初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想

1、初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想:數(shù)學(xué)思想也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。重視與加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)思想的教學(xué),這對(duì)于抓好雙基,培養(yǎng)能力以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都具有十分重要的作用。:化歸轉(zhuǎn)換 ,分解組合 ,方程函數(shù) ,數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)根底知識(shí)一樣,數(shù)學(xué)思想也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。重視與加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)思想的教學(xué),這對(duì)于抓好雙基,培養(yǎng)能力以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都具有十分重要的作用。本人結(jié)合幾年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,認(rèn)為初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想有以下幾種:一、化歸轉(zhuǎn)換思想化歸,即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。把有待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)為所熟悉的標(biāo)準(zhǔn)性問題或已解決的問題中去,從而求得問題解決的思想。人們?cè)谘芯窟\(yùn)用數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期實(shí)踐中

2、,獲得了大量的成果,也積累了豐富的經(jīng)驗(yàn),許多問題的解決已經(jīng)形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問題,叫做標(biāo)準(zhǔn)問題,而把一個(gè)未知的或復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)問題的過程稱為問題的化歸。例如,對(duì)于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人們已經(jīng)掌握了等式根本性質(zhì)、求根公式等理論,因此,求解整式方程的問題是標(biāo)準(zhǔn)問題,而把有關(guān)分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程,就是問題的標(biāo)準(zhǔn)化。為了實(shí)現(xiàn)“化歸,數(shù)學(xué)中常常借助于“代換,又稱之為轉(zhuǎn)換。代數(shù)中有恒等變換,方程、不等式的同解變換;幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉(zhuǎn)換是手段,揭示其中不變的東西才是目的,為了不變的目的去探

3、索轉(zhuǎn)換的手段就構(gòu)成解題的思路和技藝。例如,x2+y2+2x-6y+10=0,求xy。對(duì)于初中生來說此題無法直接解出關(guān)于x,y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手,條件可以轉(zhuǎn)換為(x+1)2+(y-3)2=0。又因?yàn)榕即蝺缇哂蟹秦?fù)性,即(x+1)20,(y-3)20,所以(x+1)2=0,(y-3)2=0,從而得出x=-1,y=3。最終問題得以解決。二、分解組合思想當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問題不能以統(tǒng)一的形式解決時(shí),可以把涉及的范圍分解為假設(shè)干個(gè)分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解而得到原問題的解,這種思想就是分解組合思想,其方法稱為分類討論法。分解組合,是重要的數(shù)學(xué)思想之一。對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算題

4、、證明題等,運(yùn)用分解組合的思想方法去處理,可以幫助學(xué)生進(jìn)行全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎己头治?從而獲得合理有效的解題途徑。例如,等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是4和5,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。解決此題首先分類討論:假設(shè)4為底,那么5為腰,三邊長(zhǎng)分別為4,5,5,可以構(gòu)成三角形,此時(shí)周長(zhǎng)為14;假設(shè)5為底,那么4為腰,三邊長(zhǎng)分別為5,4,4,可以構(gòu)成三角形,此時(shí)周長(zhǎng)為13。三、方程函數(shù)思想方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的重要思想,在解決一般數(shù)學(xué)問題中具有重大的意義。在初中數(shù)學(xué)中,方程與函數(shù)是極為重要的內(nèi)容,對(duì)各類方程和簡(jiǎn)單函數(shù)都有了較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)研究。對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的問題,常常只須尋找等量關(guān)系,列出一個(gè)

5、或幾個(gè)方程(方程組)或函數(shù)關(guān)系式,就能很好地得到解決。例如,某燈具店采購(gòu)了一批某種型號(hào)的節(jié)能燈,共用去400元。在搬運(yùn)過程中不慎打碎了5盞,該店把余下的燈每盞加價(jià)4元全部售出,然后用所得的錢又采購(gòu)了一批這種節(jié)能燈,且進(jìn)價(jià)與上次相同,但購(gòu)置的數(shù)量比上次多了9盞,求每盞燈的進(jìn)價(jià)。如果設(shè)每盞燈的進(jìn)價(jià)為x,那么(4+x)(400/x-5)-400=9x。此題的等量關(guān)系是兩次采購(gòu)的錢數(shù)。四、數(shù)形結(jié)合思想這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)

6、、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具,同時(shí)也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想,在數(shù)學(xué)問題的解決中具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。例如,二元一次方程組的圖像解法,把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題:A、B兩地之間修建一條100千米長(zhǎng)的公路,C處是以C點(diǎn)為中心,方圓50千米的自然保護(hù)區(qū),A在C西南方向,B在C的南偏東30度方向,問公路AB是否會(huì)經(jīng)過自然保護(hù)區(qū)?要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)

7、確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語(yǔ)言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語(yǔ)言 ,我對(duì)幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚(yáng)有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí) ,就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時(shí)機(jī) ,要求他們專心聽 ,用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng) ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對(duì)詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語(yǔ)猜謎底 ,聽智力故事 ,動(dòng)腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼

8、兒學(xué)得生動(dòng)活潑 ,輕松愉快 ,既訓(xùn)練了聽的能力 ,強(qiáng)化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底。當(dāng)然,初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)思想不止這四種。以上只是本人對(duì)初中數(shù)學(xué)常見的幾種數(shù)學(xué)思想的淺見,在今后的教學(xué)實(shí)踐中本人將更加重視與加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué),提高學(xué)生的解題能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于