軌道根數(shù)與位置、速度矢量的關(guān)系

1、軌道根數(shù)與位置矢量、速度矢量的相互關(guān)系：1. 由軌道根數(shù)計(jì)算位置矢量和速度矢量為了研究問題方便，建立軌道坐標(biāo)系，記為 O x '' y'' z'' 。其中 x'' 軸與近地點(diǎn)方向重合， z'' 軸與 h 重合， y'' 軸與 x '' 軸和 z'' 軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。在軌道坐標(biāo)系中，若已知任何時(shí)刻t 時(shí)衛(wèi)星的 r 和 f ，則有：x ''r cos fy''r sin fz''0根據(jù)慣性坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得

2、位置矢量和速度矢量的表達(dá)式為rrra(cosEra 12rr r cos fp r sin f qe) pe sin E qrr2ra sin Ea1 ecos Er&pqrrrr''''軸的單位向量，它們是三個(gè)軌道根數(shù), w ,i 的函其中， p、 q 分別為 x軸、 y數(shù)，具體表達(dá)式如下：pxcoscoswsinsin w cosiqxcossin wsincosw cosipysincoswcossin w cosi , qysinsin wcoscosw cosipzsin w sin iqzcosw sin iE 為偏近點(diǎn)角，其定義是以地心為圓

3、心，半長(zhǎng)軸a 為半徑所作的一輔助圓內(nèi)，過f 時(shí)刻衛(wèi)星位置作一垂直于近地點(diǎn)方向線op 的垂線 qR ，交輔助圓于 q ，交近地點(diǎn)方向線 op 于 R ，則qoR 即為偏近點(diǎn)角。精選文庫2. 由位置矢量和速度矢量計(jì)算軌道根數(shù)通過簡(jiǎn)單推導(dǎo)可得衛(wèi)星的面積積分公式rrrrrr&h ，其中 h 為積分常矢量，其rrhx2hy2hz2 。在慣性直角坐標(biāo)系中表達(dá)為： h hx , hy ,hz。則 hhrrr在以 h 為 z' 軸，r方向?yàn)?x ' 軸的軌道坐標(biāo)系中有 h 0,0, h 。再由慣性直角坐標(biāo)系和軌道直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得：hxh sinsin ihyh cos sin

4、ihzh cosi則可直接計(jì)算：cosihzhtanhxhyr rrrrre再由 r& hr推導(dǎo)公式有：rrrrr&hrerrr，則可求出 e 即e 在慣性直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為：e ex ,ey , ezr222e eexeyez再按下式計(jì)算 w ：tan wezex cossin iey sin由圓錐曲線的公式可以知道a 與 h 的關(guān)系，計(jì)算如下：ah21e2再按下式計(jì)算 u ， u 稱為緯度幅角，其定義為在軌道平面內(nèi)由升交點(diǎn)到衛(wèi)星位置相對(duì)地心的角距：-2tan u精選文庫zy sinx cossin i故真近點(diǎn)角f 按下式計(jì)算：fuw偏近點(diǎn)角與真近點(diǎn)角的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：tg E1etg