初一數(shù)學定理、概念、公式（Word）

1、一、 有理數(shù)（一）有理數(shù)1、 有理數(shù)的分類：按有理數(shù)的定義分類： 按有理數(shù)的性質(zhì)符號分類： 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 零 正有理數(shù)有理數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù) 正分數(shù) 有理數(shù) 0 分數(shù) 負整數(shù) 負整數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 2、 正數(shù)和負數(shù)用來表示具有相反意義的數(shù)。（二）數(shù)軸1、定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、數(shù)軸的三要素是：原點、正方向、單位長度。（三）相反數(shù)1、定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2、幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。3、代數(shù)定義： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。（四）絕對值1、定義：在

2、數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。2、幾何定義： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。3、代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。 a (a0)，即對于任何有理數(shù)a,都有|a| 0（a0） a(a0)4、絕對值的計算規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.（2）若|a|b|,則a b或a b.（3）若|a|+|b|0，則|a|0，且|b|0.相關結論：（1）0的相反數(shù)是它本身。（2）非負數(shù)的絕對值是它本身。（3）非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（4）絕對值最小的數(shù)是0。（5）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。（6）任何數(shù)的絕

3、對值都是它的正數(shù)或0，即|a|0。2 / 22（五）倒數(shù)1、定義：乘積為“1”的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求法：顛倒這個數(shù)的分子和分母。3、a（a0）的倒數(shù)是 .有理數(shù)的運算一、有理數(shù)的加法法則： 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 3、 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)； 4、兩個互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 二、有理數(shù)的減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 三、有理數(shù)的乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 2、任何數(shù)同0相乘，都得0； 3、乘積是1的兩個數(shù)互為

4、倒數(shù)。四、有理數(shù)的除法法則： 1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；2、兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。五、乘方1、定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。2、冪的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 0的任何次正整數(shù)次冪都是0。六、有理數(shù)的混合運算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級運算，從左到右進行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。七、科學計數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù)1、科學計數(shù)法（1）定義：把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 a×10

5、n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1|a|10，n是正整數(shù))，這種計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法。（2）用科學計數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。2、有效數(shù)字的定義：四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3、近似數(shù)的定義： 一個數(shù)與準確數(shù)相近(比準確數(shù)略多或者略少些),這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。 整式的加減一、單項式、多項式、整式的概念單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。二、單項式的系數(shù)和次數(shù)單項式

6、的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)之和。三、多項式的項、常數(shù)項、次數(shù) 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。四、同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有常數(shù)項都是同類項。五、合并同類項的法則： 同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。六、合并同類項步驟：準確的找出同類項。逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。寫出合并后的結果。七、升冪排列與降冪排列 為便于多項式的運算，可以用加法的交換律將多項式各項的位置按

7、某一字母指數(shù)大小順序重新排列。若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。八、去括號的法則 括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。九、整式加減的一般步驟是：(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項都改變符號。(2)合并同類項： 同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)字母和字母的

8、指數(shù)不變。 一元一次方程一、一元一次方程的概念定義： 方程中只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），未知數(shù)的式子都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。如果a = b , 那么a±c = b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c0）,那么= 移項 ：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種變形叫做移項。解一元一次方程的一般步驟：1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；&

9、#160;2.去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號； 3.移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊； 4.合并同類項：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x = 圖形認識初步一、常見的立體圖形：柱形、錐體、球體1、柱體中有圓柱：底面是圓，側面是曲面；棱柱：底面是多邊形，側面是長方形；2、錐體中有圓錐：底面是圓，側面是曲面；棱錐：底面是多邊形，側面是三角形；二、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的包圍著體的是面，面與面相接的地方是線，線和線相交的地方是點。點動成線，線動成面，面動成體，體、

10、面、線、點都是幾何圖形。三、直線、射線、線段1、直線（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。如代數(shù)中的數(shù)軸，就是一條直線（它只規(guī)定了原點、方向和長度單位）。（2）基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；也可以簡單地說“兩點確定一條直線”。（3）特點：直線沒有長短，向兩方無限延伸；直線沒有粗細；兩點確定一條直線； 兩條直線相交有唯一一個交點。2、射線（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。（2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。3、線段（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。（2）基本性質(zhì)：兩點之間線段最短。（3）特點：有兩個端點，不

11、能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。4、線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。四、角1、角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。 3、角度制及換算（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。（2）角度制的換算：1°=60 1=60 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°（3）換算方法： 把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率； 轉化時必須逐級進行，“越級”轉化容易出錯。4、角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，

12、另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。 5、角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。6、余角和補角：（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角；（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；（3）余角的性質(zhì)：等角的余角相等；等角的性質(zhì)：同角的補角相等。相交線1. 相交線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線。 2. 對頂角的定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做

13、對頂角。3. 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4. 鄰補角的定義：有公共頂點和一條公共邊，并且互補的兩個角稱為鄰補角。5. 鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。6、垂線的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。7、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：垂線段最短。8、 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。9、 同位角：兩個角都在兩條被截線同側，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角。10、 內(nèi)錯角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。11、 同旁

14、內(nèi)角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。12、 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。13、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。14、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。15、平行線的判定方法：（1）判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：同位角相等，兩直線平行。（2）判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那

15、么這兩條直線平行。 簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。（4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。16、命題的概念：判斷一件事情的語句叫做命題。17、命題的形式：命題由題設和結論兩部分組成，通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?。“如果”后面的部分是題設，“那么”后面的部分是結論。18、命題包括兩種：判斷為正確的命題稱為真命題；判斷為錯誤的命題稱為假命題。19、平移的定義：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，叫做平移變換，簡稱平移。 20、平移的性質(zhì)：（1）平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；（2）新圖形中

16、的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。21、有序數(shù)對的定義：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對。22、平面直角坐標系： 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸(或橫軸)，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸(或縱軸)，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(坐標軸上的點不屬于任何象限，原點既在x軸上，又在y軸上)。23、點的坐標 有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示，a點對應x軸的數(shù)值為橫坐標，b點對應y軸的數(shù)值為縱坐標，有序數(shù)對就叫做點A的坐標，記

17、作（a,b）。24、坐標平面圖 坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構成的，也可以說坐標平面內(nèi)的點可以分為六個區(qū)域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個區(qū)域中，除x軸與y軸的一個公共點（原點）之外，其他區(qū)域之間都沒有公共點。25、點的平移在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（xa ，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（xa，y）；將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）。三角形1、三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相

18、接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形的分類： 三角形按邊分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形直角三角形三角形 銳角三角形斜三角形 鈍角三角形3、 三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。4、 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。5、 三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的每一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形。6、三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線和對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線

19、。7、三角形的內(nèi)角定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角。8、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。9、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的外角和為360°。10、三角形的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。11、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 12、正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。13、多邊形的內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)角和等于 ( n 2 ) ·180°

20、;14、三角形外角和定理：三角形的外角和為360°。15、平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）。16、鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。 二元一次方程組1、二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解定義：使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4、二元

21、一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、代入消元法的定義：把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。6、加減消元法 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加 或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。7、三元一次方程組的概念:含有三個未知數(shù),每個方程的未知項的次數(shù)都是1,并且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組。8、三元一次方程組的解法思路

22、:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加減法。一般地，應利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而變二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后求出另一個未知數(shù)。三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程。9、三元一次方程組的解題步驟: 利用代入法或加減法,消去一個未知數(shù),得出一個二元一次方程組； 解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值； 將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值,把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。解題策略：（1）有表達式，用代入法； （2）缺某元，消某元。靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組。 不等式

23、與不等式組 1、不等式的概念：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個使這個不等式成立的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。4、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。 用式子表示：如果a b，那么a ±c b ± c .不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 用式子表示：如果a b，c0,那么a c b c （或 ）.不等式的

24、性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。用式子表示：如果a b，c0,那么a c b c （或 ）.5、不等式解集的數(shù)軸表示 為了更清楚、直觀地表示出不等式的解集，我們常常利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把解集表示出來，需要注意的地方是，大于向右畫，小于向左畫，包括端點用“實心圓點”，不包括端點用“空心圓圈”。6、解一元一次不等式的步驟 去分母：不等式中有分母的，要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母； 去括號：不等式中有括號的要按照有理數(shù)中去括號的法則去括號，在去括號過程中要注意符號的變化（注意分數(shù)線有括號的作用）； 移項：將不等式中右邊含有未知數(shù)的項變號后移到左邊，將左邊的

25、常數(shù)項變號移到右邊； 合并同類項：把不等式整理成xa或xa的形式； 化系數(shù)為1：把不等式兩邊都除以同一個正數(shù)時，不等號的方向不變，而都除以同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變。7、一元一次不等式組的意義：類似于方程組，把幾個具有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成一元一次不等式組。8、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。9、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。10、確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：一是數(shù)軸法，二是口訣法。 數(shù)軸法： 利用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解。 口訣法： 求不等式組的解集時，可記住以下規(guī)律“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒得找”。這種方法容易理解，便于記憶，使用十分方便。； ； ； 11、列一元一次不等式組解應用題的步驟為： 審題 設未知數(shù) 找不等關系 列不等式組 解不等式組 檢驗 答