機(jī)械能守恒定律能整合

1、知能整合機(jī)械能守恒定律本章梳理1. 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)追尋守恒量功*1b探究功與物體速度變化功率J*動(dòng)能I-機(jī)械能守恒定律*重力勢(shì)能L驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律彈性勢(shì)能動(dòng)能定理探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式能 量 守 恒 疋 律能源2. 要點(diǎn)提示(1) 對(duì)能量概念的理解能量的概念是在人類追尋“運(yùn)動(dòng)中的守恒量是什么”的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。能是描述物 質(zhì)(或系統(tǒng))運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種量度。任何物質(zhì)都離不開(kāi)運(yùn)動(dòng)，在 自然界中物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是多種多樣的，相對(duì)于各種不同的運(yùn)動(dòng)形式， 就有各種不同形式的能量。自然界中主要有機(jī)械能、熱能、光能、電磁能和原子能等。各種不同形式的能可以相互轉(zhuǎn)化， 而在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，能的總量是不變

2、的，這是能的最基本的性質(zhì)。(2) 對(duì)功的公式的理解功的公式 W=FIC0Sa只適用于大小和方向均不變的恒力做功，公式中的I是指力的作用點(diǎn)的位移，a指力的方向和位移方向的夾角。 W是可正可負(fù)的(當(dāng)然也可能為 0)，從公式 容易看出，W的正負(fù)完全取決于的 COS a正負(fù)，也就是 a的大小。對(duì)公式 W=FI COS a,可以理解為功 W等于力在位移方向上的分量FC0Sa與位移I的乘積,也可以理解為功 W等于力F和位移在力的方向上的分量ICOSa的乘積。由公式可以看出，某個(gè)力對(duì)物體所做的功只跟這個(gè)力、力的作用點(diǎn)的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，而跟物體是否還受到其他力的作用無(wú)關(guān)，跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也無(wú)關(guān)。

3、(3) 關(guān)于正功與負(fù)功功是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但功有正負(fù)。功的正值與負(fù)值不是代表不同的方向，也不表示功的大小，而是表示所做功的性質(zhì)，反映力對(duì)物體產(chǎn)生位移所起的作用，反映不同的做功效果。在物體發(fā)生位移的過(guò)程中，各個(gè)力的作用不同。 對(duì)這個(gè)物體發(fā)生位移起推動(dòng)作用的力(即動(dòng)力)做正功；反之，在對(duì)物體產(chǎn)生位移起阻礙作用的力(即阻力)做負(fù)功，也 就是這個(gè)物體克服阻力做功。(4) 幾個(gè)力的總功的計(jì)算計(jì)算幾個(gè)力的總功，通常有以下兩種不同的處理方法： 幾個(gè)力的總功等于各個(gè)力所做功的代數(shù)和。 幾個(gè)力的總功等于這幾個(gè)力的合力的功。需要指出的是，方法僅適用于幾個(gè)力同時(shí)作用于物體的情況，因?yàn)橹挥挟?dāng)這幾個(gè)力同時(shí)作用

4、于物體上時(shí)，才能求出它們的合力； 方法則不管幾個(gè)力同時(shí)作用，還是作用時(shí)間有先后，均是適用的。(5) 如何計(jì)算變力的功？計(jì)算變力的功常見(jiàn)的有以下幾種方法:轉(zhuǎn)換研究對(duì)象求解通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法，將變力所做的功轉(zhuǎn)化為恒力做功問(wèn)題處理。運(yùn)用累積思想求解把物體通過(guò)各個(gè)小段所做的功累加在一起,就等于變力在整個(gè)過(guò)程中所做的功。應(yīng)用動(dòng)能定理求解把求變力的功轉(zhuǎn)換為求物體動(dòng)能的變化處理。(6) 正確理解功率概念做功有快慢之分。我們用“功率”來(lái)描述力對(duì)物體做功的快慢。功率P是力對(duì)物體所做的功W與完成這些功所用時(shí)間 t的比值，即P=W在日常生活中,我們經(jīng)常說(shuō)某臺(tái)機(jī)械的功率，或某物體做功的功率。實(shí)際上功率是指某一個(gè)力

5、對(duì)物體做功的功率。(7) 區(qū)分額定功率與實(shí)際功率、平均功率與瞬時(shí)功率額定功率是指機(jī)器正常工作時(shí)的最大輸出功率，實(shí)際功率是指機(jī)器實(shí)際工作時(shí)的輸出功率。實(shí)際功率一般總小于或等于額定功率。如果機(jī)器長(zhǎng)時(shí)間在大于額定功率下工作，機(jī)器就會(huì)損壞。平均功率對(duì)應(yīng)的是一段時(shí)間或一個(gè)過(guò)程，并且同一物體在不同的時(shí)間段的平均功率一般不等，講平均功率必須講清是做功的物體在哪一段時(shí)間內(nèi)或哪一個(gè)過(guò)程中的平均功率；瞬時(shí)功率對(duì)應(yīng)的是某一時(shí)刻或某一位置，講瞬時(shí)功率必須講清是做功的物體在哪個(gè)時(shí)刻或哪個(gè)位置的瞬時(shí)功率。根據(jù)P =W計(jì)算出的功率是物體在時(shí)間t內(nèi)的平均功率。對(duì)于公式tP=FvCOSa,當(dāng)V表示平均速度時(shí)，P為相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的

6、平均功率；當(dāng)V表示瞬時(shí)速度時(shí)，P為相應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)功率。平均功率只能粗略地描述做功的快慢，要精確地描述做功的快慢， 必須用瞬時(shí)功率。(8) 汽車牽引力與速度的關(guān)系1當(dāng)汽車在某一恒定的輸出功率下行駛時(shí)，由P=Fv知，F(xiàn)，即速度越大，牽引力v越??；反之，要使汽車獲得較大的牽引力，就必須減小速度。我們看到汽車上坡時(shí)，常改用 慢速檔(改變齒輪傳速的齒輪數(shù)比)，就是這個(gè)原因。(8)重力勢(shì)能物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置(高度)有關(guān)，而跟物體運(yùn) 動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，因而可定義重力勢(shì)能。物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積,即Ep=mgh。重力勢(shì)能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)。重力勢(shì)能的大小

7、與參考平面的選取有關(guān)，在選定的參考平面上的物體的重力勢(shì)能就為0;物體在這個(gè)參考平面以上，重力勢(shì)能就為某一正值；物體在這個(gè)參考平面以下，重力勢(shì)能就為某一負(fù)值。重力勢(shì)能具有相對(duì)性。選取不同的參考平面，只影響物體重力勢(shì)能的數(shù)值，而不影響重力勢(shì)能的差值。(9) 重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系可用如下的公式表示：Wg=E pi Ep2。當(dāng)物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力勢(shì)能減少的數(shù)量等于重力所做的 功；當(dāng)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢(shì)能增加，重力勢(shì)能增加的數(shù)量等于克服重力所做的功。(10) 對(duì)彈性勢(shì)能表達(dá)式的探究在探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的探究活

8、動(dòng)中，多次采用了類比的研究方法： 研究彈性勢(shì)能的出發(fā)點(diǎn)，將重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能類比。討論重力勢(shì)能從分析重力做 功入手，討論彈性勢(shì)能則從分析彈力做功入手。 彈性勢(shì)能表達(dá)式中相關(guān)物理量的猜測(cè)，將重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能、重力與彈力類比。重力勢(shì)能與物體被舉起的高度有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度有關(guān)。討彈力與重力的變化規(guī)律不一樣，彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的表達(dá)式很可能也不一樣。 計(jì)算拉力所做的功，與計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移類比。計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，將位移分成很多小段， 每一小段的速度可近似認(rèn)為相等，物體在整個(gè)過(guò)程中的位移等于各小段位移之和。 計(jì)算拉力所做的功， 可將彈簧的形變過(guò)程分成很多小段，每

9、一小段的拉力可近似認(rèn)為是不變的，拉力在整個(gè)過(guò)程中的功等于各小段功之和。 計(jì)算各小段功的求和式， 將由v t圖象求位移與由F I圖象求功類比。v t圖象下的相關(guān)面積表示位移，F(xiàn) I圖象下的相關(guān)面積則表示功。(11) 對(duì)功與物體速度變化關(guān)系的探究本探究實(shí)驗(yàn)是按著如下的思路進(jìn)行的： 改變功的大小采用教材圖5.6-1所示實(shí)驗(yàn)裝置，用1條、2條、3條同樣的橡皮筋將小車?yán)酵晃恢冕尫?，橡皮筋拉力?duì)小車所做的功依次為W、2W、3W 確定速度的大小小車獲得的速度 v可以由紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出，也可以用其他方法測(cè)出。 尋找功與速度變化的關(guān)系以橡皮筋拉力所做的功 W為縱坐標(biāo)，小車獲得的速度v為橫坐標(biāo)，作出 W

10、v曲線(即功一速度曲線)。分析這條曲線，得出橡皮筋拉力對(duì)小車所 做的功與小車獲得的速度的定量關(guān)系。(12) 動(dòng)能我們定義質(zhì)量為m的物體，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為E 12Ek= mv 。2動(dòng)能具有相對(duì)性，參考系不同，速度就不同，所以動(dòng)能也不等。一般都以地面為參考系描述物體的動(dòng)能。 動(dòng)能是狀態(tài)量， 是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一旦確定， 物體的動(dòng)能就唯一地被確定了。 物體的動(dòng)能對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的能量， 它僅與速度的大小 有關(guān)，而與速度的方向無(wú)關(guān)。動(dòng)能是標(biāo)量，且恒為正值。(13) 對(duì)動(dòng)能定理的理解力(合力)在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。這就 是動(dòng)能定理，

11、其數(shù)學(xué)表達(dá)式為W=Ek2Ek1。通常，動(dòng)能定理數(shù)學(xué)表達(dá)式中的 W 有兩種表述： 一是每個(gè)力單獨(dú)對(duì)物體做功的代數(shù)和， 二是合力對(duì)物體所做的功。這樣，動(dòng)能定理亦相應(yīng)地有兩種不同的表述： 外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的變化。 合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。當(dāng)幾個(gè)力同時(shí)對(duì)物體做功時(shí)， 可以先求出物體所受的合力， 再求出合力的功； 也可以先求出 各個(gè)力的功，再求出功的代數(shù)和，這兩者是相同的。然而，當(dāng)幾個(gè)力對(duì)物體做功有先后時(shí)， 那就只能先求出各個(gè)力的功，再求出功的代數(shù)和。動(dòng)能的變化是末動(dòng)能減去初動(dòng)能，有些書上稱之為動(dòng)能的“增量” 。動(dòng)能的變化量為正 值，表示物體的動(dòng)能增加了，對(duì)應(yīng)于合力對(duì)

12、物體做正功； 物體的變化量為負(fù)值，表示物體的 動(dòng)能減小了，對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服合力做功。動(dòng)能定理中涉及的物理量有 F、l、m、v、W、Ek 等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn) 題時(shí)，可以考慮使用動(dòng)能定理。 由于只需從力在各段位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動(dòng)能 變化去研究，無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)， 又由于功和動(dòng)能都是標(biāo)量，無(wú)方向性，無(wú) 論是對(duì)直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)， 計(jì)算都會(huì)特別方便。 當(dāng)題給條件涉及力的位移效應(yīng)， 而不涉及 加速度和時(shí)間時(shí)， 用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解簡(jiǎn)便。 用動(dòng)能定 理還能解決一些用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問(wèn)題， 如變力作

13、用過(guò)程、 曲線運(yùn)動(dòng) 等問(wèn)題。(14) 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟是： 選取研究對(duì)象，確定研究過(guò)程； 分析問(wèn)題受力，明確做功情況； 根據(jù)初、末狀態(tài)，確定初、末動(dòng)能； 應(yīng)用動(dòng)能定理，列出方程求解。(15) 對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解在只有重力和彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持 不變。這就是機(jī)械能守恒定律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Ek2+ Ep2+ Ep2'= E k1+ Ep1+ Ep1'.根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求解具體問(wèn)題時(shí)可從以下不同的角度列出方程： 從守恒的角度系統(tǒng)的初、末兩狀態(tài)機(jī)械能守恒，即E2=E1 ； 從轉(zhuǎn)化的角度系統(tǒng)動(dòng)能的增加等

14、于勢(shì)能的減少，即 Ek= Ep； 從轉(zhuǎn)移的角度 系統(tǒng)中一部分物體機(jī)械能的增加等于另一部分物體機(jī)械能的減少，即 Ea= Eb。機(jī)械能守恒定律研究的對(duì)象是物體系統(tǒng)，是指系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒， 不是指某一個(gè)物體，單個(gè)物體無(wú)所謂機(jī)械能守恒。我們平時(shí)常說(shuō)某物體的機(jī)械能守恒，只是一種習(xí)慣的說(shuō)法， 實(shí)際上應(yīng)包括地球在內(nèi)，因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能是物體與地球所共有的，而不是物體單獨(dú)擁有的。系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，選擇研究對(duì)象很重要。機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換和守恒，是更普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒的特殊情況。當(dāng)系統(tǒng)除重力和彈力做功外還有其他外力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒。這時(shí)，必然有機(jī)械能和其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化，但它

15、們的機(jī)械能和其他形式的能的總和仍保持不變。(16) 判斷機(jī)械能守恒的方法判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，通?？刹捎孟铝腥N不同的方法：做功條件分析法應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行分析。若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重 力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。能量轉(zhuǎn)化分析法力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化, 他形式的能(如沒(méi)有內(nèi)能增加)增減情況分析法從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析。若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。直接從機(jī)械能各種形式能量的增減情況進(jìn)行分析。若系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)的動(dòng)能或勢(shì)能不變，而勢(shì)能或 動(dòng)能卻發(fā)

16、生了變化，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的機(jī)械能均增加或均減少， 則系統(tǒng)的機(jī)械能也不守恒。當(dāng)然，這種方法只能判斷系統(tǒng)的機(jī)械能明顯不守恒的情況，對(duì)于另一些情況(如系統(tǒng)的動(dòng)能增加而勢(shì)能減少)則無(wú)法做出定性的判斷。(17) 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟是： 選取系統(tǒng)對(duì)象，確定研究過(guò)程； 進(jìn)行受力分析，考察守恒條件； 選取零勢(shì)能平面，確定初、末態(tài)機(jī)械能; 運(yùn)用守恒定律，列出方程求解。(18) 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律用研究物體自由下落的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理是：忽略空氣阻力，自由下落的物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，即動(dòng)能的增加等于重力勢(shì)能的減少。具體地

17、說(shuō)： 若以重物下落的起始點(diǎn) 0為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為 m,測(cè)出物體自起始點(diǎn) 0下落 距離h時(shí)的速度V，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出1 2 .mv mgh，機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。 若以重物下落過(guò)程中的某一點(diǎn)A為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為 m，測(cè)出物體對(duì)應(yīng)于 A點(diǎn)的速度Va，再測(cè)出物體由A點(diǎn)下落 h后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度Vb，則在誤差允許范圍內(nèi)，由1 2 1 2計(jì)算得出-mvBmv； = mg心h，2 2機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。(19) 能量守恒定律能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。這就是能量守恒定律。

18、能量守恒定律告訴我們：任何一部機(jī)器，只能使能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，而不能無(wú)中生有地制造能量，那種不消耗能量的所謂“永動(dòng)機(jī)”是不可能造成的。(20) 能量耗散自然界中進(jìn)行的涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò)程都具有方向性。在能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中，能量的總量是守恒的， 但能量的品質(zhì)卻降低了， 可被人類直接利用的能量在逐漸減少，這就是能量耗散現(xiàn)象。能量耗散現(xiàn)象說(shuō)明，能量雖然守恒，但我們還要節(jié)約能源。綜合鏈接基礎(chǔ)級(jí)例1 豎直上拋一小球，小球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于小球的速度.下 列說(shuō)法正確的是( )A. 上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功B. 上升過(guò)程中克服重力做的功小于下降過(guò)程中

19、重力做的功C. 上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率D. 上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率小于下降過(guò)程中重力的平均功率提示從功與功率的概念出發(fā)，尋找小球在上升過(guò)程與下落過(guò)程中的變量與不變量。 解析小球在上升過(guò)程克服重力做的功和下降過(guò)程重力做的功均為W = mgh ,而小球克服重力做功的平均功率或重力做功的平均功率P=Wmghthv/2由于空氣阻力做負(fù)功，小球落地時(shí)的速度小于拋出時(shí)的速度，即 正確選項(xiàng)為C。點(diǎn)悟 本題涉及功和功率的基本概念，比較小球在上升和下落階段通過(guò)的位移及時(shí)間的大小關(guān)系，是判斷此題的關(guān)鍵。A圖 570例2質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為I的輕繩懸掛于 0點(diǎn)，如圖5

20、70所示， 第一次小球在水平力 Fi的作用下，從平衡位置A點(diǎn)緩慢地移到B點(diǎn)，力Fi 做的功 Wi；第二次小球在水平恒力 F2的作用下，從平衡位置 A點(diǎn)移到B 點(diǎn)，力F2做的功為W2。則 (BD )A. Wi 一定等于 W2B. Wi可能等于 W2C. Wi可能大于W2D. Wi可能小于W2提示注意分析小球移到 B點(diǎn)時(shí)的速度是否為 0。解析 在水平力Fi的作用下，力Fi做的功 Wi在數(shù)值上等于小球增加的重力勢(shì)能；在水平恒力F2的作用下，小球可能一直做加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)、也可能先加速再減速到達(dá) B點(diǎn),此時(shí)小球速度可能為零亦可能不為0。這樣，力F2做的功W2在數(shù)值上有可能等于重力勢(shì)能的增量、也可能等于

21、重力勢(shì)能增量與動(dòng)能增量之和，因而正確選項(xiàng)為B、D。點(diǎn)悟水平恒力F2的作用下小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是本題最大的隱蔽條件，識(shí)破小球可能一直加速運(yùn)動(dòng)、也可能先加速再減速運(yùn)動(dòng)是解答該題的核心，否則，該題容易造成漏選或錯(cuò)選答案。例3質(zhì)量m=1 000kg的卡車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=40kw，從靜止開(kāi)始駛上傾角 30°的斜坡，若所受阻力 Ff為車重的0.2倍，問(wèn)卡車保持牽引力 F=8 000N在坡上能持續(xù)行駛多 大距離？卡車最終能達(dá)到多大的最大速度？（設(shè)斜坡足夠長(zhǎng)，g取10m/s2）提示卡車保持恒定的牽引力在坡上做勻加速運(yùn)動(dòng)， 持續(xù)行駛的最大距離是指做勻加速 運(yùn)動(dòng)所行駛的距離。 卡車最終達(dá)到最大速度是處

22、于勻速運(yùn)動(dòng)階段，而非勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度。解析 卡車保持牽引力F= 8 000N在坡上持續(xù)行駛能達(dá)到的最大速度為P40 如03vmm/s=5m/s，F(xiàn) 8 000運(yùn)動(dòng)的加速度為FFfmgsin30° a 二mF -0.2mg-mgsin30°mm/s2-0.7 10 m/s2=1m/s2,1 000故卡車保持牽引力 F= 8 000N在坡上能持續(xù)行駛的距離為2 2Vm5xm=12.5m。2a 2 1卡車最終所能達(dá)到的最大速度為VmPPFf mgsi n30°0.2mg mgs in 30°P40 103m/s 5.7 m/s。0.7mg0.7 1 0

23、00 10點(diǎn)悟若斜坡足夠長(zhǎng)，卡車以恒定的加速度起動(dòng)后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)卡車達(dá)到最大速度時(shí)， 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率已達(dá)額定功率， 且牽引力等于阻力。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里的“阻力”，不單是地面及空氣對(duì)卡車的阻力，還包括卡車重力沿斜坡向下的分力，即是所有阻礙卡車沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)的力。粗心的同學(xué)常常會(huì)遺漏卡車重力沿斜坡向下的分力，造成錯(cuò)解。例4 如圖571所示，質(zhì)量均為 m的小球A、B、C, 用兩條長(zhǎng)為I的細(xì)線相連，置于高為 h的光滑水平桌面上， I > h,球剛跨過(guò)桌邊。若A球、B球相繼著地后均不再反跳， 忽略球的大小，則 C球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度有多大？提示

24、 開(kāi)始時(shí)，三球一起運(yùn)動(dòng)； A球著地后，B球與C球一起運(yùn)動(dòng)；B球著地后，C球單獨(dú)運(yùn)動(dòng)。由于桌面是光滑的，C球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度，應(yīng)與B球著地時(shí)B、C兩球的共同速度大小相等。解析 設(shè)A球著地時(shí)的速度為 W, A、B、C三球與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mgh25gh 3gh = 3gh。設(shè)B球著地時(shí)的速度為 V2, A球著地后，B、C兩球與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有 2 2 ' 2" mgh 2m v2 2m v， v2 二 gh v2 2所以，C球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度為VC=V2：gh。點(diǎn)悟在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，研究對(duì)象的選取至關(guān)重要。另外,上述求解過(guò)程采用了

25、“系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能”來(lái)列式，當(dāng)然也可采用“系統(tǒng)末態(tài)的機(jī)械能等于初態(tài)的機(jī)械能” 來(lái)列式。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鲆幌拢?并將這兩種解法作一比較。發(fā)展級(jí)例5如圖572所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終保持vo= 2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角0= 30°現(xiàn)把一質(zhì)量m= 10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h=2m的高處。已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù), g取 10m/s2。(1) 試通過(guò)計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)？(2) 工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h = 2m高處的過(guò)程中摩擦力對(duì)工件做了多少功？.提示注意分析工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)至h= 2m高處時(shí)

26、，是否已達(dá)到與傳送帶相同的速度。解析(1)工件剛放上皮帶時(shí)受滑動(dòng)摩擦力F -mg cost ,工件開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律F - mg sin)- ma可得g sin ： - g（cos）-sin）=10 （ mcos30° sin30°） m/s2=2.5m/s2。設(shè)工件經(jīng)過(guò)位移x與傳送帶達(dá)到共同速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得V0 x =2a222 2.5m=0.8m v 4m。故工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)0.8m與傳送帶達(dá)到共同速度 2m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。能定理1 2Wf -mgh = mv0,2可得12 12Wf = mghm

27、v0 =10 10 2 j10 2 J=220J。2 2點(diǎn)悟 本題第（2）問(wèn)也可直接用功的計(jì)算式來(lái)求：設(shè)工件在前0.8m內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為 Wf 1,此后靜摩擦力做功為 Wf 2,則有v'30Wf 1 =:pmgcos 0 x=10 10 cos30 0.8 J=60J,2W2=mgsin 0（s x）= 10 10 sin 30°（4 - 0.8） J=160J。所以，摩擦力對(duì)工件做的功一共是Wf = Wf 什 Wf 2=60J+160J=220J。當(dāng)然，采用動(dòng)能定理求解要更為簡(jiǎn)捷些。120N，電動(dòng)機(jī)例6電動(dòng)機(jī)通過(guò)一條繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體。繩的拉力不能超過(guò)的功率不能超

28、過(guò)1 200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m （已知物體在被吊高90m以前已開(kāi)始以最大速度勻速上升），所需時(shí)間為多少？ （ g取10 m/s2）提示將物體吊高分為兩個(gè)過(guò)程處理：第一個(gè)過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升。第一個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率。第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小。當(dāng)拉力等于重力時(shí)，物體開(kāi)始勻速上升。解析 起吊最快的方式是：開(kāi)始時(shí)以最大拉力起吊，達(dá)到最大功率后維持最大功率起吊。 在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度為Fm -mg a =m120-8 1082 2m/s =5 m/s ,末速度上升時(shí)間上升高度2Vt2a10

29、22 5m=10m 。Pm1 200vtm/s=10m/s,Fm120t1 亠 ®s=2s,a 5由動(dòng)能定理有解得上升時(shí)間在功率恒定的過(guò)程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為Pm1 200vmm/s=15m/s,mg 810Pmt2 -mg(h -hj rmv； mV；,t2mg(h -hj2m(vm1228 10 (90 -10)- 8 (15 -10 )1 2002 2所以，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高t=t 什t2=2s+5.75s=7.75s。點(diǎn)悟分析用最快的方式將物體吊起的具體過(guò)程，是求解本題的基礎(chǔ)。本題與汽車以恒定的加速度起動(dòng)屬于同一題型， 請(qǐng)同學(xué)們作一對(duì)比。 學(xué)習(xí)物理

30、，要善于比較聯(lián)想、總結(jié)歸納, 做到舉一反三、觸類旁通。90m,所需時(shí)間為練習(xí)鞏固（511）基礎(chǔ)級(jí)1. 豎直上拋一小球，小球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于小球的速度，下列 說(shuō)法正確的是（）A. 上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功B. 上升過(guò)程中克服重力做的功小于下降過(guò)程中重力做的功C. 上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率D. 上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率小于下降過(guò)程中重力的平均功率2. 如圖5 73所示，木板質(zhì)量為M ,長(zhǎng)度為L(zhǎng),小木塊質(zhì) 量為m,水平地面光滑，一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過(guò)定滑輪分別 與M和m連接，小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 丄。開(kāi)始

31、時(shí)木 塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將 m拉至右端，拉力至 少做功為（）A.旦 mgLB. 2mgLC. SmgL / 2D.叫M m)gL2 cm時(shí)，木塊恰好D. 1:33. 一子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊中，當(dāng)子彈進(jìn)入木塊深 移動(dòng)1cm，在此過(guò)程，產(chǎn)生的熱能與子彈損失的動(dòng)能之比為（A . 1:1B. 2:3C. 1:24. 某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2 m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖,使自身重心又降下 0.5 m，在著地過(guò)程中地面對(duì)它雙腳的平均作用力為（）A.自身重力的8倍C.自身重力的2倍5. 汽車在水平公路上做直線運(yùn)動(dòng)， 為0.4 m/s2，汽車所受阻力恒為車重

32、的 多少？6. 跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是B.自身重力的10倍D.自身重力的5倍當(dāng)汽車速度為4 m/s時(shí)，加速度g取10 m/s2，求汽車行駛的最大速度是它的功率保持不變,0.01倍。若次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的50kg，他一分鐘跳繩180次。假定在每22，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做5功的平均功率是多少瓦？ （ g取10m/s2）7.如圖5 74所示，質(zhì)量為m的滑塊與傾角為(1，tan 0oB的斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 斜面底端有一個(gè)和斜面垂直放置的彈性擋板，滑塊滑到底端與碰撞 時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失。若滑塊從斜面上高h(yuǎn)處以初速度V。開(kāi)始沿斜面下滑，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，問(wèn)：（

33、1）滑塊最終停在何處？（2）滑塊在斜面上滑行的總路程為多少？發(fā)展級(jí)8. 某司機(jī)為確定他的汽車所載貨車貨物的質(zhì)量，他采用如下方法：已知汽車自身的質(zhì) 量為3.2X 103kg，當(dāng)汽車空載時(shí)，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽 車達(dá)到的最大速度為 150km/h。當(dāng)汽車載重時(shí)，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上再讀出汽車達(dá)到的最大速度為80 km/h。設(shè)汽車行駛的阻力與總重力成正比，試根據(jù)以上提供的己知量求車上所載貨物的質(zhì)量。9. 如圖5 75所示，在水平面上有一個(gè)質(zhì)量為 m的物體， 在水平拉力作用下由靜止開(kāi)始移動(dòng)一段距離后，達(dá)到一斜面底 端。這時(shí)撤去外力，物體沖上斜面，

34、沿斜面上滑的最大距離和在 水平面上運(yùn)動(dòng)的距離相等。然后物體又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出發(fā)點(diǎn)。已知斜面傾角為30°物體與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求物體受到的水平拉力的大小。10. 2003年10月16日6時(shí)23分，中國(guó)第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)在太空繞地球邀 游14圈后，按預(yù)定計(jì)劃，飛船返回艙安全降落在內(nèi)蒙古阿木古郎草原上。“神舟”五號(hào)飛船在返回時(shí)先要進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，飛船的返回艙與留軌艙分離，假設(shè)返回艙以近8km /s的速度進(jìn)入大氣層，當(dāng)返回艙距地面30km時(shí)，返回艙上的回收發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，相繼完成拉出天線、拋掉底蓋等動(dòng)作。在飛船返回艙距地面20km以下的高度后，速度減為 200

35、m/s而勻速下降，_1 2此段過(guò)程中返回艙所受空氣阻力為Ffv S，式中p為大氣的密度，v是返回艙的運(yùn)動(dòng)2速度，S為與形狀特征有關(guān)的阻力面積。當(dāng)返回艙距地面高度為 10km時(shí)，打開(kāi)面積為1 200m2的降落傘，直到速度達(dá)到8.0m/s后勻速下落。為實(shí)現(xiàn)軟著陸(即著陸時(shí)返回艙的速度為0),當(dāng)返回艙離地面1.2m時(shí)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，使返回艙落地的速度減為零，返回艙此時(shí)的質(zhì)量 為 2.7 Xl03kg , g 取 10m/s2。(1 )用字母表示出返回艙在速度為200m/s時(shí)的質(zhì)量。(2 )分析打開(kāi)降落傘到反沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前，返回艙的加速度和速度的變化情況。(3) 求反沖發(fā)動(dòng)機(jī)的平均反推力的大小及反沖發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)返回艙做的功。練習(xí)鞏固(5 11)1. C 2. A 3. B 4. D5. 由F Ff=ma, P=F v,解得P = (Ff+ma)v= (0.01mg+ma )v=m(0.01