二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、21.1(1) 二次根式【學(xué)習(xí)目標】：1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式2、理解二次根式有意義的條件，會判斷被開方數(shù)中字母的取值范圍?！局攸c難點】：二次根式有意義的條件【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義,知道了式子、的含義。同樣地，我們也能理解、等式子的實際意義。這些式子有什么共同特征？【基本概念】1、已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_, a一定是_數(shù)。2、式子的意義是。3、一般地，式子叫做 ，a叫做。4、計算 ： (1) = (2) =（3） = （4）=根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,的意義是。5、當(dāng)a為正數(shù)時指a的，而0的算術(shù)平方根是，

2、負數(shù)，只有非負數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義?！镜湫屠}】例1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，例2、x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？【課堂練習(xí)】新 課標 第一網(wǎng)1、x是怎樣的實數(shù)時，下列式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、計算：（1）（2）（3）+（4）【知識梳理】1非負數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2式子的取值是非負數(shù)?！菊n后練習(xí)】1、下列各式中，正確的是（ ）。A. B

3、 C D2、下列計算中，不正確的是 （ ）。A、3= B、0.5= C、 =0.3 D、=353、計算：（1）=（2）=第二十一章 二次根式21.1(2) 二次根式【學(xué)習(xí)目標】：1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.【重點難點】：重點：二次根式的性質(zhì)難點：綜合運用性質(zhì)進行化簡和計算?！局R回顧】1、什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？2、下列各式要在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，說出x的取值范圍（1）（2）（3）（4）3、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)【自主歸納】 計算：綜上得：=【典型例題】例1、計算：（1）；（2）；（3）（x1）1

4、、判斷正誤：（1）=2 ()（2）=-2 ( )(3)=3+4( ) (4)=3+4 ( )【知識梳理】二次根式的性質(zhì)：1、當(dāng)a0時，=a2、【課后練習(xí)】1、填空：（1）、-=_.（2）、= 2、化簡下列各式：第二十一章 二次根式21.2(1) 二次根式的乘除【學(xué)習(xí)目標】：1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。【重點難點】：重點： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、計算：（1）×=_ =_（2）× =_ =_（3）&

5、#215; =_ =_2、根據(jù)上題計算結(jié)果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_（2）×_（3） ×_【新知概括】 二次根式的乘法法則：【典型例題】例1、計算：（1）×；（2）×；（3）（a0）例2、計算 （1）；（2）（a0）；（3）（a0，b0）注意：一般地，二次根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含有。例3：思維拓展（1）；（2）二次根式乘法運算的拓展：【課堂練習(xí)】計算：（1）×； （2）3×2； （3）×； （4）×【知識梳理】·=（0，b0）=·（0，b0）【課后作

6、業(yè)】1、化簡：（1） （2） （3）（4） （5） （6）2、計算：···· （3）第二十一章 二次根式21.2(2) 二次根式的乘除【學(xué)習(xí)目標】：1、進一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進行二次根式的乘法運算2、能熟練地進行二次根式的化簡及變形【重點難點】：重點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算難點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算【知識回顧】1、二次根式乘法運算的法則：·=（0，b0）=·（0，b0）2、化簡：（1） （2）(x0，y0) （3）(x0，x+y0)【典型例題】例1：計算：···（

7、a0，b0）【課堂練習(xí)】1、化簡（1）；（2）；（3）（x0，y0）；（4）（x0，y0）；2、計算：（1）×；（2）×；（3）×；3、求下列根式的值：（1），其中a=2，b=3；（2），其中a=3，b=-【課后練習(xí)】 化簡：（1） （2） （3） （4） （5） （6）第二十一章 二次根式21.2(3) 二次根式的乘除【學(xué)習(xí)目標】：1、經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過程，進一步理解除法法則2、能運用法則=（a0，b0）進行二次根式的除法運算3、理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)=（a0，b0），并能運用于二次根式的化簡和計算【重點難點】：1、二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根

8、的性質(zhì)2、二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運用【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】 填空： （1）=_，=_（2）=_，=_（3）=_，=_【新知概括】 二次根式的除法法則：【典型例題】例1、計算：÷÷想一想：你還有其它的方法來解決上面的問題嗎？思考：由=（a0，b0）反過來可得: =（）利用這個等式可以化簡一些二次根式.例2：化簡：（a0，b0）【知識梳理】 1、二次根式的除法法則：。 2、 把這個法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì) 。 【課堂練習(xí)】1、計算：（1）；（2）；（3）÷；（4）÷；2、化簡：（1）； （2）； （3）； （4）（a0，b0，c0）

9、；點撥：當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)?！菊n外練習(xí)】1、下列計算中正確的是（）2如果一個三角形的面積為第二十一章 二次根式21.2(4) 二次根式的乘除【學(xué)習(xí)目標】：1、能運用法則=（a0，b0）化去被開方數(shù)的分母或分母中的根號2、進一步明確二次根式化簡結(jié)果中的被開方數(shù)應(yīng)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，也不含有分母，根式運算的結(jié)果中分母不含有根號【重點難點】：重點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的應(yīng)用難點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運用【知識回顧】=（a_，b_）,=（a_，b_）【探索與歸納】1、思考：如何化

10、去的被開方數(shù)中的分母呢?猜想：2、 思考：如果上面首先化成,那么該怎樣化去分母中的根號呢?猜想：【典型例題】例1、化去根號內(nèi)的分母:（1） （2） （3）例2、化去分母中根號: （1） （2） （3） 點撥：化簡二次根式（最簡二次根式）達到的要求： 1、被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式 2、被開方數(shù)中不含分母 3、分母中不含有根號【課堂練習(xí)】1、化去根號內(nèi)的分母：（1）；（2）；（3）（a0，b0）；2、化去分母中的根號：（1）；（2）；（3）（a0，b0）【課外練習(xí)】 1、化去根號內(nèi)的分母：（1） （2） （3） （4）3（5） （6） （7） （8）2、 化去分母中根號： （1） （2）

11、 （3） （4） （5） （6）第二十一章 二次根式21.3(1) 二次根式的加減【學(xué)習(xí)目標】：1、了解同類二次根式的概念，掌握判斷同類二次根式的方法2、能正確合并同類二次根式，進行二次根式的加減運算【重點難點】：重點：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法難點：同類二次根式的概念【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、什么是同類項？2、如何進行整式的加減運算？3、計算：（1）2x-3x+5x （2） 4、下列3組二次根式，各有什么共同特征？（1），（2），（3），稱為同類二次根式。思考：（1）要進行二次根式加減運算,它們具備什么特征才能進行合并？ （2）怎樣合并同類二次根式： （3）二次根式加減運算的步驟:

12、【典型例題】例1 ：計算：1、 + + 2、 + 3、 + 【課堂練習(xí)】1、計算：（1）3-+2+2；（2）-+；2、計算：（1）（2-）-（-4）；（2）5+-+【課外練習(xí)】1、計算：（1）2-3-+5+7；（2）-+；（3）+2-4（x0）；第二十一章 二次根式21.3(1) 二次根式的加減【學(xué)習(xí)目標】：1、掌握二次根式的運算方法，明確數(shù)的運算順序、運算律及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用2、正確運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算【重點難點】：重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用?！局R回顧】 填空 ：（1）整式混合運算的順序是：（2

13、）二次根式的乘除法法則是：（3）二次根式的加減法法則是：（4）回顧整式的乘法公式：多項式乘法公式：平方差公式：完全平方公式：注：在進行二次根式的混合運算時，我們曾學(xué)過的整式運算的運算律和乘法公式仍然適用?！镜湫屠}】例1、計算：（1）（+2）×；（2）（3+）（-）；例2、計算：（1）（+）（-）；（2）【課堂練習(xí)】1、計算：（1）（+2）×；（2）×（-）；（3）（-+1）×22、計算：（1）（-2）（2-）；（2）（-）（+）；（3）（5-）（+）；（4）（a+b）（-）（a0，b0）；點撥、二次根式在進行運算時要注意：1、二次根式四則混合運算的順序

14、和整式的四則混合運算的順序是一樣的，含相同二次根式的項要合并2、運算律同樣適用于二次根式的運算3、計算結(jié)果要最簡【課外練習(xí)】1、計算：（1）（2-）×；（2）5×（+）；（3）（-+）×2；二次根式復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標】：1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關(guān)性質(zhì)進行化簡二次根式?！局攸c難點】：重點：二次根式的計算和化簡。難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式?！局R回顧】知識點1、二次根式的概念：形如的式子

15、叫做二次根式。知識點2、二次根式的性質(zhì)：1.（a0）,2. 0(a0) 3. 知識點3：二次根式的乘除： 1.計算公式： 2.化簡公式：知識點4：二次根式的加減： 1.法則： 2.概念：知識點5：二次根式化簡求值步驟： 1“一分”：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）；2.“二移”：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號外面；3.“三化”：化去被開方數(shù)中的分母。知識點6：二次根式的加減步驟： 1.化簡；2.判斷；3分類；4.合并?！菊n堂練習(xí)】1、填空（1）當(dāng)a_時，有意義；當(dāng)a_時，沒有意義。（2）（3）（4）2、式子成立的條件是什么?3、計算： (1) (2)3(1) (2) 點撥：在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：（1）（2）（3）（4）（5）【課外練習(xí)】新 課 標第 一網(wǎng)1、選擇題：（1）化簡的結(jié)果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D