1月自考高等數(shù)學(xué)一微積分試題及答案

1、課程代碼:00020一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A.B.C.D.時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ）A.B.lnxC.xsinD.f(x)=則f(x)在點(diǎn)x=0處（ ）A.左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在B.左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在C.左、右導(dǎo)數(shù)都存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在y=在x=1處的切線方程為（ ）A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=0f(x)=x2+1在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日中值公式的中值=（

2、 ）B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。f(x)=的定義域?yàn)開(kāi).f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=_.d(e-2+tan)=_.Q=16-4p，則價(jià)格p=3時(shí)的需求彈性為_(kāi).f(x)=x-2cosx在區(qū)間0,上的最小值是_.y=的鉛直漸近線為_(kāi).=_.xy-2y=0的通解是_.f(x)連續(xù)，若(x)=xf (t)dt，則(x)=_.z=sin(xy2)，則全微分dz=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）f(x)=arctanx-ln(x+)，求導(dǎo)數(shù)f(1).z=z(x，y)是由方程xz+y2+

3、ez=e所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù).四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分)a,b的值，使得點(diǎn)(1,)為曲線y=的拐點(diǎn).I=I=dxdy，其中D是由曲線y=x3，x=l及x軸所圍成的區(qū)域，如圖所示.五、應(yīng)用題（本題9分）D是由曲線y=ex，y=e-x及直線x=l所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.(1)求D的面積A.(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.六、證明題（本題5分）25.證明：當(dāng)x>0時(shí)，e2x>1+2x.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1

4、.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A.B.C.D.答案：B知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)奇偶性解：故為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，故為非奇非偶函數(shù)，故為偶函數(shù)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ）A.B.lnxC.xsinD.答案：C知識(shí)點(diǎn)： 無(wú)窮小量解：f(x)=則f(x)在點(diǎn)x=0處（ ）A.左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在B.左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在C.左、右導(dǎo)數(shù)都存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在答案：C知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義解：y=在x=1處的切線方程為（ ）A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=0答案：A知識(shí)點(diǎn)：曲線的切線方程解：f(x)=x2+1在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日中值公式的中值=（ ）B

5、.C.D.答案：D知識(shí)點(diǎn)：拉格朗日中值公式解：根據(jù)拉格朗日中值公式得二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。f(x)=的定義域?yàn)開(kāi).答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)定義域解：f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=_.答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性解：d(e-2+tan)=_.答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)微分解：d(e-2+tan)=d(e-2)+d(tan)=0+d()=Q=16-4p，則價(jià)格p=3時(shí)的需求彈性為_(kāi).答案：3知識(shí)點(diǎn)：需求價(jià)格彈性解：f(x)=x-2cosx在區(qū)間0,上的最小值是_.答案：-2知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)最值y=的鉛直漸近線為_(kāi).答案：知識(shí)點(diǎn)：曲線的

6、漸近線=_.答案：知識(shí)點(diǎn)：無(wú)窮限反常積分解：xy-2y=0的通解是_.答案：知識(shí)點(diǎn)：可分離變量的微分方程f(x)連續(xù)，若(x)=xf (t)dt，則(x)=_.答案：知識(shí)點(diǎn)：變限積分的導(dǎo)數(shù) 解：z=sin(xy2)，則全微分dz=_.答案：知識(shí)點(diǎn)：全微分解：三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）答案：2知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列極限解：f(x)=arctanx-ln(x+)，求導(dǎo)數(shù)f(1).答案：知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù).答案：知識(shí)點(diǎn)：洛必達(dá)法則解：.答案： 知識(shí)點(diǎn)：不定積分的分部積分法 z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù).答案：知識(shí)點(diǎn)：隱函數(shù)求導(dǎo)四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分)a,b的值，使得點(diǎn)(1,)為曲線y=的拐點(diǎn).答案：知識(shí)點(diǎn)：曲線拐點(diǎn)I=答案：知識(shí)點(diǎn)：定積分換元法解：I=dxdy，其中D是由曲線y=x3，x=l及x軸所圍成的區(qū)域，如圖所示.答案：知識(shí)點(diǎn)：二重積分解：五、應(yīng)用題（本題9分）D是由曲線y=ex，y=e-x及直線x=l所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.(1)求D的面積A.