人教版本數(shù)學八下第十六章二次根式全章導學案

1、學習內容： 二次根式的概念及其運用 學習目標：1、理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題學習過程一、自主學習 （一）、復習引入P2思考（二）學生學習課本知識2頁思考1、面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為_。2、一長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130，則它的寬為m3、3.h=5t2,則t=_（三）、探索新知1、知識： 如 、 、 、 都是一些正數(shù)的算術平方根像這樣一些正數(shù)的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為 二次根號例如：形如、是二次根式。 形如、

2、不是二次根式。2、應用舉例例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0） 解：二次根式有：；不是二次根式的有： 。 例2當x是多少時，在實數(shù)范圍內有意義？ 解：由得： 。 當時，在實數(shù)范圍內有意義（3）注意：1、形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“（a0）”解決具體問題3、要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)。 二、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展例3當x是多少時，+在實數(shù)范圍內有意義？例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 三、鞏固練習 教材P3練習1、2 課本5

3、頁第1題 四、課堂檢測 學習指要P1-2達標訓練五、教學反思：16.1 二次根式(2)學習內容： 1（a0）是一個非負數(shù)； 2（）2=a（a0） 學習目標： 1、理解（a0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a0），并利用它進行計算和化簡 2、通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結合算術平方根的意義導出（）2=a（a0）；最后運用結論嚴謹解題 教學過程一、自主學習（一）復習引入 1什么叫二次根式？2當a0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？（二）學生學習課本知識3、4頁（三）、探究新知1、（a0）是一個 數(shù)。（正數(shù)、負數(shù)、零）因為。2、重點：（a0）是一個非

4、負數(shù) 3、根據(jù)算術平方根的意義填空： （）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_； 同理可得：（）2=2， （）2=9， （）2=3， （）2=， （）2=0，所以 （）2=a（a0） (4) 例1 計算 1、（）2 = 2、（3）2 = 3、（）2 = 4、（）2=(5)注意：1、（a0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a0）及其運用2、用分類思想的方法導出（a0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（）2=a（a0）二、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展例2 計算 1（）2（x0） 2（）2 3（）2 例3 在實數(shù)范圍內分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3三、鞏固練習（一

5、）計算下列各式的值：（）2= （）2= （）2= （）2 = （4）2 =（二） 課本P4 1 四、課堂檢測（一）、選擇題 1下列各式中、，二次根式的個數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D1（二）、填空題 1（-）2=_2已知有意義，那么是一個_數(shù)（三）、綜合提高題 1計算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（-3）2 (4) = = = = 2把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:（1）5= （2）3.4= （3） （4）x（x0）=3已知+=0，求xy的值 4在實數(shù)范圍內分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5教學反思：161 二次根式(3) 學習內容： a（a0）學習目標：1

6、、理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡 2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結論解決具體問題 教學過程一、自主學習（一）、復習引入 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個非負數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題（二）、自主學習 學生學習課本知識4頁 （三）、探究新知 1、填空：根據(jù)算術平方根的意義，=_； =_； =_ ； =_；=_ _ ；=_ 2、 重點：=a（a0） 例1 化簡（1） （2） （3） （4）解：（1）=（2）=（3）= （4）=3、 注意：（1）a（a0）（2）、只有a0時，a才成立

7、二、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展例2 填空：當a0時，=_；當a<0時，=_，并根據(jù)這一性質回答下列問題 （1）若=a，則a可以是什么數(shù)？ 因為=a，所以a0； （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ 因為=-a，所以a0；（3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 因為當a0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例3當x>2，化簡-三、鞏固練習 教材P4練習2P5習題第2題（5-10）四、課堂檢測（一）、選擇題1的值是（ ） A0 B C4（二）、填空題 1-=_ 2若是一個正整

8、數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_三、綜合提高題 1先化簡再求值：當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值）3. 若-3x2時，試化簡x-2+。教學反思：162 二次根式的乘除（1）學習內容·（a0，b0），反之=·（a0，b0）及其運用 學習目標 理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們

9、進行計算和化簡學習過程:一、自主學習（一）復習引入 1填空：（1）×=_，=_； ×_ （2）×=_，=_； ×_ （3）×=_，=_ ×_（二）、探索新知 1、 學生交流活動總結規(guī)律 2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為·（a0，b0 反過來: =·（a0，b0）例1計算 （1）× （2）× （3）3×2 （4）· = = = = 例2 化簡（1） （2） （3）（4） （5） = = = = = 二、鞏固練習（1）計算： ×3×2· = = =

10、(2) 化簡:; ; ; ; （3）教材P7練習 三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展 （一）例3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8（二）歸納小結（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及其運用（2）要理解（a<0,b<0）=，如=或=×四、課堂檢測（一）、選擇題 1若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化簡a的結果是（ ） A B C- D-3等式成立的條件是（ ） Ax1 B

11、x-1 C-1x1 Dx1或x-1 ( 二)、填空題 1=_ 2自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_ 三、綜合提高題 1一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？教學反思：162 二次根式的乘除（2）學習內容:=（a0，b>0），反過來=（a0b>0）及利用它們進行計算和化簡學習目標: 理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它們進行運算 教學過

12、程一、 自主學習（一）復習引入 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； 規(guī)律： _； （2）=_，=_； _； （3）=_，=_； _；（4）=_，=_ _ （二）、探索新知 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0）反過來，=（a0，b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 二、鞏固練習1、計算：（1） （2） （3） （4）= = = =2、化簡： （1） （2） （3） （4） = = = = 3、鞏固練習 教材P10 練習1 三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展1、 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值 2、歸納小結 （1）本節(jié)課要

13、掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其運用并利用它們進行計算和化簡四、課堂檢測 （一）、選擇題 1計算的結果是（ ）A B C D2閱讀下列運算過程：， 數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，請化簡的結果是（ ） A2 B6 C D （二）、填空題 1分母有理化:(1)=_;(2)=_;(3)=_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結果是_三、綜合提高題（1）·（-）÷（m>0，n>0）教學反思：16.2 二次根式的乘除(3)學習內容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算 學習目標理解最簡二

14、次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式學習過程一、 自主學習（一）復習引入1計算（1）=，（2）=，（3）=2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ （二）、探索新知 觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式=.例 1化簡：(1); (2); (3) = = =例2如圖，在RtABC中，C=90

15、76;，AC=，BC=6cm，求AB的長 二、鞏固練習 教材P10 練習2、3、4三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展1、觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值 = 2、歸納小結 （1）重點：最簡二次根式的運用 （2）難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式四、課堂檢測學習指要達標訓練教學反思：16.3 二次根式的加減(1)學習內容： 二次根式的加減學習目標： 1、理解和掌握二次根式加減的方法 2、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理

16、解再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡 學習過程一、 自主學習（一）、復習引入計算（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 = = = = 以上題目，是我們所學的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減 （二）、探索新知 學生活動：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5= =（3）+2+3 （4）3-2+= = 由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次

17、根式進行合并 例1計算 （1）+ （2）+ = = 例2計算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）= =歸納： 第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并二、鞏固練習 教材P13 練習1、2三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展1、例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值2、歸納小結本節(jié)課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并重難點關鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式 2難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式四、課堂檢測學習指要達標訓練教學反思：16.3 二次根式的加減(2

18、)學習內容： 利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題學習目標： 1、 運用二次根式、化簡解應用題 2、 通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題學習過程一、 自主學習（一）、復習引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，（二）、探索新知例1如圖所示的RtABC中，B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結

19、果用最簡二次根式表示）分析：設x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解：設x 后PBQ的面積為35平方厘米 則有PB=x，BQ=2x 依題意，得：求解得： x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米PQ=答：秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米二、鞏固練習 教材P14 練習2三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展 1、 例3若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的根式； 解：首先把根式化為最簡二次根式：=四、

20、課堂檢測：學習指要達標訓練五、教學反思16.3 二次根式的加減(3)學習內容： 含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用學習目標： 1、含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用 2、復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算 學習過程一、 自主學習（一）復習引入 1計算 （1）（2x+y）·zx= （2）（2x2y+3xy2）÷xy=2計算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2= =（二）、探索新知 如果把上面的x、y、z

21、改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立例1計算: （1）（+）× （2）（4-3）÷2 = =例2計算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） = =二、鞏固練習 課本P13練習1、2三、學生小組交流解疑，教師點撥、拓展1、例3已知，X=2 化簡+，并求值解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 當X=2時 原式=4X2+2=10 2、歸納小結 本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算四、課堂檢測 （一）、選擇題 1（-3+2）×的值是（ ） A-3 B3-C2- D- 2計算（+）（-）的值是（ ）A2 B3 C4 D1（二）、

22、填空題 1（-+）2的計算結果（用最簡根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的計算結果（用最簡二次根式表示）是_ 3若x=-1，則x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_ 三、綜合提高題 1化簡2當x=時，求+的值（用最簡二次根式表示） 課外知識 （1）、練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與 C與 D與（2）、互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積是有理數(shù)，不含有二次根式：如2與就是互為有理化因式；+1與-1也是互為有理化因式練習：1、+的有理化因式是_；2、x-的有理化因式是_ 3、 2的有理化因式是_五、教學反

23、思二次根式復習課（1）學習目標：1使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算學習重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子學習過程一、自主學習（一）復習1二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件（1） （2） （3）2二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來 乘法法則：. 除法法則：反過來:. 3在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：4在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：二、復習練習課本知識 復習題二次根式復習課（2）學習目標：1使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算學習重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根