中考上海市2002中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題3方程組和不等式組

1、1、 選擇題1.（上海市2003年3分）已知，那么下列不等式組中無(wú)解的是【 】（A）（B） （C） （D）【答案】A，C?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥慨?huà)出數(shù)軸，利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。A中：正好處于、之外，符合“大大小小解不了”的原則，所以無(wú)解；B中：正好處于、之間，并且是大于，小于，符合“大小小大 故選A，C。2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】A?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，算術(shù)平方根，解分式方程。【分析】A、=9-4=50，方程有實(shí)數(shù)根；B、算術(shù)平

2、方根不能為負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；C、=4-12=-80，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；D、化簡(jiǎn)分式方程后，求得，檢驗(yàn)后，為增根，故原分式方程無(wú)解。故選A。3.（上海市2008年4分）如果是方程的根，那么的值是【 】A0B2CD【答案】C?！究键c(diǎn)】方程的根。【分析】根據(jù)方程根的定義，把代入方程，得到關(guān)于的方程，解得。故選C。4.（上海市2008年組4分）如果是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是【 】ABCD【答案】C?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。【分析】根據(jù)兩根之和公式直接求出：。故選C。5.（上海市2009年4分）不等式組的解集是【 】ABCD【答案】C。將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是【 】

3、ABCD【答案】A?！究键c(diǎn)】換元法解分式方程。【分析】如果設(shè)那么，原方程可化為，去分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程：。故選A。7.（上海市2010年4分）已知一元二次方程 ，下列判斷正確的是【 】個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。故選B。8.（上海市2011年4分）如果，0，那么下列不等式成立的是【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 【答案】?！究键c(diǎn)】不等式的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)，得(A)有，選項(xiàng)正確； (B)由有，從而，選項(xiàng)錯(cuò)誤；(C) 由，0有，選項(xiàng)錯(cuò)誤；(D) 由，0有。故選。9.（2012上海市4分）不等式組的解集是【 】Ax3Bx3Cx2Dx2此，由第一個(gè)不等式得：x3， 由

4、第二個(gè)不等式得：x2。不等式組的解集是x2故選C。10.（2012上海市4分）方程的根是 【答案】?！究键c(diǎn)】解無(wú)理方程?！痉治觥?jī)蛇吰椒胶笕ジ?hào)化為整式方程，解方程即可：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。11（2012上海市4分）如果關(guān)于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，那么c的取值范圍是 【答案】c9。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥筷P(guān)于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，=（6）24c0，即364c0，c9。12.（2013年上海市4分）下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是【 】（A） （B） （C） （D）二、填空題1.（上海市2002年2分）方程x的根

5、是 【答案】1。【考點(diǎn)】解無(wú)理方程。【分析】把方程兩邊平方后求解，注意檢驗(yàn)：把方程兩邊平方得，。代入原方程得：當(dāng)時(shí)，等式成立；當(dāng)時(shí)，等式無(wú)意義。故方程x的根是1。2.（上海市2002年2分）在方程中，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程是 【答案】。【考點(diǎn)】換元法解分式方程?！痉治觥恳祈?xiàng)，設(shè)，代入原方程得：方程兩邊同乘以整理得：。3.（上海市2003年2分）方程的根是 。4.（上海市2003年2分）某公司今年5月份的純利潤(rùn)是a萬(wàn)元，如果每個(gè)月份純利潤(rùn)的增長(zhǎng)率都是x，那么預(yù)計(jì)7月份的純利潤(rùn)將達(dá)到 萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）?！敬鸢浮縜 (1x)2。【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）?！痉治觥磕?/p>

6、公司今年5月份的純利潤(rùn)是a萬(wàn)元，每個(gè)月份純利潤(rùn)的增長(zhǎng)率都是x，則6月份的純利潤(rùn)為a (1x) 萬(wàn)元， 6月份的純利潤(rùn)為a (1x) (1x) a (1x)2萬(wàn)元。5.（上海市2004年2分）不等式組的整數(shù)解是 ?！敬鸢浮?，1?！究键c(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。最后在取值范圍內(nèi)找到整數(shù)解：由（1）得，由（2）得。所以不等式組解集為，則整數(shù)解是0，1。6.（上海市2004年2分）方程的根是 。7.（上海市2004年2分）用換元法解方程，可設(shè)

7、，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是 。【答案】?！究键c(diǎn)】換元法解分式方程?！痉治觥浚丛匠炭苫癁?。8.（上海市2005年3分）已知一元二次方程有一個(gè)根為1，那么這個(gè)方程可以是 只需寫(xiě)出一個(gè)方程）【答案】（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】一元二次方程的解?！痉治觥靠梢杂靡蚴椒纸夥▽?xiě)出原始方程，然后化為一般形式即可：根據(jù)題意=1，可得方程式。令，得一個(gè)滿足重要條件的方程（答案不唯一）。9.（上海市2005年3分）如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a 。10.（上海市2006年3分）不等式的解集是 ?！敬鸢浮俊！究键c(diǎn)】解一元一次不等式?！痉治觥坑刹坏仁降幕拘再|(zhì)，將不等式兩邊同時(shí)加6，不等號(hào)的方向不變得

8、到不等式的解集為：。11.（上海市2006年3分）方程=1的根是 。【答案】?！究键c(diǎn)】解無(wú)理方程?！痉治觥?jī)蛇吰椒胶笕ジ?hào)化為整式方程，解方程即可：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。12.（上海市2006年3分）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則x1·x2= ?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系即可求解：x1·x2=4。13.（上海市2006年3分）用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為 ?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】換元法解分式方程?！痉治觥咳绻O(shè)那么，原方程可化為，去分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程：。14.（上海市2007年3分）若方

9、程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則 【答案】2?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。【分析】根據(jù)兩根之和公式直接求出：。15.（上海市2007年3分）方程的根是 16.（上海市2008年4分）不等式的解集是 【答案】。【考點(diǎn)】解一元一次不等式?！痉治觥俊?7.（上海市2008年4分）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，并將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是 【答案】?！究键c(diǎn)】換元法解分式方程。【分析】如果設(shè)那么，原方程可化為，去分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程：。18.（上海市2008年4分）方程的根是 19.（上海市2009年4分）方程的根是 【答案】。【考點(diǎn)】解無(wú)理方程?！痉治觥?jī)蛇吰椒胶笕ジ?hào)化

10、為整式方程，解方程即可：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。20.（上海市2009年4分）如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 【答案】。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥扛鶕?jù)一元二次方程根的判別式為零時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，就可以求出k的值： ， ，解得。21.（上海市2010年4分）不等式的解集是 .【答案】?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式?！痉治觥?。22.（上海市2010年4分）方程 的根是 .【答案】?！究键c(diǎn)】解無(wú)理方程。【分析】?jī)蛇吰椒胶笕ジ?hào)化為整式方程，解方程即可：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，是原方程的根。23.（上海市2011年4分）如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么 24.（上

11、海市2011年4分）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是 【答案】20%?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）。【分析】設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是，根據(jù)題意得：2000×（1+）2=2880解得：=20%，=-220%（舍去）故這個(gè)增長(zhǎng)率是20%。23.（2013年上海市4分）不等式組 的解集是 【答案】?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）

12、。因此，。三、解答題1.（上海市2002年7分）解不等式組：【答案】解：由解得x3， 由解得x ， 原不等式組的解集是x3。n個(gè)球的人數(shù)分布情況：同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球；進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，問(wèn)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)求的各有多少人【答案】解：設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的有x個(gè)人，投進(jìn)4個(gè)球的有y個(gè)人由題意，得（*）整理，得解得經(jīng)檢驗(yàn)： 是方程組（*）的解。答：投進(jìn)3個(gè)球的有9個(gè)人，投進(jìn)4個(gè)球的有3個(gè)人?！究键c(diǎn)】方程（組）的應(yīng)用。【分析】方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或

13、4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球。3.（上海市2003年7分）解方程組：【考點(diǎn)】解高次方程組?！痉治觥肯劝讯畏匠探M轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化可以得到兩個(gè)二元一次方程組，然后再用解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法解方程組即可。4.（上海市2004年7分）關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根?！敬鸢浮拷猓河深}意得解之，。則原方變?yōu)?，?.（上海市2004年10分）為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天。為進(jìn)一

14、步縮短該段加固工程的時(shí)間，如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上，每天加固的長(zhǎng)度還要再增加多少米？【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天加固m，則現(xiàn)在計(jì)劃為，由題意可得： 解得： 那么現(xiàn)計(jì)劃為,則 答：每天加固的長(zhǎng)度還要再增加64m。【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：現(xiàn)在計(jì)劃加固工程的時(shí)間原計(jì)劃加固工程的時(shí)間2天 2。6.（上海市2005年8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【答案】解：，由（1）得44，1；由（2）得2+2-6，4。原不等式組的解集為14。解集在數(shù)軸上表示為 7.（上海市2005年8分）解方程：【答案】解：方

15、程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（1）（2）（2），得：（2）（2）（1）（2）2=8（1），即522012=0， 解得，。 經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的根。 原方程的根為，。2）。故方程兩邊乘以（1）（2）（2），化為整式方程后求解。8.（上海市2006年5分）解方程組：【答案】解：兩式相加，消去得，得，由，得，由，得，原方程組的解是，。【考點(diǎn)】解高次方程?！痉治觥坑^察題可發(fā)現(xiàn)兩式相加就變成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可。9.（上海市2007年9分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】解：由，解得， 由，解得。 不等式組的解集是。 解集在數(shù)軸上表示為：“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空

16、心圓點(diǎn)表示。10.（上海市2007年9分）解方程：【答案】解：去分母，得， 整理，得， 解方程，得。 經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的根。 原方程的根是。年和2007年的藥品降價(jià)金額年份20012003200420052007降價(jià)金額（億元）543540【答案】解：設(shè)2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為億元、億元。 根據(jù)題意，得， 解方程組，得。 答：2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元?！究键c(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用。【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：2007年藥品降價(jià)金額=2003年藥品降價(jià)金額×6倍 2003年到2007年降價(jià)金額=269。12.（上海市2008年10分）解方程：【答案】解：去分母，得， 整理，得。 ，。 經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的根。 原方程的根是?！究键c(diǎn)】解分式方程，因式分解法解一元二次方程?！痉治觥坑捎?，所以本題的最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解。13.（上海市2009年10分）解方程組：【考點(diǎn)】解高次方程?！痉治觥坑^察本題的特點(diǎn)，可用代入法先消去未知數(shù)，求出未知數(shù)的值后，從而求得這個(gè)方程組的解。14.（上海市2010年10