十大數(shù)學悖論

1、十大數(shù)學悖論1 理發(fā)師悖論（羅素悖論）：某村只有一人理發(fā)，且該村的人都需要理發(fā)，理發(fā)師規(guī)定，給且只給村中不自己理發(fā)的人理發(fā)。試問：理發(fā)師給不給自己理發(fā)？ 如果理發(fā)師給自己理發(fā)，則違背了自己的約定；如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么按照他的規(guī)定，又應該給自己理發(fā)。這樣，理發(fā)師陷入了兩難的境地。     2 說謊者悖論：公元前6世紀，古希臘克里特島的哲學家伊壁門尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說的每一句話都是謊話?！比绻@句話是真的，那么也就是說，克里特人伊壁門尼德斯說了一句真話，但是卻與他的真話所有克里特人所說的每一句話都是謊話相悖；如果這

2、句話不是真的，也就是說克里特人伊壁門尼德斯說了一句謊話，則真話應是：所有克里特人所說的每一句話都是真話，兩者又相悖。 所以怎樣也難以自圓其說，這就是著名的說謊者悖論。 : 公元前4世紀，希臘哲學家又提出了一個悖論：“我現(xiàn)在正在說的這句話是假的?！蓖?，這又是難以自圓其說！       說謊者悖論至今仍困擾著數(shù)學家和邏輯學家。說謊者悖論有許多形式。如：我預言：“你下面要講的話是不，對不對？用是或不是來回答。” 又如，“我的下一句話是錯（對）的，我的上一句話是對（錯）的”。   

3、   3 跟無限相關(guān)的悖論：      1，2，3，4，5，是自然數(shù)集：      1，4，9，16，25，是自然數(shù)平方的數(shù)集。 這兩個數(shù)集能夠很容易構(gòu)成一一對應，那么，在每個集合中有一樣多的元素嗎？         4.伽利略悖論：我們都知道整體大于部分。由線段BC上的點往頂點A連線，每一條線都會與線段DE(D點在AB上,E點在AC上)相交，因此可得DE與BC一樣長

4、，與圖矛盾。為什么？5.預料不到的考試的悖論：一位老師宣布說，在下一星期的五天內(nèi)（星期一到星期五）的某一天將進行一場考試，但他又告訴班上的同學：“你們無法知道是哪一天，只有到了考試那天的早上八點鐘才通知你們下午一點鐘考。你能說出為什么這場考試無法進行嗎？       6.電梯悖論：在一幢摩天大樓里，有一架電梯是由電腦控制運行的，它每層樓都停，且停留的時間都相同。然而，辦公室靠近頂層的王先生說：“每當我要下樓的時候，都要等很久。停下的電梯總是要上樓，很少有下樓的。真奇怪！”李小姐對電梯也很不滿意，她在接近底層的辦公室上班，每天中午都要到

5、頂樓的餐廳吃飯。她說：“不論我什么時候要上樓，停下來的電梯總是要下樓，很少有上樓的。真讓人煩死了！” 這究竟是怎么回事？電梯明明在每層停留的時間都相同，可為什么會讓接近頂樓和底層的人等得不耐煩？     7.硬幣悖論：兩枚硬幣平放在一起，頂上的硬幣繞下方的硬幣轉(zhuǎn)動半圈，結(jié)果硬幣中圖案的位置與開始時一樣；然而，按常理，繞過圓周半圈的硬幣的圖案應是朝下的才對！你能解釋為什么嗎？8.谷堆悖論：顯然，1粒谷子不是堆；     如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；    

6、0; 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；  如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；        如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此類推，無論多少粒谷子落地都不能形成谷堆。這就是令整個古希臘震驚一時的谷堆悖論。     從真實的前提出發(fā)，用可以接受的推理，但結(jié)論則是明顯錯誤的。它說明定義“堆”缺少明確的邊界。它不同于三段論式的多前提推理，在一個前提的連續(xù)積累中形成悖論。從沒有堆到有堆中間沒有一個明確的界

7、限，解決它的辦法就是引進一個模糊的“類”。 這是連鎖（Sorites）悖論中的一個例子,歸功于古希臘人Eubulides，后來的懷疑論者不承認它是知識。“Soros”在希臘語里就是“堆”的意思。最初是一個游戲：你可以把1粒谷子說成是堆嗎？不能；你可以把2粒谷子說成是堆嗎？不能；你可以把3粒谷子說成是堆嗎？不能。但是你遲早會承認一個谷堆的存在，你從哪里區(qū)分他們？      9.寶塔悖論：如果從一磚塔中抽取一塊磚，它不會塌；抽兩塊磚，它也不會塌；抽第N塊磚時，塔塌了?，F(xiàn)在換一個地方開始抽磚，同第一次不一樣的是，抽第M塊磚是，塔塌了。再換一個地方，塔塌時少了L塊磚。以此類推，每換一個地方，塔塌時少的磚塊數(shù)都不盡相同。那么到底抽多少塊磚塔才會塌呢？  10.著名的雞與蛋問題：世界上是先有雞還是先有蛋？ 一些觀點： 老套的問題，當然是先有雞，只是剛開始它不是雞，而是別的動物，后來它們的繁衍方式發(fā)生了變化，成為了卵生，所以才有了蛋。   最早沒有卵生動物，很多