拋物線練習(xí)題

1、1若拋物線上有一條長為6的動弦，則的中點到軸的最短距離為（ ）A BC1 D22拋物線的準線方程是（ ）A. B.C. D.3以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ）A.或B.C.或D.或4拋物線的焦點坐標是（ ）A B C D5拋物線的焦點坐標是A.（，） B.（） C.（） D.（）6拋物線的準線方程為（）ABCD7對拋物線，下列判斷正確的是（ ）A焦點坐標是 B焦點坐標是C準線方程是 D準線方程是8已知拋物線的焦點，則拋物線的標準方程是（ ）A BC D9設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PFx軸，則k=（A）（B）1 （C）

2、（D）210過點（2，0）與拋物線只有一個公共點的直線有A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 無數(shù)條11拋物線 的焦點坐標為（ ） A B C D12拋物線的焦點坐標是（ ）A B C D13過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于點A. 若|AF|=3，則點A的坐標為A.（2，）B.（2，） C.（2，） D.（1，±2）14拋物線上點P的縱坐標是4，則其焦點F到點P的距離為( )A.3 B4 C5 D615已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點M（0，2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ）A3 B C D16（2005江蘇）拋物線y=4x2上的一點M到

3、焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ）A B C D017點M（0，）是拋物線2=2P（P0）上一點， 若點M到該拋物線的焦點的距離為2，則點M到坐標原點的距離為（ ）A、 B、 C、 D、18過拋物線y22px（p>0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（如圖所示），交其準線于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為（ ）A、y29xB、y26xC、y23x D、y2x19已知AB是拋物線的一條過焦點的弦，且|AB|=4,則AB中點C的橫坐標是（ ）A2 B C D20已知拋物線的焦點，則拋物線的標準方程是（ ）A B C D21直線ykx2與拋物線y28x只有一個

4、公共點，則k的值為（ ）A1 B0C1或0 D1或322已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為（ ）A BC D23過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（ ）A4 B8 C12 D1624拋物線的焦點到準線的距離為25已知是拋物線上一點，是該拋物線的焦點，則以為直徑且過（0,2）的圓的標準方程為.26拋物線的焦點恰好為雙曲線的右焦點，則_27拋物線上的一點到其焦點距離為3，則該點坐標為28若拋物線上一點M到焦點的距離為3，則點M到軸的距離為29拋物線上的兩點到焦點的距離之和為，則線段的中點到軸的距離是30拋物線上一

5、點到焦點的距離為，則點到軸的距離是31過拋物線的焦點作傾斜角為直線，直線與拋物線相交與，兩點，則弦的長是.一、解答題（解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）32求下列各曲線的標準方程（1）實軸長為12，離心率為，焦點在x軸上的橢圓；（2）拋物線的焦點是雙曲線的左頂點33（1）已知拋物線的頂點在原點，準線方程為，求拋物線的標準方程；（2）已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點（，-），（，），求雙曲線的標準方程。參考答案1D【解析】試題分析：設(shè)，的中點到軸的距離為，如下圖所示，根據(jù)拋物線的定義，有，故，最短距離為.考點：拋物線的概念.2D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的方程可化為，所以，且開口

6、向上，所以拋物線的準線方程為，故選D.考點：拋物線的幾何性質(zhì).3A【解析】試題分析：由題意得，圓的圓心坐標為，當(dāng)拋物線的開口向右時，設(shè)方程為，代入得，所以拋物線的方程為；當(dāng)拋物線的開口向下時，設(shè)方程為，代入得，所以拋物線的方程為，即，故選A.考點：拋物線的標準方程.4C【解析】試題分析：又焦點在軸，故選C.考點：拋物線的標準方程及其性質(zhì).【易錯點晴】本題主要考查拋物線的標準方程及其性質(zhì)，題型較簡單，但很容易犯錯，屬于易錯題型.要解好此類題型應(yīng)牢牢掌握拋物線方程的四種標準形式：，在解題之前應(yīng)先判斷題干中的方程是否是標準方程，如果不是標準方程應(yīng)將其化為標準方程，并應(yīng)注意：焦點中非零坐標是一次項系數(shù)

7、的四分之一.5B【解析】試題分析：拋物線的標準形式，所以焦點坐標是，故選B.考點：1、拋物線定義及其標準方程.6D【解析】試題分析：，焦點在軸負半軸上，準線方程為考點：拋物線的性質(zhì)7C【解析】試題分析：因為，所以，又焦點在軸上，焦點坐標是，準線方程是，故選C.考點：拋物線的方程及性質(zhì).8B【解析】試題分析：由題意知：拋物線的標準方程是，選B.考點：拋物線性質(zhì)9D【解析】試題分析：因為是拋物線的焦點，所以，又因為曲線與交于點，軸，所以，所以，選D.【考點】 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點的位置. 對于函數(shù)y=，當(dāng)時，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時，在，上是增函數(shù).

8、10C【解析】試題分析：由題：開口向上，點（2，0）在x軸上。則其中2條為：另可設(shè)：,代入得：，則第3條直線為：考點：直線與拋物線的位置關(guān)系.11D【解析】試題分析：，焦點為考點：拋物線方程及性質(zhì)12D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的標準方程為，所以，且開口向下，所以拋物線的交點坐標為，故選D.考點：拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì).13C【解析】試題分析：拋物線的焦點, 設(shè)點A的坐標為，所以，解得，故選C.考點：兩點間的距離公式；拋物線的性質(zhì).14C【解析】試題分析：依題意可知拋物線化為拋，拋物線的準線方程為y=-1，點P到準線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點P與拋物線焦點的

9、距離就是點P與拋物線準線的距離，點A與拋物線焦點的距離為5考點：拋物線的簡單性質(zhì)15B【解析】試題分析:先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PM|MF|，再求出|MF|的值即可解：依題設(shè)P在拋物線準線的投影為P，拋物線的焦點為F，則F（，0），依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP|=|PF|，則點P到點M（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和，d=|PF|+|PM|MF|=即有當(dāng)M，P，F(xiàn)三點共線時，取得最小值，為故選：B考點：拋物線的簡單性質(zhì)16B【解析】試題分析：令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，解得答案解：拋物線的標準方程為，準線方程為，令M

10、（x0，y0），則由拋物線的定義得，即故選：B考點：拋物線的簡單性質(zhì)17D【解析】試題分析：拋物線（）的準線方程是，因為點到該拋物線的焦點的距離為，所以，解得：，所以該拋物線的方程是，因為點是拋物線上的一點，所以，所以點到坐標原點的距離是，故選D考點：1、拋物線的定義；2、拋物線的標準方程18C【解析】試題分析：點到拋物線準線的距離為，由拋物線的定義得點到準線的距離為，又由，則，與準線夾角為，則直線的傾斜角為由，如圖，作，則，則，故拋物線方程為考點：拋物線的方程【方法點睛】（1）求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法， 因為未知數(shù)中只有，所以只需要一個條件即可；（2）因為拋物線方程有四種標準形式，因

11、此求拋物線方程時，需要先定位，再定量；（3）利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點、準線等性質(zhì)時，關(guān)鍵是將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標準方程；（4）要結(jié)合圖形分析，靈活運用平面幾何的性質(zhì)以圖注解19C 【解析】試題分析：設(shè)，則，即，則，即AB中點C的橫坐標是考點：直線與拋物線的位置關(guān)系20B【解析】試題分析：以為焦點的拋物線的標準方程為.考點：拋物線的焦點和拋物線的標準方程.21C【解析】試題分析：直線ykx2與拋物線y28x只有一個公共點，只需聯(lián)立方程組把（1）代入（2）得：，此時直線與拋物線相切，又因為時，直線為與拋物線的對稱軸平行，只有一個公共點，那么考點：直線與拋物線的位置關(guān)系；22B【解析】試題分析：

12、設(shè)直線與拋物線相交于，由已知，則-得：，故，所以直線方程為考點：直線與拋物線的位置關(guān)系、直線方程23D【解析】試題分析：拋物線y2=8x的焦點F(2,0),過焦點的直線方程為聯(lián)立，求出根據(jù)弦長公式，可求得弦AB=16.考點：弦長公式.24【解析】試題分析：由題意得，因為拋物線，即，即焦點到準線的距離為.考點：拋物線的性質(zhì)25【解析】試題分析：設(shè)，由題知，由拋物線的定義知，圓的直徑為=，圓心為，由題知= ，解得，所以圓心為，半徑為，所以所求圓的標準方程為.考點：拋物線的性質(zhì)；圓的方程.【方法點晴】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)、圓的標準方程的求解，著重考查了學(xué)生的分析問題和解答

13、問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中由拋物線的定義知，圓的直徑為=，圓心為，根據(jù)題設(shè)列出方程，得到圓心為坐標和圓的半徑，即可求解圓的標準方程.268【解析】試題分析：先求出雙曲線的右焦點，得到拋物線的焦點，依據(jù)p的意義求出它的值雙曲線的右焦點為（2，0），故拋物線的焦點為（2，0），考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)27【解析】試題分析：由題意知拋物線的焦點為，準線為；根據(jù)拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于該點到準線的距離，知該點的橫坐標為2，代入拋物線方程得該點坐標為考點：1、拋物線的定義；2、拋物線的性質(zhì)【技巧點晴】本題主要考查的是拋物線的定義和拋物線的性質(zhì)，屬于容

14、易題目；高考中對拋物線的考查有選擇填空題和解答題，選擇填空題目一般考查拋物線的定義，根據(jù)定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為該點到準線的距離，從而求出該點的坐標282【解析】試題分析：由拋物線方程可知其準線為.由拋物線的定義可知點到準線的距離為3,所以點到軸的距離為.考點：拋物線的定義.29【解析】試題分析：設(shè)為拋物線的焦點，則，拋物線的準線方程為設(shè)即線段的中點得橫坐標為則線段的中點到軸的距離是考點：拋物線的定義30【解析】試題分析：化為，即拋物線的焦點為，設(shè)點，則，即，即點到軸的距離是考點：拋物線的定義3116【解析】試題分析：拋物線的焦點為，傾斜角為說明斜率為1，直線方程，與聯(lián)立方程組，消去得：，設(shè)，則，則考點：1.焦半徑公式和焦點弦公式；2.設(shè)而不求；32（1）（2）【解析】試題分析：（1）由實軸求得值，由離心率求得值，進而得到值，得到橢圓方程；（2）由雙曲線方程可求得其左頂點坐標，即可得到拋物線焦點，從而得到拋物線方程試題解析：（1）設(shè)橢圓的標準方程為由已知，所以橢圓的標準