北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程單元測試題（含答案）

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程單元測試題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是( )Aax2bxc0B.2Cx22xy21D3(x1)22(x1)2一元二次方程x22x10的根的情況為( )A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根3一元二次方程x28x10配方后為( )A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)217或(x4)2174把方程x(x2)5(x2)化成一般式，則a，b，c的值分別是( )A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，25某城市

2、2019年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，預(yù)計(jì)到2021年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是()A300(1x)363 B300(1x)2363 C300(12x)363 D363(1x)23006若關(guān)于x的方程2x2ax2b0的兩根和為4，積為3，則a，b分別為(D)Aa8，b6 Ba4，b3 Ca3，b8 Da8，b37當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x26x3的值最小( )A0 B3 C3 D98老師出示了小黑板上的題目(如圖)后，小敏回答：“方程有一根為4”，小聰回答：“方程有一根為1”則你認(rèn)為( )已知方程x23xk10，試添加

3、一個(gè)條件，使它的兩根之積為4.A只有小敏回答正確 B只有小聰回答正確C小敏、小聰回答都正確 D小敏、小聰回答都不正確9已知2是關(guān)于x的方程x22mx3m0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為( )A10 B14 C10或14 D8或1010有兩個(gè)一元二次方程M：ax2bxc0；N：cx2bxa0，其中a·c0，ac.下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是( )A如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B如果方程M的兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同C如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根D如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同

4、的根，那么這個(gè)根必是x1二、填空題(每小題3分，共24分)11一元二次方程x26x0的解是 12已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為 13下面是某同學(xué)在一次測試中解答的填空題：若x2a2，則 ；方程2x(x2)x2的解為 ；已知x1，x2是方程2x23x40的兩根，則 x1x2，x1x22 其中錯(cuò)誤的答案序號是 14已知x13是關(guān)于x的一元二次方程x24xc0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2是_1_15已知x1是關(guān)于x的方程2x2axa20的一個(gè)根，則a 16方程3(x5)22(x5)的根是 x15，x2 17設(shè)x1、x2是一元二次方程x25x10的兩實(shí)數(shù)根，則xx

5、的值為 18關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2x0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 三、解答題(共66分)19(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x210；(2)3x2x50； (3)(x1)(x2)x1; (4)x244x.20(7分)已知關(guān)于x的方程(k1)x2(k1)x0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值21(6分)已知兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)之積為120，求這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)22(7分)某工廠一種產(chǎn)品2019年的產(chǎn)量是100萬件，計(jì)劃2021年產(chǎn)量達(dá)到121萬件假設(shè)2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同求2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率23(6分)如圖，某廣場一角的矩形花草區(qū)，其長為

6、40 m，寬為26 m，其間有三條等寬的路，一條直路，兩條曲路，路以外的地方全部種上花草，要使花草的面積為864 m2，求路的寬度為多少m?24(8分)關(guān)于x的一元二次方程(x2)(x3)|m|.(1)求證：此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根為1，求另一根及m的值25(8分)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售價(jià)定為52元時(shí)可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量減少10個(gè)若商店準(zhǔn)備獲利2 000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？每個(gè)銷售價(jià)是多少元？26(12分)如圖，長方形ABCD(長方形的對邊相等，每個(gè)角都是90°)，AB6 cm，AD2 cm，動點(diǎn)P、Q分別

7、從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度向D移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t，問：(1)當(dāng)t1秒時(shí)，四邊形BCQP面積是多少？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3 cm?(3)當(dāng)t_以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形(直接寫出答案)參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(D)Aax2bxc0B.2Cx22xy21D3(x1)22(x1)2一元二次方程x22x10的根的情況為(B)A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根3一元二次方程x28x10配方后

8、為(A)A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)217或(x4)2174把方程x(x2)5(x2)化成一般式，則a，b，c的值分別是(A)A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，25某城市2019年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，預(yù)計(jì)到2021年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是(B)A300(1x)363 B300(1x)2363 C300(12x)363 D363(1x)23006若關(guān)于x的方程2x2ax2b0的兩根和為4，積為3，則a，b分別為(D)Aa8，b6 Ba4，b3 Ca

9、3，b8 Da8，b37當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x26x3的值最小(C)A0 B3 C3 D98老師出示了小黑板上的題目(如圖)后，小敏回答：“方程有一根為4”，小聰回答：“方程有一根為1”則你認(rèn)為(C)已知方程x23xk10，試添加一個(gè)條件，使它的兩根之積為4.A只有小敏回答正確 B只有小聰回答正確C小敏、小聰回答都正確 D小敏、小聰回答都不正確9已知2是關(guān)于x的方程x22mx3m0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為(B)A10 B14 C10或14 D8或1010有兩個(gè)一元二次方程M：ax2bxc0；N：cx2bxa0，其中a·c0

10、，ac.下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(D)A如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B如果方程M的兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同C如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根D如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x1二、填空題(每小題3分，共24分)11一元二次方程x26x0的解是 x10，x26 12已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為 1 13下面是某同學(xué)在一次測試中解答的填空題：若x2a2，則 xa ；方程2x(x2)x2的解為 x0 ；已知x1，x2是方程2x23x40的兩根，則 x1x2，x1x22 其中錯(cuò)誤的答案序

11、號是 14已知x13是關(guān)于x的一元二次方程x24xc0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2是_1_15已知x1是關(guān)于x的方程2x2axa20的一個(gè)根，則a 2或1 16方程3(x5)22(x5)的根是 x15，x2 17設(shè)x1、x2是一元二次方程x25x10的兩實(shí)數(shù)根，則xx的值為 27 18關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2x0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k<1 三、解答題(共66分)19(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x210；(2)3x2x50；解：x1，x2. 解：b24ac61， x1，x2.(3)(x1)(x2)x1; (4)x244x. 解：x1，x2.20(7分)已

12、知關(guān)于x的方程(k1)x2(k1)x0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值解：由題意得k10且(k1)24(k1)0，解得k11，k25，k1，k5.21(6分)已知兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)之積為120，求這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為x，x2，根據(jù)題意，得x(x2)120，解得x112，x210，當(dāng)x12時(shí)，x210，當(dāng)x10時(shí)，x212.答：這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)是12，10或10，12.22(7分)某工廠一種產(chǎn)品2019年的產(chǎn)量是100萬件，計(jì)劃2021年產(chǎn)量達(dá)到121萬件假設(shè)2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同求2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率解：設(shè)年增長率為x，根據(jù)題意，得100(

13、1x)2121，解得x10.110%，x22.1(舍)答：年增長率為10%.23(6分)如圖，某廣場一角的矩形花草區(qū)，其長為40 m，寬為26 m，其間有三條等寬的路，一條直路，兩條曲路，路以外的地方全部種上花草，要使花草的面積為864 m2，求路的寬度為多少m?解：設(shè)路的寬度是x m，根據(jù)題意，得(402x)(26x)864，x246x880，(x2)(x44)0，x2或x44(不合題意，應(yīng)舍去)答：路的寬度是2 m.24(8分)關(guān)于x的一元二次方程(x2)(x3)|m|.(1)求證：此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根為1，求另一根及m的值(1)證明：方程可化為：x25x6|m

14、|0，b24ac254(6|m|)14|m|，|m|0，b24ac>0，此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)解：由根與系數(shù)關(guān)系得：x215，x2·16|m|，x24，m±2.25(8分)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售價(jià)定為52元時(shí)可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量減少10個(gè)若商店準(zhǔn)備獲利2 000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？每個(gè)銷售價(jià)是多少元？解：設(shè)漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得：(5240x)(18010x)2 000.解得：x18，x22(舍)，即銷售價(jià)為60元，購進(jìn)100個(gè)答：應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)，每個(gè)銷售價(jià)是60元26(12分)如圖，長方形ABCD(長方形的對邊相等，每個(gè)角都是90°)，AB6 cm，AD2 cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度向D移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t，問：