對數(shù)函數(shù)教學設計

1、 對數(shù)函數(shù)教學設計 侯章佩一、教材分析本節(jié)課是新課標高中數(shù)學必修中第三章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第二課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門.對數(shù)函數(shù)對于學生來說是一個全新的函數(shù)模型，學習起來比較困難.而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用.通過本節(jié)課的學習，可以讓學生理解對數(shù)函的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解。同時，通過對數(shù)概念的學習，對培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉化的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力都具有重要的意義.二、學情分析大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心

2、不足，對數(shù)學存在或多或少的恐懼感.通過對指數(shù)函與指數(shù)函數(shù)的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉.因此，學生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)函數(shù)定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數(shù)學思想的學習方法.三、設計思路學生是教學的主體,本節(jié)課要給學生提供各種參與機會.為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動.本節(jié)課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性.在教學重難點上，步步設問、啟發(fā)學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,

3、很好地突破難點和提高教學效率.讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權.四、教學目標1、理解對數(shù)函數(shù)的概念,了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系；理解對數(shù)函數(shù)的性質，掌握以上知識并形成技能.2、通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想 .3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數(shù)函數(shù)的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一.4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識.五、重點與難點重點 ：（1）對數(shù)函數(shù)的概念；（2）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉化.難點 ：（1）對數(shù)函數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)函數(shù)

4、性質的理解.六、過程設計（一） 復習導入（1）復習提問：什么是對數(shù)函數(shù)？如何求反函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質如何？學生回答，并用課件展示指數(shù)函數(shù)的圖象和性質。設計意圖：設計的提問既與本節(jié)內(nèi)容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理解新知識清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學生分析問題的能力。（2）導言：指數(shù)函數(shù)有沒有反函數(shù)？如果有，如何求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)？它的反函數(shù)是什么？設計意圖：這樣的導言可激發(fā)學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。（二） 講授新課（1）對數(shù)函數(shù)的概念引導學生從對數(shù)式與指數(shù)式的關系及反函數(shù)的概念進行分析并推導出，指數(shù)函數(shù)有反函數(shù)，并且y=ax（a0且a1）的反函數(shù)是 y=logax，見課

5、件。把函數(shù)y=logax叫做對數(shù)函數(shù)，其中a0且a1。從而引出對數(shù)函數(shù)的概念，展示課件。設計意圖：對數(shù)函數(shù)的概念比較抽象，利用已經(jīng)學過的知識逐步分析，這樣引出對數(shù)函數(shù)的概念過渡自然，學生易于接受。因為對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象的關系，培養(yǎng)學生參與意識，通過比較充分體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。（2）對數(shù)函數(shù)的圖象提問：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學習了函數(shù)的定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象，應如何畫對數(shù)函數(shù)的圖象呢讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象

6、呢？讓學生回答，畫出指數(shù)函數(shù)關于直線y=x對稱的圖象，就是對數(shù)函數(shù)的圖象。教師總結：我們畫對數(shù)函數(shù)的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我們利用兩種方法畫對數(shù)函數(shù)的圖象。方法一（描點法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的對應表，因為對數(shù)函數(shù)的定義域為x0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，請計算對應的y然后在坐標系內(nèi)描點、畫出它們的圖象.方法二（圖象變換法）因為對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 圖象關于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y(tǒng)=logax.

7、的圖象。學生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象；類似的從y=( )x 的圖象畫出y=log x的圖象,再演示課件,教師加以解釋。 設計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數(shù)的圖象，可以加深和鞏固學生對互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的認識，便于將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質對照，但使用描點法畫函數(shù)圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學生自由選擇畫法。這樣可以充分調動學生自主學習的積極性。（3）對數(shù)函數(shù)的性質在理解對數(shù)函數(shù)定義的基礎上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質是本節(jié)的重點，關鍵在于抓住對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)這一要領，講

8、對數(shù)函數(shù)的性質，可先在同一坐標系內(nèi)畫出上述兩個對數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象讓學生列表分析它們的圖象特征和性質，然后出示課件，教師補充。作了以上分析之后，再分a1與0a1兩種情況列出對數(shù)函數(shù)圖象和性質表，體現(xiàn)了從“特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法出示課件并進行詳細講解，把對數(shù)函數(shù)圖象和性質列成一個表以便讓學生對比著記憶。設計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學生主動參與教學過程，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力有幫助學生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點。由于對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，列出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表（見課件）設計意圖：通過比較對照的方法,學生更好地掌握兩個函數(shù)的定義、圖象和性質，認識兩個函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系提高學生對函數(shù)思想方法的認識和應用意識。（三） 鞏固練習 1. 求下列函數(shù)的定義域：2.