全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽D題優(yōu)秀論文

1、摘要能否成功舉辦一屆全國(guó)性的大型會(huì)議，取決于會(huì)前的籌備工作是否到位。本文為某會(huì)議籌備組，從經(jīng)濟(jì)、方便、滿意度等方面，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法制定了一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室和租用客車的合理方案。首先，通過(guò)對(duì)往屆與會(huì)情況和本屆住房信息有關(guān)數(shù)據(jù)的定量分析，預(yù)測(cè)到本屆與會(huì)人數(shù)的均值是662人，波動(dòng)范圍在640至679之間。擬預(yù)訂各類客房475間。其次，為便于管理、節(jié)省費(fèi)用，所選賓館應(yīng)兼顧客房?jī)r(jià)位合適，賓館數(shù)量少，距離近，租借的會(huì)議室集中等要素。為此，依據(jù)附件4，借助EXCEL計(jì)算，得出7號(hào)賓館為10個(gè)賓館的中心。然后，運(yùn)用LINGO軟件對(duì)選擇賓館和分配客房的0-1規(guī)劃模型求解，得出分別在1、2、6、7、

2、8號(hào)賓館所預(yù)訂的各類客房。最后，建立租借會(huì)議室和客車的整數(shù)規(guī)劃模型，求解結(jié)果為：某天上下午的會(huì)議，均在7、8號(hào)賓館預(yù)訂容納人數(shù)分別為200、140、140、160、130、130人的6個(gè)會(huì)議室；租用45座客車2輛、33座客車2輛，客車在半天內(nèi)須分別接送各兩趟，行車路線見正文?？傮w方案賓館12678合計(jì)房?jī)r(jià)合獨(dú)合獨(dú)合獨(dú)合獨(dú)合獨(dú)140123850間1505050間16028404040148間1702727間18030104045125間2002202022345間2803003030間總房數(shù)501266495350708045475間總?cè)藬?shù)5090151170205666人會(huì)議室200人1個(gè)16

3、0人1個(gè)6個(gè)140人2個(gè)130人2個(gè)租車數(shù)33座1輛45座1輛45座1輛4輛33座1輛注：表中有下畫線的數(shù)字，表示獨(dú)住該類雙人房間的個(gè)數(shù)。關(guān)鍵詞：均值 綜合滿意度EXCEL 0-1規(guī)劃LINGO軟件 1問(wèn)題的提出1.1 基本情況某一會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國(guó)性會(huì)議。本著經(jīng)濟(jì)、方便和代表滿意的原則，從備選10家賓館中的地理位置、客房結(jié)構(gòu)、會(huì)議室的規(guī)模（費(fèi)用）等因素出發(fā)，同時(shí)，依據(jù)會(huì)議代表回執(zhí)中的相關(guān)信息，初步確定代表總?cè)藬?shù)并預(yù)定賓館和客房；會(huì)議期間在某一天上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，需合理分配和租借會(huì)議室；為保證代表按時(shí)參會(huì)，租用客車接送代表是必需的（現(xiàn)有45座、36座、33座三種類

4、型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元）。1.2 相關(guān)信息（見附錄）附件1 10家備選賓館的有關(guān)數(shù)據(jù)。附件2 本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息（單位：人）。附件3 以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況。附件4賓館平面分布圖。1.3 需要解決的問(wèn)題1.預(yù)測(cè)本屆會(huì)議參會(huì)人數(shù)，確定需要預(yù)定的各類客房的總量；2.選擇賓館，預(yù)定客房；3.預(yù)訂會(huì)議室以及制定租車方案和繪制行車路線。2問(wèn)題的分析要制定一個(gè)代表滿意、保障到位、順暢高效的會(huì)議籌備方案。需從以下三方面著眼。首先，需要合理預(yù)測(cè)實(shí)際與會(huì)代表的人數(shù)。若預(yù)訂客房過(guò)多，造成資金浪費(fèi)，若預(yù)訂不足，會(huì)造成不良影響。通過(guò)對(duì)往屆與會(huì)情況和本屆住房信息

5、有關(guān)數(shù)據(jù)分析，可得到實(shí)際到會(huì)率范圍及平均到會(huì)率，從而預(yù)測(cè)本屆會(huì)議的實(shí)際到會(huì)人數(shù)及范圍，并確定需要預(yù)訂的各類客房的總數(shù)。其次，為了便于管理，節(jié)省租借會(huì)議室和客車的費(fèi)用，所選擇的賓館除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外，賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少，距離上盡量靠近，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借的會(huì)議室也應(yīng)該盡量集中。為此，需要依據(jù)附件4（賓館的平面分布圖），確定10個(gè)賓館的中心賓館位置。然后圍繞中心賓館，建立選擇賓館和分配客房的優(yōu)化模型，從而確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房的總數(shù)。 最后，根據(jù)所選擇的賓館和預(yù)訂的客房，建立租借會(huì)議室和客車的優(yōu)化模型。通過(guò)求解，確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型的會(huì)議

6、室以及租車的類型和數(shù)量，并繪制行車路線。3、基本假設(shè)與符號(hào)約定(1) 問(wèn)題中提供的相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源準(zhǔn)確、可信；(2) 價(jià)格相同的房間和會(huì)議室沒(méi)有差異；(3) 租用的所有客車除座位數(shù)、租賃費(fèi)不同，別無(wú)差異；(4) 在價(jià)格相同的前提下，一人住單人間和獨(dú)住一個(gè)雙人間無(wú)區(qū)別；(5) 只要，則我們認(rèn)為某代表很滿意（其中：會(huì)議服務(wù)公司為某代表所提供房間的價(jià)位；：此代表通過(guò)回執(zhí)所提供的房間價(jià)格區(qū)間。）；(6) 會(huì)前，籌備組向與會(huì)代表公布上下午各6個(gè)會(huì)議的主題，并讓工作人員向與會(huì)代表隨機(jī)抽樣調(diào)查人員去向；(7) 會(huì)議期間，某一天的上下午分別安排的6個(gè)分組會(huì)議議題不同，與會(huì)代表可以任意選取6個(gè)議題之一；(8) 上下

7、午會(huì)場(chǎng)選址相同；(9) 代表所在賓館與會(huì)議室所在賓館之間的距離在200米（含）以內(nèi)，不安排車接送。(10) 因?yàn)橘e館之間距離比較近，租用的客車在半天內(nèi)可以接送各兩次。符號(hào)約定0-1變量，;第7號(hào)賓館到其他賓館的距離之和;0-1變量，; 會(huì)議室的總費(fèi)用;租第種車的價(jià)位;租第種車的數(shù)量;預(yù)定住第家賓館的總?cè)藬?shù)的一半;第種車的座位數(shù);第號(hào)賓館租車費(fèi)用.4模型的建立與求解預(yù)測(cè)本屆會(huì)議參會(huì)人數(shù)，確定需要預(yù)訂的各類客房的總量預(yù)測(cè)本屆會(huì)議參會(huì)人數(shù)根據(jù)附件3，得到往屆與會(huì)情況分析結(jié)果如下：表4.1 往屆與會(huì)情況分析表第一屆第二屆第三屆第四屆發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量8

8、9115121213未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量576975104實(shí)際到會(huì)代表數(shù)量283310362602發(fā)來(lái)回執(zhí)而與會(huì)的到會(huì)率71.746%67.697%43%70.042%實(shí)際總到會(huì)率89.841%87.079%88.725%84.669%從附件2，可知本屆會(huì)議發(fā)來(lái)回執(zhí)755份。根據(jù)84.669%，用來(lái)預(yù)測(cè)本屆會(huì)議最少到會(huì)人數(shù)約為往屆最大到會(huì)率89.841%，用來(lái)預(yù)測(cè)本屆會(huì)議最多到會(huì)人數(shù)約為往屆平均到會(huì)率87.579%，用來(lái)預(yù)測(cè)本屆會(huì)議平均到會(huì)人數(shù)約為表明，本屆會(huì)議到會(huì)人數(shù)的預(yù)測(cè)區(qū)間為，到會(huì)人數(shù)的均值為662人。另外，根據(jù)預(yù)測(cè)到，本屆會(huì)議最多發(fā)來(lái)回執(zhí)而與會(huì)的人數(shù)約為人將附件2中的每一數(shù)據(jù)乘以往

9、屆平均到會(huì)率87.579%，得到本屆會(huì)議有關(guān)住房信息的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，如表4.2所示：表4.2 本屆會(huì)議有關(guān)住房信息的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)(單位：人)合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3合計(jì)男1359128946036444女684215522517219合計(jì)203133431468553663由于對(duì)每個(gè)數(shù)采取四舍五入的方法，使本次會(huì)議到會(huì)人數(shù)的均值修正為663人。確定需要預(yù)訂的各類客房的總量確定需要預(yù)訂的各類客房的總量時(shí)，兼顧到使會(huì)議籌備組在預(yù)訂客房上所支付一天的空房費(fèi)的損失盡可能小，與會(huì)代表在住房上（能住上自己要求的客房）的滿意度盡可能大。我們認(rèn)為本屆會(huì)議籌備組按修正后到會(huì)人數(shù)的均值預(yù)訂客房比較合理。 由表

10、4.2，得出需要預(yù)訂各類客房的總量如下：表4.3 需要預(yù)訂各類客房的總量（單位：間）合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3合計(jì)男684614946036318女34218522517157合計(jì)10267221468553475由于對(duì)表4.2中合住人數(shù)是單數(shù)除以2時(shí)，采取取整加1的方法，使本次會(huì)議到會(huì)人數(shù)的均值修正為（102+67+22）+146+85+53=666人。預(yù)定客房環(huán)節(jié)上雙方的滿意度 根據(jù)表4.1，可知本屆會(huì)議到會(huì)人數(shù)的預(yù)測(cè)區(qū)間為。按修正后到會(huì)人數(shù)的均值666人預(yù)訂客房，最多不到會(huì)人數(shù)大約為666-640=26人最多無(wú)客房人數(shù)大約為679-666=13人由表4.3可知，預(yù)測(cè)合住人數(shù)為3

11、82人，占總?cè)藬?shù)；獨(dú)住人數(shù)為284人，占總?cè)藬?shù)。最多空客房數(shù)為（間） 平均按每間客房180元計(jì)算，得出籌備組最多空房損失費(fèi)18019=3420元。 最多無(wú)客房間數(shù)為（間）本屆會(huì)議籌備組的滿意度約為。與會(huì)代表總體滿意度約為。在此取雙方各自滿意度的幾何平均值為預(yù)訂客房環(huán)節(jié)上雙方相互綜合滿意度，即 。 因?yàn)楸緦脮?huì)議籌備組按666人預(yù)訂客房，而最多發(fā)來(lái)回執(zhí)而與會(huì)的人數(shù)約為542人。這樣，籌備組在安排客房時(shí)，可以保證發(fā)來(lái)回執(zhí)而與會(huì)的代表，都有預(yù)訂好的客房住。4.2選擇賓館，預(yù)定客房確定10個(gè)賓館的中心位置 表4.4 不同賓館之間的距離賓館12345678910總距離1015090065060060030

12、050065013005650215007505007507504506508001450625039007500250150015001200100011502200104504650500250012501250950115013001950925056007501500125006003005006501300745066007501500125060003005003507006550730045012009503003000200350100050508500650100011505005002000150120058509650800115013006503503501500105

13、064501013001450220019501300700100012001050012150因?yàn)椋?號(hào)賓館到其他9個(gè)賓館的距離之和最小，所以，7號(hào)賓館位于10個(gè)賓館的中心。選擇賓館模型準(zhǔn)備由表4.3可知，獨(dú)住1需要146間房，而附件1中10個(gè)賓館共有該類房才80間，缺146-80=66間，必須66人獨(dú)住66間該類雙人房間。所以合住1類房間至少需要102+66=168間。另外，合住3從22調(diào)整為25，獨(dú)住3從53調(diào)整為50，即獨(dú)住3有3人獨(dú)住同類雙人房間。模型的建立與求解為了便于管理及與會(huì)代表的方便，所選擇的賓館應(yīng)盡量滿足代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的條件，賓館總數(shù)應(yīng)該盡可能少，距離上盡量靠近。為

14、此引入0-1變量（，以第7號(hào)賓館到其他賓館的距離之和最?。ㄙe館總數(shù)最少）為優(yōu)化目標(biāo)，建立如下模型1：. ；（所選賓館容納的總?cè)藬?shù)大于等于666人）；（所選合住1房間的總數(shù)+獨(dú)住66間該類雙人房間數(shù)大于等于168）；（所選合住2房間的總數(shù)大于等于67）；（所選合住2房間的總數(shù)大于等于25）；（所選獨(dú)住1房間的總數(shù)大于等于80）；（所選獨(dú)住2房間的總數(shù)大于等于85）。（所選獨(dú)住3房間的總數(shù)大于等于50）通過(guò)LINGO程序?qū)ι鲜瞿Ｐ瓦M(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果為：Global optimal solution found at iteration: 0 Variable Value Reduced Cost所選賓

15、館為1、2、6、7、8號(hào)。詳細(xì)數(shù)據(jù)列表如下：表4.5 所選賓館房間統(tǒng)計(jì)表（單位：間）類型價(jià)位（元）12678合計(jì)14050+050+0115050+050+016035+00+400+4040+075+8017040+040+0218050+3030+00+3040+45120+10520035+035+022030+2030+060+2032602803000+300+30合計(jì)80+50150+070+7050+7080+45430+235注：表格中加號(hào)前面數(shù)字是合住房間數(shù)，后面數(shù)字是獨(dú)住房間數(shù)。預(yù)定客房原則分房：依據(jù)預(yù)測(cè)到會(huì)人數(shù)666人的住房要求，圍繞7號(hào)賓館由近到遠(yuǎn)安排。行動(dòng)不方便的與會(huì)

16、者盡量安排在7號(hào)賓館。表4.6 預(yù)訂賓館房間統(tǒng)計(jì)表（單位：間）賓館12678合計(jì)房?jī)r(jià)合獨(dú)合獨(dú)合獨(dú)合獨(dú)合獨(dú)140123850間1505050間16028404040148間1702727間18030104045125間2002202022345間2803003030間總房數(shù)501266495350708045475間總?cè)藬?shù)5090151170205666人注：表4.6中有下畫線的數(shù)字表示：獨(dú)住該類雙人房間的個(gè)數(shù)。分房結(jié)果顯示：666人全部按要求預(yù)訂客房。4.3 預(yù)訂會(huì)議室以及制定租車方案和繪制行車路線預(yù)訂會(huì)議室確定會(huì)議室所在賓館，遵循以下原則：(1) 租借會(huì)議室總費(fèi)用少；(2) 從1、2、6、7

17、、8號(hào)賓館中所選擇的賓館數(shù)量盡可能少；(3) 距離7號(hào)賓館近； (4) 每個(gè)會(huì)議室容納人數(shù)不小于總?cè)藬?shù)的平均值111。模型準(zhǔn)備 從預(yù)訂客房的1、2、6、7、8號(hào)賓館中，統(tǒng)計(jì)出容納人數(shù)不小于111的會(huì)議室并依次編號(hào)（）。（注：同時(shí)表示0-1變量）為在租借會(huì)議室的價(jià)格中體現(xiàn)距離因素，依據(jù)距離7號(hào)賓館的近遠(yuǎn)，會(huì)議室的價(jià)格依次加1、次遠(yuǎn)加2，依次類推。這樣當(dāng)租借會(huì)議室的總費(fèi)用最少時(shí)，可使選到的會(huì)議室更集中。表4.7 備選會(huì)議室統(tǒng)計(jì)賓館1112226編號(hào)人數(shù)200150150130130180160價(jià)格1500+21200+21200+21000+31000+31500+31000+2賓館6777888

18、編號(hào)人數(shù)180140140200160130130價(jià)格1200+280080010001000+1800+1800+1模型的建立與求解建立以租借會(huì)議室總費(fèi)用最少為優(yōu)化目標(biāo)的0-1規(guī)劃模型2：min=；s.t. 通過(guò)LINGO程序?qū)ι鲜瞿Ｐ瓦M(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果為： Variable Value Reduced Cost預(yù)訂會(huì)議室如下：7號(hào)賓館容納200人的1個(gè)、容納140人的2個(gè)；8號(hào)賓館容納160人的1個(gè)、容納130人的2個(gè)。上下午租借會(huì)議室的總費(fèi)用為2（8004+10002）=10400元。注：會(huì)前，由工作人員隨機(jī)抽樣調(diào)查獲得與會(huì)代表對(duì)每一專題的關(guān)注度，以便按照關(guān)注度的高低來(lái)安排會(huì)議室，將關(guān)注度高

19、的會(huì)議安排在容量大的會(huì)議室。制定租車方案假設(shè)，代表所在賓館與會(huì)議室所在賓館之間的距離在200米（含）以內(nèi)，不安排車接送。這樣，只有住在1、2、6號(hào)賓館的代表在開會(huì)時(shí)需租車接送。因?yàn)橘e館之間距離都不太遠(yuǎn)，租用車輛在半天內(nèi)可分別接送各兩趟。具體租車方案：1號(hào)賓館住有代表50人，租33座客車1輛，上下午分別接送各兩趟。2號(hào)賓館住有代表90人，租45座客車1輛，上下午分別接送各兩趟。6號(hào)賓館住有代表151人。根據(jù)車輛類型不同，建立以租車費(fèi)用為最低的整數(shù)規(guī)劃模型3：（租車的總座位數(shù)不低于號(hào)賓館住的代表的一半 ） 通過(guò)LINGO程序?qū)ι鲜瞿Ｐ瓦M(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果為： Variable Value Reduced

20、 Cost結(jié)果表明：6號(hào)賓館租45座客車1輛，33座客車1輛，上下午分別接送各兩趟。合計(jì)，上下午均租用客車45座2輛，33座2輛。上下午的租車總費(fèi)用為2（8002+6002）=5600元?？紤]到籌備組按666人預(yù)訂客房，最多的空房損失費(fèi)大約3420元。本屆會(huì)議籌備組在租借會(huì)議室、租用客車和空房損失費(fèi)的預(yù)算總費(fèi)用：在16000元至19420元之間波動(dòng)。繪制行車路線5模型的評(píng)價(jià)5.1 優(yōu)點(diǎn)：（1）模型1最大的優(yōu)點(diǎn)是：先確定7號(hào)賓館為中心，將其余賓館到7號(hào)賓館的距離之和最小作為優(yōu)化目標(biāo)，與會(huì)代表的住房要求作為約束條件。從而得到所預(yù)訂賓館數(shù)量最少、之間距離最短和與會(huì)代表最滿意（全部按預(yù)測(cè)參會(huì)人數(shù)要求預(yù)

21、訂）的5個(gè)賓館，并且為會(huì)議室的選擇和客車的租用起到了決定性的作用。（2）模型2最大的優(yōu)點(diǎn)是：為在租借會(huì)議室的價(jià)格中體現(xiàn)距離因素，依據(jù)距離7號(hào)賓館的近遠(yuǎn)，會(huì)議室的價(jià)格依次加1、次遠(yuǎn)加2，依次類推。這樣當(dāng)租借會(huì)議室的總費(fèi)用最少時(shí)，可使選到的會(huì)議室更集中。（3）實(shí)用性強(qiáng)，適用范圍廣。在實(shí)際中具有簡(jiǎn)單、易行，便于操作。5.2 建議：選取6個(gè)會(huì)議室的規(guī)模時(shí)，由于題目中沒(méi)有這方面的信息，只能按照每個(gè)會(huì)議室的規(guī)模不小于平均數(shù)來(lái)處理。若籌備組在向與會(huì)代表發(fā)通知時(shí)，回執(zhí)表中能列出12個(gè)專題的內(nèi)容，讓與會(huì)代表選出2個(gè)最感興趣的專題?；I備組經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)就能更為準(zhǔn)確的預(yù)訂容量合適的會(huì)議室，實(shí)現(xiàn)效率、統(tǒng)一性和滿意度的最大化

22、。參考文獻(xiàn)1 姜啟源.數(shù)學(xué)模型.北京：高等教育出版社，2000。2 謝金星.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件.北京：清華大學(xué)出版社，2005.7。3 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2005.6。附錄Model 1min=300*u1+450*u2+1200*u3+950*u4+300*u5+300*u6+200*u8+350*u9+1000*u10;210*u1+300*u2+175*u3+190*u4+220*u5+210*u6+170*u7+205*u8+180*u9+200*u10>=666;85*u2+50*u3+50*u4+70*u5+50*u7+40

23、*u8>=168;50*u1+65*u2+24*u3+45*u4+40*u5+40*u6+40*u8>=67;30*u1+60*u9+100*u10>=25;40*u6+40*u7>=80;30*u1+30*u6+45*u8>=85;20*u1+60*u9>=50;bin(u1);bin(u2);bin(u3);bin(u4);bin(u5);bin(u6);bin(u7);bin(u8);bin(u9);bin(u10);Model 2model:min=1502*x1+1202*x2+1202*x3+1003*x4+1003*x5+1503*x6+100

24、2*x7+1202*x8+800*x9+800*x10+1000*x11+1001*x12+801*x13+801*x14;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14=6;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);bin(x10);bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);Model 3min=800*z1+700*z2+600*z3;45*z1+36*z2+33*z3>=;gin(z1);gin(z2);gin(z3);附件1 10家備選賓館的有關(guān)數(shù)據(jù)賓館代號(hào)客房會(huì)議室規(guī)格間數(shù)價(jià)格（天）規(guī)模間數(shù)價(jià)格(半天)普通雙標(biāo)間50180元200人11500元商務(wù)雙標(biāo)間30220元150人21200元普通單人間30180元 60人2 600元商務(wù)單人間20220元普通雙標(biāo)間50140元130人21000元商務(wù)雙標(biāo)間35160元180人11500元豪華雙標(biāo)間A30180元 45人3