人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)隨堂練：21.3 實(shí)際問題與一元二次方程

1、2020年秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)隨堂練：21.3 實(shí)際問題與一元二次方程一選擇題1受非洲豬瘟及其他因素影響，2019年9月份豬肉價(jià)格兩次大幅度上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價(jià)上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A23（1x%）260B23（1+x%）260C23（1+x2%）60D23（1+2x%）602以下是某風(fēng)景區(qū)旅游信息：旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過30人人均收費(fèi)80元超過30人增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于50元根據(jù)以上信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元，從中可以推算出該公司參加旅游的人數(shù)為（）A38B40C42D4

2、43重慶一中有一塊正方形的空地需要美化，現(xiàn)向各個(gè)年級(jí)的同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案初2021屆的小明同學(xué)設(shè)計(jì)圖如圖所示，空地正中間修建一個(gè)圓形噴泉，在四個(gè)角修建四個(gè)四分之一圓形的水池，其余部分種植花草若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m，種植花草的區(qū)域的面積為60m2，設(shè)水池半徑為xcm，可列出方程（）A（2x+6）22x260B（x+6）22x260C（2x+3）22x260D（2x+6）2x2604如圖，在一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的小路，其余部分建成花園，已知小路的占地面積為53m2，那么小路的寬為多少？（）A1mB1.5mC2mD2.5m5

3、一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）A8%B9%C10%D11%6超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)（）A15元或20元B10元或15元C10元D5元或10元7近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長(zhǎng)迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為（）A3.58（1+x）5.27B3.58（1+2x）5.27C3.5

4、8（1+x）25.27D3.58（1x）25.278你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2Bx+2xC（1+x）2D1+2x9從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了求竹竿有多長(zhǎng)設(shè)竹竿長(zhǎng)x尺，則根據(jù)題意，可列方程（）A（x+4）2+（x+2）2x2B（x4）2+（x2）2

5、x2C（x4）2+（x+2）2x2D（x+4）2+（x2）2x210如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為30cm和20cm的矩形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的側(cè)面積為272cm2，則截去的正方形的邊長(zhǎng)是（）A4cmB8.5cmC4cm或8.5cmD5cm或7.5cm11生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x+1）132Bx（x1）132CDx（x1）132212如圖，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為

6、1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中，能使PBQ的面積為15cm2的是（）A2秒鐘B3秒鐘C4秒鐘D5秒鐘二填空題13李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利40元若每個(gè)降價(jià)1元，則每天可多銷售5個(gè)如果每天要盈利1700元，每個(gè)應(yīng)降價(jià) 元（要求每個(gè)降價(jià)幅度不超過15元）14某公司10月份生產(chǎn)100件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，則可列方程： 15“校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來(lái)目前我省正在強(qiáng)力推進(jìn)這一重大民生工程.2018年，我市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投人600萬(wàn)元的配套資金

7、用于“校安工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投入配套資金，2020年我市計(jì)劃投入“校安工程”配套資金1176萬(wàn)元從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金 萬(wàn)元16如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是 三解答題17如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建一個(gè)矩形場(chǎng)地，用100米的圍欄圍成三個(gè)大小相同的矩形，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB為x米，矩形場(chǎng)地的總面積為y平方米（1）請(qǐng)用含有x的式子表示y（不要求寫出x的取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形場(chǎng)地的總面積為400平方米？18某商場(chǎng)銷售一

8、批鞋子，平均每天可售出20雙，每雙盈利50元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每雙鞋子每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2雙（1）若每雙鞋子降價(jià)20元，商場(chǎng)平均每天可售出多少雙鞋子？（2）若商場(chǎng)每天要盈利1750元，且讓顧客盡可能多得實(shí)惠，每雙鞋子應(yīng)降價(jià)多少元？19某旅行社推出“跟團(tuán)游”和“定制游”兩種旅行方式供客戶選擇已知6月份該旅行社“跟團(tuán)游”的銷售額為60萬(wàn)元，“定制游”的銷售額為20萬(wàn)元，“跟團(tuán)游”平均每單的費(fèi)用比“定制游”平均每單的費(fèi)用少0.1萬(wàn)元，“跟團(tuán)游”的訂單數(shù)是“定制游”訂單數(shù)的4倍，訂單按一人一單計(jì)算（1）求“定制游”的單數(shù)為多少？（2）由于暑期是旅游旺

9、季，消費(fèi)水平整體升高，該旅行社預(yù)計(jì)7月份“跟團(tuán)游”和“定制游”的訂單數(shù)分別比上月對(duì)應(yīng)訂單數(shù)多3a%和a%，“跟團(tuán)游”和“定制游”平均每單的費(fèi)用分別比上月對(duì)應(yīng)每單多a%和2a%，這樣預(yù)計(jì)7月份該旅行社總銷售額比上個(gè)月總銷售額的7a%還多40萬(wàn)元，且a50，求a的值20我市晶泰星公司安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品根據(jù)市場(chǎng)行情測(cè)得，甲產(chǎn)品每件可獲利15元，乙產(chǎn)品每件可獲利120元而實(shí)際生產(chǎn)中，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要額外支出一定的費(fèi)用，經(jīng)過核算，每生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，當(dāng)天每件乙產(chǎn)品平均獲利減少2元，設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（

10、件）每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)甲 15乙xx （2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多650元，試問：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤(rùn)是多少元？21閱讀下面內(nèi)容，并解決問題：名畫中的數(shù)學(xué)前蘇聯(lián)著名科學(xué)家別萊利曼在他所著的趣味代數(shù)學(xué)中介紹了波格達(dá)諾夫別列斯基的名畫，畫上那位老師拉金斯基是一位自然科學(xué)教授，放棄了大學(xué)教席（教師職務(wù)）來(lái)到農(nóng)村學(xué)校當(dāng)一名普通老師，畫中，黑板上寫著一道式子，如圖所示：從這道算式計(jì)算可以得出答案等于2，如果仔細(xì)一研究，10，11，12，13，14這幾個(gè)數(shù)具有一種有趣的特性：102+112+122132+142，而且100+121+144365請(qǐng)解答以下問題：

11、（1）還有沒有其他像這樣五個(gè)連續(xù)的整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和正好等于后兩個(gè)數(shù)的平方和呢？如果有，請(qǐng)求出另外的五個(gè)連續(xù)的整數(shù)；（2）若七個(gè)連續(xù)整數(shù)前四個(gè)數(shù)的平方和等于后三個(gè)數(shù)的平方和，請(qǐng)直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù)參考答案一選擇題1解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)x%時(shí)，其售價(jià)為23+23x%23（1+x%）；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)x%后，其售價(jià)為23（1+x%）+23（1+x%）x%23（1+x%）223（1+x%）260故選：B2解：因?yàn)?08024002800，所以人數(shù)超過30人；設(shè)參加這次旅游的人數(shù)為x人，依題意可知：x80（x30）2800，解之得，x40或x70，當(dāng)x70時(shí)，80（x30）80404050，

12、故應(yīng)舍去，即：參加這次旅游的人數(shù)為40人故選：B3解：設(shè)水池半徑為xcm，則正方形的邊長(zhǎng)為（2x+6）cm，根據(jù)題意得：（2x+6）22x260，故選：A4解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（30x）（24x）302453，解得：x53（舍去）或x1答：修建的路寬為1米故選：A5解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：60（1x）248.6，解得：x10.110%，x21.9（不合題意，舍去）故選：C6解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（50020x）（10+x）6000，整理，得x215x+500，解這個(gè)方程，得x15，x210答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元或10元故選：D7解：設(shè)這兩年

13、手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得3.58（1+x）25.27故選：C8解：設(shè)某天跌停前的價(jià)格為a元，a（110%）（1+x）2a，則，即，故選：C9解：竹竿的長(zhǎng)為x尺，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺門框的長(zhǎng)為（x2）尺，寬為（x4）尺，可列方程為（x4）2+（x2）2x2，故選：B10解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，依題意有2x（302x）+（202x）272，解得x14，x28.5答：截去正方形的邊長(zhǎng)是4cm或8.5cm故選：C11解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x1）件，所以，x（x1）132故選：B12解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒

14、后，能使PBQ的面積為15cm2，則BP為（8t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得，（8t）2t15，解得t13，t25（當(dāng)t5時(shí)，BQ10，不合題意，舍去）動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使PBQ的面積為15cm2故選：B二填空題（共4小題）13解：設(shè)每個(gè)羽毛球拍降價(jià)x元，由題意得：（40x）（20+5x）1700，即x236x+1800，解之得：x6或x30因?yàn)?每個(gè)降價(jià)幅度不超過15元所以 x6符合題意故答案是：614解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，由題意得：100（1+x）2121，故答案為：100（1+x）212115解：設(shè)投人“校安工程”的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，得

15、600（1+x）21176，1+x1.4，x0.440%或2.4（不合題意，應(yīng)舍去），則我市三年共投入“校安工程”配套資金是：600+600（1+40%）+600（1+40%）2600+840+11762616（萬(wàn)元）；故答案為：261616解：根據(jù)題意，得Sx（243x），根據(jù)題意，設(shè)AB長(zhǎng)為x，則BC長(zhǎng)為243xx（243x）45即：3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3或5，當(dāng)x3時(shí)，BC2491510不成立，當(dāng)x5時(shí)，BC2415910成立，AB長(zhǎng)為5m，故答案為：5m三解答題（共5小題）17解：（1）依題意得，BC1004x則y（1004x）x（2）設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則

16、BC的長(zhǎng)度為（1004x）米根據(jù)題意得 （1004x）x400，解得 x120，x25則1004x20或1004x808025，x25，舍去即AB20，BC20答：當(dāng)20為何值時(shí)，矩形場(chǎng)地的總面積為400平方米18解：（1）由題意，得22040（雙）；答：若每雙鞋子降價(jià)20元，商場(chǎng)平均每天可售出60雙鞋子；（2）設(shè)每雙鞋子應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得 （50x）（20+2x）1750，整理，得x240x+3750，解得：x115，x225，則每天可售出20+2x50或70件；經(jīng)檢驗(yàn)，x15或25都符合題意讓顧客盡可能多得實(shí)惠，x應(yīng)取25元答：鞋子的單價(jià)應(yīng)降25元19解：（1）設(shè)“定制游”的單數(shù)為x

17、，根據(jù)題意得4x（0.1）60解得：x50經(jīng)檢驗(yàn)，x50是原方程的解，也符合問題的實(shí)際意義答：“定制游”的單數(shù)為50（2）由題意得：60（1+3a%）（1+a%）+20（1+a%）（1+2a%）（20+60）7a%+4060（100+3a）（100+a）+20（100+a）（100+2a）807a100+40100003（10000+400a+3a2）+（10000+300a+2a2）2800a+20000化簡(jiǎn)得：11a21300a+200000解得：a1100，a2a50a10020解：（1）設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤(rùn)為（1202x）元，每天可生產(chǎn)2（65x）件甲產(chǎn)品故答案為：65x；2（65x）；1202x（2）依題意，得：152（65x）（1202x）x650，整理，得：x275x+6500解得：x110，x265（不合題意，舍去），152（65x）+（1202x）x2650答：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤(rùn)是2650元21解：（1）設(shè)這五個(gè)連續(xù)整數(shù)為n，n+1，n+2，n+3，n+4，依題意得：n2+（n+1）2+（n+2）2（n+3）2+（n+4）2，n28n200