基本初等函數(shù)題型總結(jié)

1、基本初等函數(shù)題型總結(jié)基本初等函數(shù)題型總結(jié)題型題型 1 指數(shù)冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)的相關(guān)計(jì)算指數(shù)冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)的相關(guān)計(jì)算【例 1】計(jì)算：(1)12lg324943lg8lg 245；(2)lg 2523lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. （3）353log1232log4103lg31252log.變式：1.計(jì)算下列各式的值：(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2)lg 325lg 935lg27lg 3lg 81lg 27.(3)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 23)2lg16lg 0.06.題型題型 2 指數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念的概念【例 1】 （1）若函數(shù)

2、 y(43a)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_（2）指數(shù)函數(shù) y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是_（3）函數(shù)yax51(a0)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)_題型題型 3 指數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象【例 1】如圖是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則 a，b，c，d與 1 的大小關(guān)系是(）Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc【例 2】函數(shù) y2x1的圖象是()【例 3】函數(shù) y|2x2|的圖象是()【例 4】直線 y2a 與函數(shù) y|ax1|(a0 且 a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍是_【例 5】方程|2x1|a 有唯一實(shí)數(shù)解，則

3、a 的取值范圍是_變式：1.如圖所示， 曲線是對(duì)數(shù)函數(shù) ylogax 的圖象， 已知 a 取 3，43，35，110， 則相應(yīng)于 c1，c2，c3，c4的 a 值依次為()A. 3，43，35，110B. 3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，352.函數(shù) yloga(x2)1 的圖象過定點(diǎn)()A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,1)3.如圖，若 C1，C2分別為函數(shù) ylogax 和 ylogbx 的圖象，則()A0ab1B0ba1Cab1Dba14.函數(shù) f(x)ln x 的圖象與函數(shù) g(x)x24x4 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D35.函

4、數(shù) yx33x1的圖象大致是()題型型 4 指數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域、值域型函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)性、奇偶性例1 函數(shù) f(x) 12x1x3的定義域?yàn)開2 判斷 f(x)x-x）（2231的單調(diào)性，并求其值域3 設(shè) 0 x2，y421x32x5，試求該函數(shù)的最值4 求 y(log21x)212log21x5 在區(qū)間2,4上的最大值和最小值變式：(1)函數(shù) f(x)11xlg(1x)的定義域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)(2)若 f(x)1log212x1，則 f(x)的定義域?yàn)?)A.12，0B.12，C.12，0(0，)D.12，23.求

5、下列函數(shù)的定義域與單調(diào)性(1)ylog2(x24x5)；(2)y log0.54x34.討論函數(shù) f(x)loga(3x22x1)的單調(diào)性5.函數(shù) f(x)|log21x|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.0，12B(0,1C(0，)D1，)6.已知 x2.8，求函數(shù) f(x)log2x4 log2x2 的最大值和最小值7.已知 f(x)2log3x，x1,9，求 yf(x)2f(x2)的最大值以及 y 取最大值時(shí) x 的值題型題型 5 指數(shù)與指數(shù)與對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用【例 1】求下列各式中 x 的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(21)12

6、1x.【例 2】比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且 a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.變式：(1)設(shè) alog32，blog52，clog23，則()AacbBbcaCcbaDcab(2)已知 alog23.6，blog43.2，clog43.6，則()AabcBacbCbacDcab3.設(shè) alog213，b130.2，c231，則()AabcBcbaCcabDbac4.已知 0a1，xloga2loga3，y12loga5，zloga21loga3，則()AxyzBzyxCyxzDz

7、xy5.若函數(shù) f(x)ax，x1，4a2x2，x1是 R 上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()A(1，)B(1,8)C(4,8)D4,8)題型題型 6 指數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用函數(shù)的綜合應(yīng)用【例 1】已知函數(shù) f(x)logax1x1(a0 且 a1)，(1)求 f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性2 已知函數(shù) f(x)loga1mxx1(a0，a1，m1)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù) m 的值；(2)探究函數(shù) f(x)在(1，)上的單調(diào)性題型題型 7 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)【例 1】已知函數(shù) f(x)x22x3，x1,4(1)畫出函數(shù) yf(x)的圖象，

8、并寫出其值域；(2)當(dāng) m 為何值時(shí)，函數(shù) g(x)f(x)m 在1,4上有兩個(gè)零點(diǎn)？【例 2】在用二分法求方程 x32x10 的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_【例 3】設(shè)函數(shù) f(x)2x，x0，x，x0.(1)f(x)有零點(diǎn)嗎？(2)設(shè) g(x)f(x)k，為了使方程 g(x)0 有且只有一個(gè)根，k 應(yīng)該怎樣限制？(3)當(dāng) k1 時(shí)，g(x)有零點(diǎn)嗎？如果有，把它求出來，如果沒有，請說明理由變式（1）若函數(shù) f(x)mx22x3 只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值是_（2）函數(shù) y12|x|m 有兩個(gè)零點(diǎn)，則 m 的取值范圍是_(3)下列函

9、數(shù)圖象與 x 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是()題型題型 8 探究與創(chuàng)新探究與創(chuàng)新【例 1】(1)求 2(lg 2)2lg 2lg 5 lg 22lg 21的值；(2)若 log2log3(log4x)0，log3log4(log2y)0，求 xy 的值【例 2】對(duì)于實(shí)數(shù) a 和 b，定義運(yùn)算“*”：a*ba，ab1，b，ab1，設(shè)函數(shù) f(x)(x22)*(x1)，xR，若方程 f(x)c 恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是_【鞏固訓(xùn)練】1.化簡 log2324log234log213，得()A2B22log23C2D2log2322.若函數(shù) f(x)3x3x與 g(x)3x3x的定義域?yàn)?R，則()