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1、一、平移:將圖形沿著一個(gè)方向移動(dòng)一段距離。平移變換 把圖形中的某一個(gè)線段或者一個(gè)角移動(dòng)到一個(gè)新的位置,使圖形中分散的條件緊密地結(jié)合到一起。一般有2種方法: 2.平移所求問(wèn)題,把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化,其實(shí)就是逆向證明。幾何題多數(shù)都是逆向思考的。二、旋轉(zhuǎn):將某圖形繞著一個(gè)固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到另一個(gè)位置,以此重新組合圖形。旋轉(zhuǎn)變換把平面圖形繞旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)一個(gè)定角,使分散的條件集中在一起。在遇到關(guān)于等腰三角形、正三角形、正方形等問(wèn)題時(shí),是經(jīng)常用到的思維途徑三、對(duì)稱(也可理解為翻折):某圖形對(duì)于某條線對(duì)稱的圖形通過(guò)作關(guān)于某一直線或一點(diǎn)的對(duì)稱圖,把圖形中的圖形對(duì)稱
2、到另一個(gè)位置上,使分散的條件集中在一起。當(dāng)出現(xiàn)以下兩種情況時(shí),經(jīng)??紤]用此變換:1.出現(xiàn)了明顯的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱條件時(shí)。2.出現(xiàn)了明顯的垂線條件時(shí)。【例 1】 右圖是一塊長(zhǎng)方形草地,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16,寬是10中間有兩條道路,一條是長(zhǎng)方形,一條是平行四邊形,它們的寬都是2,求草地部分的面積(陰影部分)有多大?【鞏固】 如圖所示,一個(gè)正十二邊形的邊長(zhǎng)是1厘米,空白部分是等邊三角形,一共有12個(gè)請(qǐng)算出陰影部分的面積【例 2】 如圖所示,梯形中,平行于,又,試求梯形 的面積【鞏固】 如下圖,六邊形中,且有平行于,平行于,平行于,對(duì)角線垂直于,已知厘米,厘米,請(qǐng)問(wèn)六邊形的面積是多少平方厘米?【例 3】
3、如圖2,六邊形為正六邊形,為對(duì)角線上一點(diǎn),若、的面積為與,則正六邊形的面積是_?!眷柟獭?正六邊形的面積是2009平方厘米,分別是正六邊形各邊的中點(diǎn);那么圖中陰影六邊形的面積是_平方厘米?!纠?4】 如下左圖,有兩個(gè)大小相同的完全重疊在一起的正方形,現(xiàn)在以點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)正方形當(dāng)厘米,厘米,厘米時(shí)(如下右圖),求右圖中的兩個(gè)正方形相重疊部分的面積(注意,圖的尺寸不一定準(zhǔn)確)?!眷柟獭?如圖,在直角三角形中有一個(gè)正方形,已知厘米,厘米,求陰影部分的面積【例 5】 四邊形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知ABD+BDC=900,求四邊形ABCD的面積【鞏固】 如圖,
4、在三角形ABD中,當(dāng)AB和CD的長(zhǎng)度相等時(shí),請(qǐng)求出“?”所示的角是多少度,給出過(guò)程【例 6】 如圖所示的四邊形的面積等于多少?【鞏固】 如圖,三角形是等腰直角三角形,是三角形外的一點(diǎn),其中,求四邊形的面積【例 7】 如圖所示,中,以為一邊向外作正方形,中心為,求的面積【鞏固】 如圖,直角梯形中,將腰以為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,連接、,則的面積是_?!纠?8】 如圖,正方形和有一個(gè)公共點(diǎn),試比較三角形和三角形的面積【鞏固】 如圖,以正方形的邊為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形,、交于已知、的長(zhǎng)分別為、,求三角形的面積【例 9】 如圖,已知,則_?!眷柟獭?如圖,在中,求“?”的度數(shù)【例 10】 如圖,正方形
5、有三個(gè)頂點(diǎn)分別在的三條邊上,求正方形的面積【鞏固】 下圖三角形是等腰三角形,三角形是正三角形,點(diǎn)在 邊上,當(dāng)三角形的面積是時(shí),三角形的面積是多少?課堂檢測(cè)【隨練1】 如下圖,ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,BCD是等腰三角形BD=CD,頂角BDC=1200,MDN=600,求AMN的周長(zhǎng).【隨練2】 若干個(gè)大小相同的正五邊形如右圖排成環(huán)狀,下圖中所示的只是3個(gè)五邊形那么要完成這一圈共需_個(gè)正五邊形家庭作業(yè)【作業(yè)1】 如圖所示的四邊形中,厘米,連接對(duì)角線,求四邊形的面積【作業(yè)2】 如圖,ABCD是矩形,BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是對(duì)角線,圖中的陰影部分以C為軸旋轉(zhuǎn)一周,則陰影部分掃過(guò)的立體的體積是多少立方厘米?(取3.14)【作業(yè)3】 一個(gè)半徑為1厘米的圓盤(pán)沿著一個(gè)半徑為4厘米的圓盤(pán)外側(cè)做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)小圓盤(pán)的中心圍繞大圓盤(pán)中心轉(zhuǎn)動(dòng)90度后(如圖2),小圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中掃出的面積是_平方厘米。(=3.14)【作業(yè)4】 按照?qǐng)D中的樣子,在一平行四邊形紙片上割去了甲、乙兩個(gè)直角三角形已知甲三角形兩條直角邊分別為和,乙三角形
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