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1、差分及其性質(zhì)差分及其性質(zhì) 1、差分 2、前差和后差的關(guān)系差分及其性質(zhì)差分及其性質(zhì) 差分 fxfxafxb差分，又名差分函數(shù)或差分運(yùn)算，差分的結(jié)果反映了離散量之間的一種變化，是研究離散數(shù)學(xué)的一種工具。它將差分運(yùn)算，相當(dāng)于微分運(yùn)算，是微積分中重要原函的一數(shù)映射到。個(gè)概念。差分及其性質(zhì)差分及其性質(zhì) ,1,1,1ytttyytytytytyttt設(shè) 變 量依 賴 于 自 變 量當(dāng)變 到時(shí) 因 變 量的 改 變 量稱為 函 數(shù)在 點(diǎn) 處 步 長(zhǎng) 為的 (一 階 )差 分 ,簡(jiǎn) 稱 為 函 數(shù) y的 (一 階 )差 分 ,并 稱為 (向 前 )差 分 算 子 。001-12121,0,1, 2,0,1,1

2、1, 2,22nkkkkkkkkkkiiikkkkkkkxxfxxxkhfhknnfffknfxxfffknfxxhhfxfxfxffffxxffffx 設(shè)在 等 距 節(jié) 點(diǎn)處 的 函 數(shù) 值 為其 中稱為在處 的 一 階 向 前 差 分為在處 的 一 階 向 后 差 分一 階 中 心 差 分為在處 的 二 階 向 前 差 分為111111111122kmmmkkkkmmmkkkkmmmkkkxffffxxffffxxfff 在處 的 二 階 向 后 差 分為在處 的 m階 向 前 差 分為在處 的 m階 向 后 差 分m階 中 心 差 分符號(hào) ， ， 分別稱為向前差分算子，向后差分算子，中心

3、差分算子差分及其性質(zhì)差分及其性質(zhì) 前差和后差的關(guān)系1111111221121211221=, =kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkIffEffEffIEfffEfIfEIfEIEEIEffffffffffffff 引 入 下 列 常 用 算 子 符 號(hào) ：不 變 算 子前 移 算 子后 移 算 子稱 為 恒 等 算 子 不 變 算 子 ，為 位 移 算 子 ， 各 算 子 關(guān) 系 如 下 ：因 此，2mmkkmff 一 般 的 ：差分及其性質(zhì)差分及其性質(zhì)0110010000=1111=1111nnkkinnnin iinnnnnnkniin iinkiniink n iinnkkn inii ninnnnnknn iii nnkinn iink i nifE

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