圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形

1、焦點(diǎn)三角形問題是重要考點(diǎn)，考到的內(nèi)容有：橢圓或雙曲線定義和正余弦定理以及面積公式等。常與曲線的離心率相結(jié)合，注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用。一：橢圓的焦點(diǎn)三角形橢圓的焦點(diǎn)三角形是指以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形。性質(zhì)有：（1）（2）（3）橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角以橢圓短軸頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角最大.證明：設(shè)P是橢圓 （，為半焦距）上的一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，E、F是橢圓的兩焦點(diǎn)，則，由余弦函數(shù)圖象性質(zhì)知有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí)取到該最大值。（4）設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，角，則有離心率，證明：由正弦定理得：由等比定理得：而，。例題：1、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.求橢圓的方程2

2、、設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果，則橢圓的離心率為( )A B CD3、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為（）A BC D4、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則到軸的距離為AB C D非上述答案5、設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是A.B. C. D. 非上述答案6、設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 是是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是A. B. C. D. 非上述答案7、過橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（構(gòu)造焦點(diǎn)三角形，兩次應(yīng)用余弦定理，整體處理余弦定理的結(jié)果）8、已知，點(diǎn)為

3、橢圓的右焦點(diǎn)，且為經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的弦，求橢圓的離心率。9、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D.二：雙曲線的焦點(diǎn)三角形雙曲線的焦點(diǎn)三角形是指以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形。性質(zhì)有：（1）（2）（3）設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，角，則有離心率()，（4）例題：1、設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD2、已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則A BC D3、雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)M在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離為（）A. B. C.D.4、已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則

4、P到x軸的距離為(A) (B) (C) (D) 5、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為ABCD6、設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率ABCD7、過雙曲線()的左焦點(diǎn)(-c,0)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為8、已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為9、已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在一點(diǎn)，滿足，則該雙曲線的離心率范圍為10、已知為離心率為的

5、雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則A BC D11、設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在雙曲線上，且，則（ ）A B C D12、設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是圓與雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且為等邊三角形，則該雙曲線的離心率ABCD13、已知是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則該雙曲線的離心率為 A. 4 B. C. 2 D. 214、已知是雙曲線上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則15、已知是雙曲線上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則練習(xí)：已知雙曲線（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，若雙曲線上存在一點(diǎn)滿足則該雙曲線的離心率的取值范圍是16、已知雙曲線（a0，b0）的兩個(gè)

6、焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為ABCD17、設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則18、設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右支交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是19、如圖設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率是(A)(B)(C)(D)橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)三角形例題：若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，而是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是() B.C.D.例題：若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積是例題：設(shè)與是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的面積例題：如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),分別是,為矩形,則的離心率是例題：已知點(diǎn)是以為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，分別為橢圓和雙曲線的離心率，則例題：已知點(diǎn)是以為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲