人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 12.2 第2課時(shí) “邊角邊”(共24張PPT)

1、第2課時(shí) 邊角邊葫蘆島第六初級(jí)中學(xué)葫蘆島第六初級(jí)中學(xué)“邊角邊”定理ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？ 動(dòng)手試一試：動(dòng)手試一試：尺規(guī)作圖畫(huà)出一個(gè)ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）. 把畫(huà)好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔緼 B C SASSAS能否判定的兩個(gè)三角形全等能否判定的兩個(gè)三角形全等? ?A B C A D E B C 作法：（1）畫(huà)DAE=A；（2）在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC；（3）連接BC .思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)證？這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條

2、件？在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS）文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言： 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS ”） “邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：AB = DE，A =D，AC =AF ，A B C D E F 必須是兩邊“ 夾 角 ” 如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等嗎？分析: ABD CBD邊:角:邊: :AB=CB(已知)ABD= CBD(已知)ABCD(SAS)BD=BD(公共邊)證明： 在ABD 和 CBD中，AB=CB，ABD= CBD， ABDCBD ( SAS).BD=BD，例1【變式1】已知：如圖,

3、AB=CB,1= 2. 求證:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC.ADBC1243在ABD與CBD中，證明:ABDCBD（SAS），AB=CB ，1=2 ，BD=BD （公共邊），AD=CD，3=4，DB 平分 ADC.ABCD【變式2】已知:AD=CD，DB平分ADC ， 求證:A=C.12在ABD與CBD中，證明:ABDCBD（SAS），AD=CD，1=2，BD=BD （公共邊），A=C.DB 平分 ADC，1=2. 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CDCA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CECB連接DE

4、，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?CAEDB例2CAEDB證明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS），），AB =DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.AC = DC，ACB =DCE （對(duì)頂角相等），），CB=EC ， 歸納：歸納：證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.【跟進(jìn)訓(xùn)練】已知:如圖, AB=DB,CB=EB,12，求證:A=D.證明: 12， 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB， ABCDBE， CBEB， ABCDBE(SAS). A=D.1A2CBDE 如圖，把一長(zhǎng)一

5、短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？B A CDABC和ABD滿足AB=AB ,AC=AD,B=B,但ABC與ABD不全等.SSASSA能否判定兩個(gè)三角形全等？能否判定兩個(gè)三角形全等？ 畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？ ABMCDABCABD結(jié)論：有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等. 下列條件中，不能證明ABCDEF的是()AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，C

6、F，ACDF解析：要判斷能不能使ABCDEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.C方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的例31.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證ABEDBC，則需要增加的條件是 ( ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDE

7、BC D3.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求證：AFDCEB. FABDCE證明：AD/BC， A=C，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CB，A=C，AF=CE， AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. 4.已知：如圖，AB=AC,AD是ABC的角平分線， 求證：BD=CD.證明：AD是ABC的角平分線， BAD=CAD.在ABD和ACD中，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD， ABDACD（SAS）. BD=CD.【變式1】已知：如圖，AB=AC, BD=CD， 求證： BAD= CAD.證明： BAD=CAD.在ABD

8、和ACD中，ABDACD（SSS），AB=AC，BD=CD，AD=AD， 【變式2】如圖，AB=AC, BD=CD，E為AD上一點(diǎn)， 求證： BE=CE.證明： BAD=CAD.在ABD和ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD， BE=CE.在ABE和ACE中，AB=AC，BAD=CAD，AE=AE， ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.【拓展】如圖，已知CA=CB,AD=BD, M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN.在ABD與CBD中，證明:CA=CB ，AD=BD ，CD=CD ，ACDBCD（SSS），連接CD，如圖所示.A=B.又M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，AM=BN.在AMD與BND中，AM=BN ，A=B，AD