基于克里金插值的分析重金屬空間分布模型

1、地統(tǒng)計學(xué)方法的有效性會受到特征值，非正態(tài)分布等因素影響。因此為了更好的說明土壤中重金屬空間分布情況和變異趨勢，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。地統(tǒng)計學(xué)通常要求原始數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，否則會導(dǎo)致比例效應(yīng)。比例效應(yīng)的存在會使實際變異函數(shù)數(shù)值發(fā)生畸變，使得基臺值和塊金值都增大，精確度下降，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)特征不夠明顯。對附表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗，檢驗結(jié)果如下圖1所示：圖1 數(shù)據(jù)正態(tài)分布檢驗由上圖1所示，八種重金屬元素均服從正態(tài)分布，這樣的結(jié)果為接下來的地統(tǒng)計分析模塊下的空間插值和相關(guān)性分析提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。5.1.1 基于克里金插值的分析重金屬空間分布模型地質(zhì)統(tǒng)計1是以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)2，對空

2、間數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)無偏內(nèi)插估計。為了研究區(qū)域空間分布，可以通過空間插值方法2，將原始數(shù)據(jù)包含的地理特征無明顯損失地傳遞到估算出的網(wǎng)格點數(shù)據(jù)，使構(gòu)造出的模型更逼近真實的模型。在地質(zhì)領(lǐng)域，克里金（kriging）插值3方法是國際上公認(rèn)的空間插值方法?？死锝鸩逯凳窃谧儺惡瘮?shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無偏、最優(yōu)估計的一種空間局部插值法。其中變異函數(shù)同樣是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)所特有的基本工具，他既能描述區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機性變化。因此，本問題我們根據(jù)kriging法結(jié)合采樣點的檢測值進(jìn)行估值，得到插值后的估測值，結(jié)合兩種數(shù)據(jù)即可得到重金屬元素的空間分布圖像。1. 模

3、型的建立求解克里金插值方法需要兩個步驟：a) 生成變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)，用于估算樣點值間的統(tǒng)計相關(guān)（空間自相關(guān)）。變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)取決于自相關(guān)模型（擬合模型）；b) 預(yù)測未知點的值。l 利用克里金插值方法進(jìn)行空間插值，設(shè)x1,x2,xn為區(qū)域上的一系列觀測點，zx1,zx2,zxn為相應(yīng)的觀測值。區(qū)域化變量在x0處的值z*x0可采用一個線性組合來估計：z*x0=i=1nizxi 1其中無偏性和估計方差最小被作為i選取的標(biāo)準(zhǔn)。無偏：Ezx0-z*x0=0推導(dǎo)： 左邊=Ezx0-i=1nizxi=m-mi=1ni=0i=1ni=12最優(yōu)：Varzx0-z*x0=min推導(dǎo)：k2=Ez*x0-z

4、x0-Ez*x0-zx02=Ez*x0-zx02=min 3l 假設(shè)空間點x只在一維的x軸上變化，則將區(qū)域化變量Z(x)在x，x+h兩點處的值之差的方差之半定義為Z(x)在x軸方向上的變差函數(shù)，記為x,h。x,h=12VarZx-Zx+h =12EZx-Zx+h2-EZx-Zx+h2 4在二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本證假設(shè)：h，EZx-Zx+h=0 因此，上式可以化簡為：x,h=12EZx-Zx+h2 5假設(shè)Z(x)為滿足本征假設(shè)的區(qū)域化變量，則常見的理論變差函數(shù)有以下幾類：球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型。其中（1）球狀模型：h=cSphha=0 h=0c0+c32ha-12ha3 hac0+c ha

5、6（2）指數(shù)模型：h=0 h=0c0+c1-exp-3ha h0 8以上參數(shù)c為基臺值，a為變程，h為滯后距。對于指數(shù)模型和高斯模型，在實際變程處，變差函數(shù)為。2. 模型的求解l 變異函數(shù)理論模型的選取由于理論變異函數(shù)的模型較多，常用的方法有以上簡述的三種，在實際擬合實驗變異函數(shù)時，需要比較各種模型的優(yōu)劣性，進(jìn)而做出最優(yōu)模型的選擇。因此，我們通過查閱資料4可以采用均方根預(yù)測誤差RMSPE的統(tǒng)計指標(biāo)。RMSPE=21nk=1niZi*Xk-ZiXk2 9在計算RMSPE時，需要從采樣點中隨即預(yù)留出一定數(shù)量的點作為檢測點，而采用其他的采樣點作為插值的源數(shù)據(jù)，通過Kriging插值計算各檢測點的估計

6、值。上式中，Zi*Xk和ZiXk分別為檢測點的觀測值和估計值。通過Matlab對Kriging插值的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表1所示：表1 插值結(jié)果統(tǒng)計表RMSPEAsCdCrCuHgNiPbZn球狀模型1948.11085.66695.2指數(shù)模型高斯模型6插值最小指數(shù)指數(shù)球形球形球形球形指數(shù)球形由于均方根預(yù)測誤差RMSPE的值越小，模型的擬合效果越好。從表1中可以得出，As、Cd、Pb的理論模型均為指數(shù)模型，Cr、Cu、Hg、Ni、Zn的理論模型均為球形模型，因此，我們選用在各自重金屬的理論模型，并結(jié)合Kriging插值得到的結(jié)果對重金屬空間分布繪圖。運用Matlab軟件對克里金插值結(jié)果進(jìn)

7、行模擬，得到重金屬空間濃度分布圖（順序是As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn），見下圖2所示：圖2 重金屬空間濃度分布圖由上圖分析：（1）重金屬含量峰值多集中在地勢較低的城區(qū)西南部分；（2）東北部山區(qū)中重金屬含量較低；（3）重金屬較多分布在城區(qū)中部的交通區(qū)。由此可知繁重的交通增加城區(qū)重金屬元素的含量，加重污染；（4）對于Cu和Hg元素，在工業(yè)區(qū)分布較為突出，說明重金屬與工業(yè)廢料的排放有很大關(guān)系；（5）在生活區(qū)，Cd、Cr、Cu、Ni元素含量較高，表明生活廢物也對重金屬的含量分布也有較大影響?？死锝鸩逯祪?yōu)點：估計的無偏性反映了變量的空間結(jié)構(gòu)性能得到估計精度克里金插值缺點：里金插值為局部估計方法，對估計值的整體空間相關(guān)性考慮不夠，它保證了數(shù)據(jù)的估計局部最優(yōu)，卻不能保證數(shù)據(jù)的總體最優(yōu)，因為克里金估值的方差比原始數(shù)據(jù)的方差要小。因此，當(dāng)井點較少且分布不均時可能會出現(xiàn)較大的估計誤差，特別是在井點之外的無井區(qū)誤差可能更大?？死锝鸩逯捣楣饣瑑?nèi)插方法，為減小估計方差而對真實觀測數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理，雖然可以得到由于光滑而更美觀的