初中數(shù)學(xué)常用輔助線這些你都會嘛？

1、初中數(shù)學(xué)常用輔助線 ,這些你都會嘛？數(shù)學(xué)解題中 ,當(dāng)問題的條件不夠時 ,添加輔助線構(gòu)成新圖形 ,形成新關(guān)系 ,使分散的條件集中 ,建立與未知的橋梁 ,把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題 ,這是解決問題常用的策略。以下為中考數(shù)學(xué)幾種常用的輔助線 ,考生可作為參考。一.添輔助線有二種情況：1按定義添輔助線：如證明二直線垂直可延長使它們相交后證交角為90°證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點或半線段加倍;證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。2按根本圖形添輔助線：每個幾何定理都有與它相對應(yīng)的幾何圖形 ,我們把它叫做根本圖形 ,添輔助線往往是具有根本圖形的性質(zhì)而根本圖形不完整時補完整根本圖形 ,因此“添線應(yīng)該叫

2、做“補圖!這樣可防止亂添線 ,添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：(1)平行線是個根本圖形：當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線(2)等腰三角形是個簡單的根本圖形：當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點發(fā)出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。(3)等腰三角形中的重要線段是個重要的根本圖形：出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線;出現(xiàn)角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的根本圖形。(4)直角三角形斜邊上中線根本圖形出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線

3、段是直角三角形的斜邊那么要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線根本圖形。(5)三角形中位線根本圖形幾何問題中出現(xiàn)多個中點時往往添加三角形中位線根本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點沒有中位線時那么添中位線 ,當(dāng)有中位線三角形不完整時那么需補完整三角形;當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點那么可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線根本圖形;當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點是某線段的中點 ,那么可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線根本圖形。(6)全等三角形：全等三角形有軸對稱形 ,中心對稱形 ,旋轉(zhuǎn)形與平移形等;如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個檔相等角關(guān)于某一直線成軸對稱

4、就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸 ,或?qū)⑷切窝貙ΨQ軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明 ,添加方法是將四個端點兩兩連結(jié)或過二端點添平行線。(7)相似三角形：相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形) ,相交線型 ,旋轉(zhuǎn)型;當(dāng)出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。假設(shè)平行線過端點添那么可以分點或另一端點的線段為平行方向 ,這類題目中往往有多種淺線方法。(8)特殊角直角三角形當(dāng)出現(xiàn)30 ,45 ,60 ,135 ,150度特殊角時可添加特殊角直角三角形 ,利用45角直角三角

5、形三邊比為1：1：2;30度角直角三角形三邊比為1：2：3進(jìn)行證明(9)半圓上的圓周角出現(xiàn)直徑與半圓上的點 ,添90度的圓周角;出現(xiàn)90度的圓周角那么添它所對弦-直徑;平面幾何中總共只有二十多個根本圖形就像房子不外有一砧 ,瓦 ,水泥 ,石灰 ,木等組成一樣。二.根本圖形的輔助線的畫法1.三角形問題添加輔助線方法方法1：有關(guān)三角形中線的題目 ,常將中線加倍。含有中點的題目 ,常常利用三角形的中位線 ,通過這種方法 ,把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移 ,很容易地解決了問題。方法2：含有平分線的題目 ,常以角平分線為對稱軸 ,利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件 ,構(gòu)造出全等三角形 ,從而利用全等三角形的知識解決

6、問題。方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形 ,或利用關(guān)于平分線段的一些定理。方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目 ,常采用截長法或補短法 ,所謂截長法就是把第三條線段分成兩局部 ,證其中的一局部等于第一條線段 ,而另一局部等于第二條線段。2.平行四邊形中常用輔助線的添法平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì) ,所以在添輔助線方法上也有共同之處 ,目的都是造就線段的平行、垂直 ,構(gòu)成三角形的全等、相似 ,把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理 ,其常用方法有以下幾種 ,舉例簡解如下：(1)連對角線或平

7、移對角線：(2)過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形(3)連接對角線交點與一邊中點 ,或過對角線交點作一邊的平行線 ,構(gòu)造線段平行或中位線(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段 ,構(gòu)造三角形相似或等積三角形。(5)過頂點作對角線的垂線 ,構(gòu)成線段平行或三角形全等.3.梯形中常用輔助線的添法梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合 ,通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁 ,梯形中常用到的輔助線有：(1)在梯形內(nèi)部平移一腰。(2)梯形外平移一腰(3)梯形內(nèi)平移兩腰(4)延長兩腰(5)過梯形上底的兩端點向下底作高(6

8、)平移對角線(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。(9)作中位線當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計算中 ,添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁 ,將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決 ,這是解決問題的關(guān)鍵。4.圓中常用輔助線的添法在平面幾何中 ,解決與圓有關(guān)的問題時 ,常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線 ,架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁 ,從而使問題化難為易 ,順其自然地得到解決 ,因此 ,靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法 ,對提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。(1)見弦作弦心距有關(guān)弦的問題 ,常作其弦心距(有時還須作出相應(yīng)的半徑) ,通

9、過垂徑平分定理 ,來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。(2)見直徑作圓周角在題目中假設(shè)圓的直徑 ,一般是作直徑所對的圓周角 ,利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特征來證明問題。(3)見切線作半徑命題的條件中含有圓的切線 ,往往是連結(jié)過切點的半徑 ,利用"切線與半徑垂直"這一性質(zhì)來證明問題。(4)兩圓相切作公切線對兩圓相切的問題 ,一般是經(jīng)過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線 ,通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么

10、在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大

11、段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問 ,其教書育

12、人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教 ,其身價不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。(5)兩圓相交作公共弦對兩圓相交的問題 ,通常是作出公共弦 ,通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來 ,又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)