數(shù) 2 8 28 36 18 8)( 7 .17181836288285 .18285 .16225 .15711厘米kiikiiiffXX2021/

11、2/724kikiiiikiikiiiffXffXX1111當(dāng)我們掌握的不是各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)當(dāng)我們掌握的不是各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù),而而是頻率時(shí)是頻率時(shí),也可直接根據(jù)上式計(jì)算均值也可直接根據(jù)上式計(jì)算均值 請(qǐng)注意!2021/2/725 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)iiiiiMXfXfXH該式與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式的計(jì)算結(jié)果完全一致。實(shí)際上,上式只是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。 由此可見(jiàn)由此可見(jiàn),調(diào)和平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的一種調(diào)和平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的一種變形變形,二者在本質(zhì)上是一致的二者在本質(zhì)上是一致的,唯一的區(qū)別就是計(jì)唯一的區(qū)別就是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)。算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)。 只適用于定

12、比數(shù)據(jù),不適用于定距數(shù)據(jù)2021/2/726 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 是是n項(xiàng)變量值連乘積的項(xiàng)變量值連乘積的n次方根。次方根。 適合于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度適合于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度,反反應(yīng)現(xiàn)象增長(zhǎng)率的平均水平。應(yīng)現(xiàn)象增長(zhǎng)率的平均水平。 因此因此,凡是現(xiàn)象的變量值的連乘積等凡是現(xiàn)象的變量值的連乘積等于總比率或總速度于總比率或總速度,都可以使用幾何都可以使用幾何平均數(shù)來(lái)計(jì)算平均比率或平均速度。平均數(shù)來(lái)計(jì)算平均比率或平均速度。2021/2/7271、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 適用于計(jì)算未分組數(shù)列的平均比率或平均速度 。nnGXXXXX3211994-19981994-1998年我

13、國(guó)工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的年我國(guó)工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%107.6%、102.5%102.5%、100.6%100.6%、102.7%102.7%、102.2%,102.2%,計(jì)算這計(jì)算這5 5年的平均發(fā)展速度。年的平均發(fā)展速度。 %1 .103031. 1022. 1027. 1006. 1025. 1076. 15321nnGXXXXX2021/2/7282、加權(quán)幾何平均數(shù)、加權(quán)幾何平均數(shù) 對(duì)于分組數(shù)列,應(yīng)該采用加權(quán)幾何平均數(shù)計(jì)算其平均比率或平均速度 。ffnffGnXXXX2121某投資銀行某投資銀行2525年的年利率分別是年的年利率分別是:1:1年年3%,43%,4年年5%

14、5%, ,8 8年年8%8%, ,1010年年10%10%, ,2 2年年15%15%, ,求平均年利率。求平均年利率。 %6 .108086. 115. 11 . 108. 105. 103. 125210842121ffnffGnxxxX2021/2/729第二節(jié)第二節(jié) 離散程度的測(cè)度離散程度的測(cè)度離散系數(shù)離散系數(shù)異眾比率異眾比率四分位差四分位差全距全距方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差2021/2/730一、異眾比率一、異眾比率 是非眾數(shù)的次數(shù)與全部個(gè)案數(shù)目的比率是非眾數(shù)的次數(shù)與全部個(gè)案數(shù)目的比率 ,用用 表示。表示。rV異眾比率是對(duì)眾數(shù)的補(bǔ)充,異眾比率越小,說(shuō)明眾數(shù)的代表性越好;反之,異眾比率越

15、大,則說(shuō)明眾數(shù)的代表性越差。nfnVMr0為眾數(shù)的頻數(shù)，為變量值的總頻數(shù)。0Mfn2021/2/731二、四分位差二、四分位差 概念概念 也稱為內(nèi)距或四分間距也稱為內(nèi)距或四分間距,它是上四分位數(shù)與下它是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差四分位數(shù)之差,是對(duì)定序及定序以上測(cè)量尺度是對(duì)定序及定序以上測(cè)量尺度的變量離散程度的測(cè)量指標(biāo)。的變量離散程度的測(cè)量指標(biāo)。 計(jì)算方法計(jì)算方法 求出上四分位數(shù)和下四分位數(shù)的位置 計(jì)算這兩個(gè)四分位數(shù)之差 2021/2/732 對(duì)原始資料對(duì)原始資料調(diào)查調(diào)查1111位同學(xué)的年齡如下位同學(xué)的年齡如下:17:17歲、歲、1818歲、歲、1818歲、歲、1919歲、歲、1919歲、歲、2

16、020歲、歲、2020歲、歲、2121歲、歲、2121歲、歲、2222歲、歲、2222歲。歲。 首先,求出Q1和Q3的位置:Q1的位置= 3411141nQ3的位置= 94) 111(34) 1(3n其次,從數(shù)序中找出Q1=18,Q3=21則四分位差Q= Q3Q1=2118=32021/2/733 對(duì)單值分組資料對(duì)單值分組資料 如下表所示的學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)?nèi)缦卤硭镜膶W(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī): : 等級(jí) 學(xué)生人數(shù) 向下累計(jì) 向上累計(jì)甲乙丙丁 5 5 80 20 25 75 30 55 55 25 80 25總數(shù) 80 - -Q1位置= 25.204180Q3位置= 75.604) 180(3從累積次數(shù)分布表中

17、，很易看到在這兩個(gè)位置上的值分別從累積次數(shù)分布表中，很易看到在這兩個(gè)位置上的值分別是丁級(jí)和乙級(jí)，所以：四分位差是丁級(jí)和乙級(jí)，所以：四分位差Q=乙乙丁丁=兩個(gè)等級(jí)。兩個(gè)等級(jí)。 2021/2/734對(duì)組距分組資料對(duì)組距分組資料 Q1和和Q3的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為: w14L1Q111fcfnw3343L3Q33fcfn其中，其中，L1L1為為Q1Q1屬組之真實(shí)下限；屬組之真實(shí)下限；L3L3為為Q3Q3屬組之真實(shí)下限；屬組之真實(shí)下限；f1f1為為Q1Q1屬組之次數(shù)；屬組之次數(shù)；f3f3為為 Q3Q3屬組之次數(shù)；屬組之次數(shù)；cf1cf1為低于為低于Q1Q1屬組下限之累積次數(shù)；屬組下限之累積次數(shù)；cf

18、3cf3為低于為低于Q3Q3屬組下屬組下限之累積次數(shù)；限之累積次數(shù)；w1w1為為Q1Q1屬組之組距；屬組之組距；w3w3為為Q3Q3屬組之組距；屬組之組距；n n為全部個(gè)案數(shù)。為全部個(gè)案數(shù)。某企業(yè)某企業(yè)100100名職工收入的分布如下名職工收入的分布如下: : 收入（元）收入（元） 職工數(shù)（人）職工數(shù)（人） 累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù) 組中值組中值 XfXf X f X f 100100199 10 10 150 1500199 10 10 150 1500200200299 10 20 250 2500299 10 20 250 2500300300399 40 60 350 14000399 40

19、60 350 14000400400499 20 80 450 9000499 20 80 450 9000500500599 20 100 550 11000599 20 100 550 11000 合計(jì)合計(jì) 100 100 2021/2/735由上表知:Q1位置= 25.254110041n,所以Q1在300399組內(nèi); Q3位置= 75.754) 1100( 34) 1( 3n,所以Q3在400499組內(nèi)。 5 .31210040204100300Q1475100206041003400Q3所以四分位差所以四分位差Q=Q3-Q1=162.52021/2/736三、全距三、全距全距又稱極差

20、,它是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。 全距是對(duì)定序及以上尺度的變量離散程度的測(cè)量。極差越小,表明資料越集中,集中趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量的代表性越高。一般公式為：一般公式為： )min()max(iiXXR某校某校3 3個(gè)系各選個(gè)系各選5 5名同學(xué)，參加智力競(jìng)賽，他們的成績(jī)分別如下：名同學(xué)，參加智力競(jìng)賽，他們的成績(jī)分別如下：中文系：中文系：7878、7979、8080、8181、8282數(shù)學(xué)系：數(shù)學(xué)系：6565、7272、8080、8888、9595 英語(yǔ)系：英語(yǔ)系：3535、7878、8989、9898、100100則三個(gè)代表隊(duì)的全距分別為：中文系：則三個(gè)代表隊(duì)的全距分別為：中文系：82-78=4（分）數(shù)

21、學(xué)系：（分）數(shù)學(xué)系：95-65=30（分）英語(yǔ)系：（分）英語(yǔ)系：100-35=65（分）（分） 對(duì)于組距分組數(shù)據(jù)對(duì)于組距分組數(shù)據(jù),全距也可以近似表示為全距也可以近似表示為:最低組下限值最高組上限值R2021/2/737四、方差及標(biāo)準(zhǔn)差四、方差及標(biāo)準(zhǔn)差2方差和標(biāo)準(zhǔn)差是衡量變異程度最常用的指標(biāo)，方差通常用方差和標(biāo)準(zhǔn)差是衡量變異程度最常用的指標(biāo)，方差通常用表示。表示。標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差，方差的平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差，通常用標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差，方差的平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差，通常用表示，分析定距變量的離散情況，最常用的方法是標(biāo)準(zhǔn)差。表示，分析定距變量的離散情況，最常用的方法是標(biāo)準(zhǔn)差。 對(duì)于未分組數(shù)據(jù)對(duì)于未分組數(shù)據(jù),公式

22、為公式為:對(duì)于組距分組數(shù)據(jù)對(duì)于組距分組數(shù)據(jù),公式為公式為:nXXnii122)(nXXnii12)(kkiikkiiiffXX2)(kiiikiiffXX1122)(2021/2/7381998年度品牌飛利浦索尼東芝松下LG長(zhǎng)虹創(chuàng)維海爾康佳TCL費(fèi)用24292054168416111607143014301355126911751999年度品牌飛利浦東芝索尼TCLLG松下創(chuàng)維海爾康佳海信費(fèi)用3415192918181688144013631234108010751023根據(jù)下表中根據(jù)下表中19981998年度和年度和19991999年度電視機(jī)廣告前年度電視機(jī)廣告前1010名品牌名品牌廣告費(fèi)用統(tǒng)

23、計(jì)情況廣告費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況, ,計(jì)算兩個(gè)年度廣告費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算兩個(gè)年度廣告費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)上表可以計(jì)算出根據(jù)上表可以計(jì)算出1998年度和年度和1999年度的平均廣告費(fèi)用額分別年度的平均廣告費(fèi)用額分別為為:1604.4萬(wàn)元萬(wàn)元,1606.5萬(wàn)元。萬(wàn)元。 1998年度的標(biāo)準(zhǔn)差為年度的標(biāo)準(zhǔn)差為:nXXnii1298)(10)4 .16041175()4 .16041269()4 .16041355()4 .16041430()4 .16041430()4 .16041607()4 .16041611()4 .16041684()4 .16042054()4 .16042429(2222222222

24、=361.7（萬(wàn)元） 同理可以計(jì)算同理可以計(jì)算1999年度的標(biāo)準(zhǔn)差為年度的標(biāo)準(zhǔn)差為674.7萬(wàn)元。萬(wàn)元。2021/2/739五、離散系數(shù)五、離散系數(shù)離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值,用百分比表示。記離散系用百分比表示。記離散系數(shù)為數(shù)為V,則公式為則公式為:100%VX離散系數(shù)是一種相對(duì)的離散量數(shù)統(tǒng)計(jì)量,它使我們能夠?qū)ν豢傮w中的兩種不同的離散量數(shù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較,或者對(duì)兩個(gè)不同總體中的同一離散量數(shù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較。一項(xiàng)調(diào)查的結(jié)果如下一項(xiàng)調(diào)查的結(jié)果如下, ,某市人均月收入為某市人均月收入為9292元元, ,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為1717元元, ,人均住房面積人均住房面積7 75

25、 5平方平方米米, ,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為1 18 8平方米。試比較該市人均收入和人均住房情況哪一個(gè)差異程度比較平方米。試比較該市人均收入和人均住房情況哪一個(gè)差異程度比較大。大。 由題中數(shù)據(jù)得：人均收入的離散系數(shù)為 %5 .18%1009217100%CVXS人均住房面積的離散系數(shù)為 %24%1005 . 78 . 1100%CVXS可見(jiàn)人均住房面積的差異情況比人均收入的差異情況要大。可見(jiàn)人均住房面積的差異情況比人均收入的差異情況要大。2021/2/740第三節(jié) 偏態(tài)與峰度的測(cè)度w一一. 偏態(tài)及其測(cè)度偏態(tài)及其測(cè)度w二二. 峰度及其測(cè)度峰度及其測(cè)度2021/2/741偏態(tài)與峰度分布的形狀偏態(tài)與峰度分布的形狀2021/2/7