人教版八年級上冊數(shù)學(xué)課件 12.2 第2課時 “邊角邊”(共24張PPT)

1、第2課時 邊角邊葫蘆島第六初級中學(xué)葫蘆島第六初級中學(xué)“邊角邊”定理ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”它們能判定兩個三角形全等嗎？ 動手試一試：動手試一試：尺規(guī)作圖畫出一個ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）. 把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？A B C SASSAS能否判定的兩個三角形全等能否判定的兩個三角形全等? ?A B C A D E B C 作法：（1）畫DAE=A；（2）在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC；（3）連接BC .思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗證？這兩個三角形全等是滿足哪三個條

2、件？在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS）文字語言：文字語言： 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS ”） “邊角邊”判定方法幾何語言：幾何語言：AB = DE，A =D，AC =AF ，A B C D E F 必須是兩邊“ 夾 角 ” 如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等嗎？分析: ABD CBD邊:角:邊: :AB=CB(已知)ABD= CBD(已知)ABCD(SAS)BD=BD(公共邊)證明： 在ABD 和 CBD中，AB=CB，ABD= CBD， ABDCBD ( SAS).BD=BD，例1【變式1】已知：如圖,

3、AB=CB,1= 2. 求證:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC.ADBC1243在ABD與CBD中，證明:ABDCBD（SAS），AB=CB ，1=2 ，BD=BD （公共邊），AD=CD，3=4，DB 平分 ADC.ABCD【變式2】已知:AD=CD，DB平分ADC ， 求證:A=C.12在ABD與CBD中，證明:ABDCBD（SAS），AD=CD，1=2，BD=BD （公共邊），A=C.DB 平分 ADC，1=2. 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CDCA，連接BC并延長到點E，使CECB連接DE

4、，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?CAEDB例2CAEDB證明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS），），AB =DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.AC = DC，ACB =DCE （對頂角相等），），CB=EC ， 歸納：歸納：證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決.【跟進(jìn)訓(xùn)練】已知:如圖, AB=DB,CB=EB,12，求證:A=D.證明: 12， 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB， ABCDBE， CBEB， ABCDBE(SAS). A=D.1A2CBDE 如圖，把一長一

5、短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到ABD.這個實驗說明了什么？B A CDABC和ABD滿足AB=AB ,AC=AD,B=B,但ABC與ABD不全等.SSASSA能否判定兩個三角形全等？能否判定兩個三角形全等？ 畫一畫：畫ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩個三角形是否全等？ ABMCDABCABD結(jié)論：有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等. 下列條件中，不能證明ABCDEF的是()AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，C

6、F，ACDF解析：要判斷能不能使ABCDEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.C方法總結(jié)：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等解題時要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的例31.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證ABEDBC，則需要增加的條件是 ( ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDE

7、BC D3.如圖，點E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求證：AFDCEB. FABDCE證明：AD/BC， A=C，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CB，A=C，AF=CE， AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. 4.已知：如圖，AB=AC,AD是ABC的角平分線， 求證：BD=CD.證明：AD是ABC的角平分線， BAD=CAD.在ABD和ACD中，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD， ABDACD（SAS）. BD=CD.【變式1】已知：如圖，AB=AC, BD=CD， 求證： BAD= CAD.證明： BAD=CAD.在ABD

8、和ACD中，ABDACD（SSS），AB=AC，BD=CD，AD=AD， 【變式2】如圖，AB=AC, BD=CD，E為AD上一點， 求證： BE=CE.證明： BAD=CAD.在ABD和ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD， BE=CE.在ABE和ACE中，AB=AC，BAD=CAD，AE=AE， ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.【拓展】如圖，已知CA=CB,AD=BD, M、N分別是CA、CB的中點，求證：DM=DN.在ABD與CBD中，證明:CA=CB ，AD=BD ，CD=CD ，ACDBCD（SSS），連接CD，如圖所示.A=B.又M、N分別是CA、CB的中點，AM=BN.在AMD與BND中，AM=BN ，A=B，AD