拋物線練習(xí)題

1、1若拋物線上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦，則的中點(diǎn)到軸的最短距離為（ ）A BC1 D22拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B.C. D.3以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓的圓心的拋物線的方程是（ ）A.或B.C.或D.或4拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D5拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（，） B.（） C.（） D.（）6拋物線的準(zhǔn)線方程為（）ABCD7對(duì)拋物線，下列判斷正確的是（ ）A焦點(diǎn)坐標(biāo)是 B焦點(diǎn)坐標(biāo)是C準(zhǔn)線方程是 D準(zhǔn)線方程是8已知拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A BC D9設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（A）（B）1 （C）

2、（D）210過(guò)點(diǎn)（2，0）與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 無(wú)數(shù)條11拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A B C D12拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D13過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于點(diǎn)A. 若|AF|=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.（2，）B.（2，） C.（2，） D.（1，±2）14拋物線上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離為( )A.3 B4 C5 D615已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）A3 B C D16（2005江蘇）拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到

3、焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A B C D017點(diǎn)M（0，）是拋物線2=2P（P0）上一點(diǎn)， 若點(diǎn)M到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（ ）A、 B、 C、 D、18過(guò)拋物線y22px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B（如圖所示），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為（ ）A、y29xB、y26xC、y23x D、y2x19已知AB是拋物線的一條過(guò)焦點(diǎn)的弦，且|AB|=4,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（ ）A2 B C D20已知拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D21直線ykx2與拋物線y28x只有一個(gè)

4、公共點(diǎn)，則k的值為（ ）A1 B0C1或0 D1或322已知拋物線，以為中點(diǎn)作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為（ ）A BC D23過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（ ）A4 B8 C12 D1624拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為25已知是拋物線上一點(diǎn)，是該拋物線的焦點(diǎn)，則以為直徑且過(guò)（0,2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.26拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的右焦點(diǎn)，則_27拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為3，則該點(diǎn)坐標(biāo)為28若拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到軸的距離為29拋物線上的兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是30拋物線上一

5、點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離是31過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為直線，直線與拋物線相交與，兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)是.一、解答題（解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）32求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)33（1）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（，-），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案1D【解析】試題分析：設(shè)，的中點(diǎn)到軸的距離為，如下圖所示，根據(jù)拋物線的定義，有，故，最短距離為.考點(diǎn)：拋物線的概念.2D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的方程可化為，所以，且開(kāi)口

6、向上，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì).3A【解析】試題分析：由題意得，圓的圓心坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線的開(kāi)口向右時(shí)，設(shè)方程為，代入得，所以拋物線的方程為；當(dāng)拋物線的開(kāi)口向下時(shí)，設(shè)方程為，代入得，所以拋物線的方程為，即，故選A.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.4C【解析】試題分析：又焦點(diǎn)在軸，故選C.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，題型較簡(jiǎn)單，但很容易犯錯(cuò)，屬于易錯(cuò)題型.要解好此類(lèi)題型應(yīng)牢牢掌握拋物線方程的四種標(biāo)準(zhǔn)形式：，在解題之前應(yīng)先判斷題干中的方程是否是標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不是標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并應(yīng)注意：焦點(diǎn)中非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)

7、的四分之一.5B【解析】試題分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.考點(diǎn)：1、拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.6D【解析】試題分析：，焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，準(zhǔn)線方程為考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)7C【解析】試題分析：因?yàn)椋?，又焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，故選C.考點(diǎn)：拋物線的方程及性質(zhì).8B【解析】試題分析：由題意知：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，選B.考點(diǎn)：拋物線性質(zhì)9D【解析】試題分析：因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)榍€與交于點(diǎn)，軸，所以，所以，選D.【考點(diǎn)】 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點(diǎn)的位置. 對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)時(shí)，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù).

8、10C【解析】試題分析：由題：開(kāi)口向上，點(diǎn)（2，0）在x軸上。則其中2條為：另可設(shè)：,代入得：，則第3條直線為：考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系.11D【解析】試題分析：，焦點(diǎn)為考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)12D【解析】試題分析：由題意得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且開(kāi)口向下，所以拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).13C【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn), 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，所以，解得，故選C.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；拋物線的性質(zhì).14C【解析】試題分析：依題意可知拋物線化為拋，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P與拋物線焦點(diǎn)的

9、距離就是點(diǎn)P與拋物線準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)15B【解析】試題分析:先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PM|MF|，再求出|MF|的值即可解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F（，0），依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和，d=|PF|+|PM|MF|=即有當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為故選：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)16B【解析】試題分析：令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，解得答案解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，令M

10、（x0，y0），則由拋物線的定義得，即故選：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)17D【解析】試題分析：拋物線（）的準(zhǔn)線方程是，因?yàn)辄c(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為，所以，解得：，所以該拋物線的方程是，因?yàn)辄c(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是，故選D考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程18C【解析】試題分析：點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，由拋物線的定義得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，又由，則，與準(zhǔn)線夾角為，則直線的傾斜角為由，如圖，作，則，則，故拋物線方程為考點(diǎn)：拋物線的方程【方法點(diǎn)睛】（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法， 因?yàn)槲粗獢?shù)中只有，所以只需要一個(gè)條件即可；（2）因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因

11、此求拋物線方程時(shí)，需要先定位，再定量；（3）利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)以圖注解19C 【解析】試題分析：設(shè)，則，即，則，即AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系20B【解析】試題分析：以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.21C【解析】試題分析：直線ykx2與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，只需聯(lián)立方程組把（1）代入（2）得：，此時(shí)直線與拋物線相切，又因?yàn)闀r(shí)，直線為與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行，只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系；22B【解析】試題分析：

12、設(shè)直線與拋物線相交于，由已知，則-得：，故，所以直線方程為考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系、直線方程23D【解析】試題分析：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為聯(lián)立，求出根據(jù)弦長(zhǎng)公式，可求得弦AB=16.考點(diǎn)：弦長(zhǎng)公式.24【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)閽佄锞€，即，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)25【解析】試題分析：設(shè)，由題知，由拋物線的定義知，圓的直徑為=，圓心為，由題知= ，解得，所以圓心為，半徑為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)；圓的方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，著重考查了學(xué)生的分析問(wèn)題和解答

13、問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中由拋物線的定義知，圓的直徑為=，圓心為，根據(jù)題設(shè)列出方程，得到圓心為坐標(biāo)和圓的半徑，即可求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.268【解析】試題分析：先求出雙曲線的右焦點(diǎn)，得到拋物線的焦點(diǎn)，依據(jù)p的意義求出它的值雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），故拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)27【解析】試題分析：由題意知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為；根據(jù)拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，知該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線方程得該點(diǎn)坐標(biāo)為考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、拋物線的性質(zhì)【技巧點(diǎn)晴】本題主要考查的是拋物線的定義和拋物線的性質(zhì)，屬于容

14、易題目；高考中對(duì)拋物線的考查有選擇填空題和解答題，選擇填空題目一般考查拋物線的定義，根據(jù)定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，從而求出該點(diǎn)的坐標(biāo)282【解析】試題分析：由拋物線方程可知其準(zhǔn)線為.由拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3,所以點(diǎn)到軸的距離為.考點(diǎn)：拋物線的定義.29【解析】試題分析：設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，則，拋物線的準(zhǔn)線方程為設(shè)即線段的中點(diǎn)得橫坐標(biāo)為則線段的中點(diǎn)到軸的距離是考點(diǎn)：拋物線的定義30【解析】試題分析：化為，即拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，則，即，即點(diǎn)到軸的距離是考點(diǎn)：拋物線的定義3116【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，傾斜角為說(shuō)明斜率為1，直線方程，與聯(lián)立方程組，消去得：，設(shè)，則，則考點(diǎn)：1.焦半徑公式和焦點(diǎn)弦公式；2.設(shè)而不求；32（1）（2）【解析】試題分析：（1）由實(shí)軸求得值，由離心率求得值，進(jìn)而得到值，得到橢圓方程；（2）由雙曲線方程可求得其左頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到拋物線焦點(diǎn)，從而得到拋物線方程試題解析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)