平方根和立方根

1、七年級數(shù)學下冊實數(shù)-平方根【知識點總結】1. 乘方：“ an.乘方的結果叫做幕，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作 a的n次方或a的n次幕.2. 平方：“ a2,讀作a的平方或a的二次方.3. 平方的性質(zhì)：任何數(shù)的平方都是；算術平方根概念：一般地，如果等于 a,那么這個數(shù)叫做 a的，也就是說，如果 x2=a, x0那么x叫做a的算術平方根.那么x . a算術平方根性質(zhì)：(1) 非負性：(2) 個數(shù)性質(zhì)：的算術平方根據(jù)都只有一個； 復原性質(zhì)：當a 0時，(、a)2 =，即非負數(shù)算術平方根的平方等于該非負數(shù)完全平方數(shù)：能夠完全開方開的盡的數(shù)。如1,4,9,16 ,.平方根概念：一般地，如果等于a，那么這

2、個數(shù)叫做 a的，也就是說，如果 x2=a，那么x叫做a的平方根.那么x開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算 叫做開平方即求 ja的運算叫開平方表示方法：一個正數(shù)a的平方根表示為a ；假設x2=a( a 0)那么x= a。平方根的性質(zhì)：(1) 個數(shù)性質(zhì)：(2) 復原性質(zhì)：由定義得出當 a 0時(.a)2=,即：非負數(shù)的平方根的平方等于該數(shù)【經(jīng)典例題】【例1】計算：I 2=; 22 = ; 32=; 42=; 52=;62=; 72=; 82=; 92=;222222222II =; 12 =; 13=; 14 = ; 15 =; 16 =; 17 =; 18 = ; 19 =;2.3、5. 6 7.

3、 10 【例2】求以下各式的值：1、144 236 3. 0.0001 4 2丄 121 4 V16【例3】判斷以下語句是否正確，正確的打“/,錯誤的畫“X,并將錯誤改正。17是 7 2的算術平方根；2| 25的平方根是 5 ;3 36等于 6 ； 416的平方根是2 ;56是 6 2的平方根；6 10是10的一個平方根；7正數(shù)的平方比它的算術平方根大?！纠?】3m 1的算術平方根是 2, 6m n 1的算術平方根是 3,求9m 2n的算術平方根。、單項選擇題1、有以下說法： =7是止的平方根；=是:一？F的算術平方根；F：日的平方根是H-冋；=：】的平方根是比廠；|沒有算術平方根；7：.：-

4、：|的平方根為4汀工；平方根等于本身的數(shù)有、丨.其中，正確的有A.丨個B.-個C.:個D.刃個2、在0.101001,5 ,2 ,0中，無理數(shù)的個數(shù)有72A.1個B . 2 個 C . 3 個 D.4個3、假設x= - 3,那么11 V(Ux)：|等于A. 1 B . 1 C . 3 D . - 34、當a2=b2時，以下等式中成立的是 A.a=bB.a3=b35、啲平方根是A.3B.C.V3D. ：:：6、數(shù)軸上| ,對應的實數(shù)為 ， Ct)? +十B. 一：D.7、假設一個數(shù)的算術平方根等于它本身，那么這個數(shù)是(D)C. 0D.8 (中考)一個外表積為12 dmi的正方體，那么這個正方體的

5、棱長為(B)A 1 dmB 2dm C .6dmD 3 dm9、估計6 1的值在A. 2至U 3之間 B.3 到4之間 C.4到5之間D.5到6之間10、使得a2有意義的a有A. 0個 B . 1個 C.無數(shù)個D .以上都不對二、填空題：1、 x - 12=3,那么 x=.2、比較大?。?3 1 - 2匚；.3、 ： 一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a- 2和a - 4，那么a的值是.4、 一個正方形的面積是 3,那么它的周長是.5、 如果=1.732，口=5.477，那么0.0003的平方根是.6、設邁=m v3=n,那么 50= 結果用 m n表示.7、 對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義運

6、算如下：a b忌匕，女口彳2=-t-=a/ea b3 2那么8 12=三、解答題:1、計算1一；/( 6)21364求x的值:24(2x - 1) - 36=0.x_3. 3x 8，求 3x2y的平方根.2 : 1假設y x一X：，求2x y的值.x 23、a 1和5 2a都是m的平方根，求 a與m的值. 解：根據(jù)題意，分以下兩種情況： 當a 1與5 2a是同一個平方根時，a 1 = 5 2a.解得 a= 2.此時，m= 1 = 1; 當a 1與5 2a是兩個平方根時，a 1 + 5 2a= 0.解得 a = 4.此時，m= (4 1) = 9.綜上所述，當 a = 2時，m= 1;當a= 4

7、時，m= 9.4、國際比賽的足球場長在100 m到110 m之間，寬在64 m到 75 m之間，為了迎接某次奧運會，某地建設了一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7 560 m，請你判斷這個足球場能用作國際比賽嗎？并說明理由.解：這個足球場能用作國際比賽.理由如下:設足球場的寬為x m那么足球場的長為1.5X m由題意，得1. 5x2= 7 560.2X = 5 040./ X 0,. X =040.2 2又 70 = 4 900 , 71 = 5 041 , 70 V 5 040 V 71. 70V x V 71. 105 V 1.5x V 106.5.符合要求.這個足球場能用作國

8、際比賽.有道理的，因為2的整數(shù)局部是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)局部，差就是小數(shù)局部又例如:22 V ( 7)2 V 32，即 25、閱讀下面的文字，解答冋題：大家知道 2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此一2的小數(shù)局部我們不可能全部地寫出來，于是小明用2- 1來表示 2的小數(shù)局部，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是V 7 V 3, 7的整數(shù)局部為2,小數(shù)局部為7 - 2請解答：110的整數(shù)局部是，小數(shù)局部是2如果.5的小數(shù)局部為a,37的整數(shù)局部為b,求a+b- 5的值;七年級數(shù)學下冊實數(shù)-立方根學習目標:1、理解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根;2、理解并掌握立方根的

9、性質(zhì)，知道開立方與立方互為逆運算，會用開立方運算求某些數(shù)的立方根，并能運用立方根的性質(zhì)解決實際問題；3、理解被開方數(shù)的小數(shù)點與立方根的小數(shù)點的變化規(guī)律。學習過程:1、一般地，如果一個數(shù) x的立方等于a，即，那么這個數(shù) x就叫做a的也叫做。求一個數(shù)的的運算，叫做開立方，開立方與立方互為逆運算，一個數(shù)a的立方根可用表示，讀作“，其中 a是，3是。般地，3 - a3 273 0.0273 27000當被開方數(shù)擴大或縮小1000倍，1000000倍，時，其立方根相應地擴大或縮小倍。、計算：23=,33=,4353=63 =73=83=93=二、自我檢測:1、選擇題1-125開立方得5 B . -5 C

10、 . 5 D .,12523( 2)3 的值為A . -2 B . 2 CD 無意義3立方根等于本身的數(shù)為A. 11,04以下說確的是a. 125的立方根是5和3437.-0.216的立方根沒有意義1的立方根是1/85125以下語句正確的選項是A.64的立方根是2 B.-3是27負的立方根 C125的立方根是5 D216 6(1)2的立方根是一 12、計算13 0.008231253；10.97345v5 27三、合作交流1、假設3、a0 a 0, b0，以下條件成立的是A. a+b=0a-b=0 Ca2 b20d . ab 0111 DA.B .C .244612 假設(3x2)3164，那么x等于3、某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術平方根，那么這個數(shù)等于A. 0 B .1 C .1 或 0 D . 0 或 114、要使3 有意義，那么x應取VxlA. x 豐 0B. x 豐 1 C.x 1D. x 1四、課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑1、 一個數(shù)只有一個立方根，且當a0時，a o ； a=o時，3，a = o ；當av 0時，3a V 02、 - a a3、立方與開立方互為逆運算，利用這種關系可以求一個數(shù)的立方根。五、當堂檢測1、求值：1.2 10137 23 21633 34002、 假設3j2y