17.1 第2課時(shí) 等腰三角形的判定-2020秋冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件(共27張PPT)

1、17.1 等腰三角形第2課時(shí) 等腰三角形的判定1等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理2等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理3尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形CONTENTS1新知導(dǎo)入畫一畫：根據(jù)圖中的提示補(bǔ)全下列各等腰三角形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律.CONTENTS2課程講授等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理問題1 如圖，在ABC 中，B=C.BCDA(B)(1)請(qǐng)你作出BAC的平分線AD.(2)將ABC沿AD所在直線折疊ABC 被直線AD分成的兩部分能夠重合嗎？(3)由上面的操作，你是否發(fā)現(xiàn)了邊 AB 和邊AC之間的數(shù)量關(guān)系?AB=AC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理問題2

2、 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，證明你的猜想.ABC已知：如圖，在ABC中, B=C.求證：AB=AC.證明：作A的平分線，交BC于點(diǎn)D.在ABD和ACD中， B=C， 1=2， AD=AD， ABD ACD，AB=AC.D12等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 歸納：等腰三角形的判定定理：歸納：等腰三角形的判定定理： 如果一個(gè)三角形有如果一個(gè)三角形有_相等相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形那么這個(gè)三角形是等腰三角形.其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等（簡(jiǎn)寫成其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等（簡(jiǎn)寫成“_”）.幾何語(yǔ)言：在幾何語(yǔ)言：在ABC中，中， B=_， AC=AB. ( ) 即即ABC為等腰三角形為等腰三角

3、形. 兩個(gè)角等角對(duì)等邊C等角對(duì)等邊ABC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理練一練：在ABC中，A與B的度數(shù)如下，則能判定ABC為等腰三角形的是( )A.A=60，B=50B.A=70，B=60C.A=40，B=70D.A=40，B=80C等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理問題1 回顧等腰三角形的判定，它們是否適用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有_相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“_”）. _條邊相等的三角形是等腰三角形.兩個(gè)角等角對(duì)等邊兩?ABC等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理 歸納：歸納：等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定

4、定理1 1： 三個(gè)角三個(gè)角_的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形. .等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理2 2： 有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形. . 60都相等等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理例 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E .求證：ADE是等邊三角形. ACBDE證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理 歸納：證明一個(gè)三角形是等邊三角形的方法：歸納：證明一個(gè)三

5、角形是等邊三角形的方法：(1)(1)若已知三邊關(guān)系，則選用等邊三角形定義來判定；若已知三邊關(guān)系，則選用等邊三角形定義來判定；(2)(2)若已知三角關(guān)系，則選用若已知三角關(guān)系，則選用“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三個(gè)角都相等的三角形是等邊 三角形三角形”來判定；來判定；(3)(3)若已知是等腰三角形，則選用若已知是等腰三角形，則選用“有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于6060的等腰的等腰 三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形”來判定來判定 等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理練一練：有下列條件：在ABC中，AB=BC=CA;底角為60的等腰三角形;頂角為60的等腰三角形.其中能判定此三角形為等邊三角形的

6、個(gè)數(shù)有( )A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.0個(gè)C尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形例 已知底邊及底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形.如圖，已知線段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.ah 提示提示：先作出線段：先作出線段BC=aBC=a，再，再作出作出BCBC的垂直平分線的垂直平分線. .在這條垂在這條垂直平分線上截取點(diǎn)直平分線上截取點(diǎn)A A，使點(diǎn)，使點(diǎn)A A到到BCBC的距離的距離=h=h，連接相關(guān)點(diǎn)即得，連接相關(guān)點(diǎn)即得. .?尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形作法：1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線MD，垂足為D.3.在DM上截取DA=h.4.連接AB，AC，則A

7、BC即為所求.ABCMD尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形練一練：已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高長(zhǎng)為b，求作這個(gè)等腰三角形.ab尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形作法：(1)作線段AB=a;(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB交于點(diǎn)D;(3)在MN上取一點(diǎn)C，使CD=b;(4)連接AC、BC，則ABC就是所求作的三角形.ABMNCDCONTENTS3隨堂練習(xí)1.如圖，已知OC平分AOB,CDOB,若OD=8 cm，則CD等于( )A.8 cmB.4 cmC.15 cmD.20 cmA2.如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(

8、)A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)A3.在如圖所示的三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是( )A.B.C.D.D4.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18 cm，若衣架收攏時(shí)，AOB=60，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是_cm.18 5.如圖，在ABC中，AB=AC,D是AB上一點(diǎn)，過D作DEBC于點(diǎn)E,并與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,試判斷ADF的形狀,并說明理由.解：ADF是等腰三角形.理由：在ABC中.AB=AC,B=C.DEBC,DEB=DEC=90,BDE+B=90,F+C=90,BDE=F.BDE=ADF,ADF=F,AF=AD,ADF是等腰三角形.6.等邊ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，問APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論解：APQ為等邊三角形證明如下：ABC為等邊三角形， ABAC.BPCQ，ABPACQ， ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等邊三角形CON