必修5《221等差數(shù)列1》課件

1、同學們好教學目標|1.理解等差數(shù)列的概念，理解并掌握等差數(shù)列的通項公式，能運用公式解決簡單的問題。 |2.培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步提高學生的推理歸納能力。 重點難點|1.等差數(shù)列概念的理解與掌握 |2.等差數(shù)列通項公式的推導及應用 |3.等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握及應用 請看以下幾例：1)4，5，6，7，8，9，10，2)3，0，-3，-6，-9，-12，3)1/10,2/10,3/10,4/10,5/104)3，3，3，3，3，3，3，你還記得嗎？|數(shù)列的定義 |給出數(shù)列的兩種方法 創(chuàng)設問題情境，引入新課創(chuàng)設問題情境，引入新課姚明剛進姚明剛進NBANBA一周訓練罰球的個數(shù)：一周訓練罰

2、球的個數(shù)：第一天：第一天：60006000，第二天：第二天：65006500，第三天：第三天：70007000，第四天：第四天：75007500，第五天：第五天：80008000，第六天：第六天：85008500，第七天：第七天：9000.9000.得到數(shù)列：得到數(shù)列：60006000，65006500，70007000，75007500，80008000，85008500，90009000一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母d表示。返返回回公差d1.an-an-1=d (n2)（數(shù)學表達式

3、）3.d的范圍 dR2.常數(shù)如2，3，5，9，11就不是等差數(shù)列探究性問題探究性問題2 2： 在如下的兩個數(shù)之間，插入在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：一個等差數(shù)列：（1 1）2 2， ，4 4； （2 2）-8-8， ，0 0；（3 3）a a， ，b b等差中項的等差中項的相關(guān)知識相關(guān)知識 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。例例:已知三個數(shù)已知三個數(shù)2，x，98成等差數(shù)列，求成等差數(shù)列，求x2baA如果等差數(shù)列an的首項是a，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到：a2-a1=da2=

4、a1+d由此得到 an=a1+(n-1)d返返回回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d例例1：a1=1, d=2, 則則 an= ?解：解：an=1+(n1)2=2n1已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列8，5，2，求求 an及及a20解解 : 由題由題 a1=8, d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11練習練習1：已知等差數(shù)列：已知等差數(shù)列3，7，11， 則則 an=_ a4=_ a10=_4n-11539例例2 ：已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，a20=49, d=3， 求首項求首項a1

5、解：由解：由a20=a1+(201)(3)得得a1=8練習練習2：a4=15 d=3 則則a1=_6解：解：a1=5, d=4，an=5+(n1)(4),假設假設- -400是該等差數(shù)列中的第是該等差數(shù)列中的第n項，項，則則 400=5+(n1)(4)所以所以400不是這個數(shù)列的項不是這個數(shù)列的項解之得解之得 n= （不是正整數(shù)）（不是正整數(shù)） 4399 練習練習3：100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第的項？如果是，是第幾項？幾項？ 如果不是，說明理由如果不是，說明理由. 例4： 一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm, 中間還有10級，各級的寬度成等差

6、數(shù)列。 求公差d及中間各級的寬度。分析：用分析：用an表示梯子自上而下表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列。各級寬度所成的等差數(shù)列。解：由題意知解：由題意知 a1=33, a12=110, n=12 由由 an=a1+(n-1)d 得得 110=33+(12-1)d 解得解得 d=7從而可求出從而可求出 a2=33+7=40 (cm) a3=40+7=47(cm) a4=54(cm) 。33110總結(jié)：總結(jié)：在在 an=a1+(n1)d，nN* 中，有中，有an,a1,n,d 四個量四個量,已知其中任意已知其中任意3個量即可求出第四個量。個量即可求出第四個量。那么如果已知一個等差數(shù)列的任意兩

7、項，能否求出那么如果已知一個等差數(shù)列的任意兩項，能否求出an呢？呢？例例5：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中已知中已知a3 =10, a9=28, 求求a1、d及及an an=4+(n1)3=3n+1 得得 a3=a1+2d=10 a1=4 a9=a1+8d=28 d=3解法解法1：由：由an=a1+(n1)d猜想：任意兩項猜想：任意兩項an和和am(nm)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：證明證明: am=a1+(m1)d an =a1+(n1)d a1=am- -(m1)d= am- -(m1)d +(n1)d =am+(n- -m)dan=am+(n- -m)d例例5：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中已知

8、中已知a3 =10, a9=28, 求求an an=a3+（n- -3）3解法解法2： a9=a3+(93)d (nN*)28=10+6dd=3=10+（n- -3）3=3n+1 例1. 1）等差數(shù)列8，5，2,的第20項是幾？ 2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13的項？如果是，是第幾項？解： 1）由題意得，a1=8,d=-32）由題意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)dn=100-401是這個數(shù)列的第100項。a20=a1+19d=8+19(-3)=-49-401=-5+(n-1)(-4)1）求等差數(shù)列3，7，11的第4項與第10項。答案：a4=15 a1

9、0=39 2)100是不是等差數(shù)列2，9，16的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。答案：是第15項。 3)-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。解：a1=0,d=-3.5-20不是這個數(shù)列中的項。n=47/7-20=0+(n-1)(-3.5) 例2.在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d。解：由題意，a5=a1+4d a12=a1+11d解之得a1=-2 d=3若讓求a7，怎樣求？即10=a1+4d 31=a1+11d1.在等差數(shù)列an中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=02.在等差數(shù)列an中，已知a

10、2=3,a4=7,求a6、a8解：由題意得，a1+d=3, a1+3d=7a6=a1+5d=1+52=11 a8=a1+7d=1+72=15 a1=1, d=2在等差數(shù)列在等差數(shù)列a an n中，中，1 1）已知）已知a a1 1=2,d=3,n=10,=2,d=3,n=10,求求a an n解：解：a a1010=a=a1 1+9d=2+9+9d=2+93=293=292）已知已知a a1 1=3,a=3,an n=21,d=2,=21,d=2,求求n n解：解：21=3+(n-1)21=3+(n-1)2 n=102 n=103）已知已知a a1 1=12,a=12,a6 6=27,=27,

11、求求d d解：解：a a6 6=a=a1 1+5d,+5d,即即27=12+5d d=327=12+5d d=34）已知）已知d=-1/3,ad=-1/3,a7 7=8,=8,求求a a1 1解：解：a a7 7=a=a1 1+6d 8=a+6d 8=a1 1+6+6(-1/3)(-1/3) a a1 1=10=10課堂練習：課堂練習：2. 求等差數(shù)列求等差數(shù)列2，9，16的第的第10項項,100是不是這個數(shù)列是不是這個數(shù)列的項。如果是，是第幾項？的項。如果是，是第幾項？1. 等差數(shù)列等差數(shù)列-5，-1，3的公差是（的公差是（ ）A. 4 B. - 4 C. 8 D. -83. 等差數(shù)列中，已

12、知等差數(shù)列中，已知a3=9, a9=3, 則則a12 =_4. 數(shù)列數(shù)列an中中,a1= , an+1=an- (nN*), 則通項則通項an=（ ）5. 已知等差數(shù)列的前三項依次為：已知等差數(shù)列的前三項依次為：a-1, a+1, a+3, 則此數(shù)列的通項為（則此數(shù)列的通項為（ ）A. an=2n-5 B.an=a+2n-3C. an=a+2n-1 D. an=2n-322A0D222 -n222 -nn2A.B.D. 不能確定不能確定C.C(1) 2，a ，6 (2) 8，b ，c，-4 (3) 8，b ，-4，c2.2.已知已知 a , b , c 成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，求證：求證：b

13、+c , c +a , a +b成等差數(shù)列成等差數(shù)列例例1：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中已知中已知a3 =10, a9=28, 求求an an=a3+（n- -3）3解法解法2： a9=a3+(93)d (nN*)28=10+6dd=3=10+（n- -3）3=3n+1 101551015,(2),a abaamaaaan5385612671112例 在等差數(shù)列 a中（1）若a求若a求a（3）若a +a +=30,a +a +=80,求a +a +思考思考:等差數(shù)列等差數(shù)列 an 中中 ,（m 、 n、 N+）, 若若 m+n=p+q 則則 am+an=ap+aq ? 【說明】上面的命題中的等

14、式兩邊有【說明】上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目相同數(shù)目的的項，項， 如如a1+a2=a3 嗎？嗎？例2、在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450， 則a2+a8 =？（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)：3、項數(shù)成等差數(shù)列的項也構(gòu)成等差數(shù)列。4、等差數(shù)列的前m項和，后m項和，再m項和也 構(gòu)成等差數(shù)列。5、兩個等差數(shù)列的和、差還是等差數(shù)列即an，bn 是等差數(shù)列，anbn也是等差數(shù)列， pan、anc 也是等差數(shù)列（p，c為常數(shù)）。2、等差中項： 如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。1、在、在等差數(shù)列等差數(shù)列an中，若中，若m+n=p+q，則，則

15、.am+an=ap+aq（二）等差數(shù)列的證明（二）等差數(shù)列的證明：例例3、已知數(shù)列的通項公式為、已知數(shù)列的通項公式為an=pn+q，其中，其中，p，q 是是 常數(shù)，且常數(shù)，且p0，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù) 列？如果是，其首項與公差是什么？列？如果是，其首項與公差是什么？例3.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是多少？解：由題意得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 例4.已知等差數(shù)列an的首項為30，這個數(shù)列從第12項起為負數(shù)，求公差d的范圍。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d