必修五等比數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)歸納和習(xí)題訓(xùn)練

1、知識(shí)點(diǎn)一：等比數(shù)列的定義、等差中項(xiàng)和通項(xiàng)公式1.等比數(shù)列的定義：，稱為公比2. 通項(xiàng)公式：， 首項(xiàng)：；公比：推廣：， 從而得或等比數(shù)列通項(xiàng)公式是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比（）。3. 等比中項(xiàng)如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù)）數(shù)列是等比數(shù)列【典型例題】1.等比數(shù)列an 中，a66，a99，則a3等于()A3B.C.D42. 已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7()A64 B81C128 D2433. 已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a1，a1，a4，則an_ .4. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式

2、為，則數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列（填是或者不是），若是則該數(shù)列的首項(xiàng) ，公比 .5.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（）A. BCD16、等比數(shù)列中，（）A2BC2或D2或【習(xí)題實(shí)踐】1已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3·a92a，a21，則a1()A.B.C.D22如果將20、50、100各加上同一個(gè)常數(shù)能組成一個(gè)等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列的公比是（ ）A B C D3數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式4.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中是常數(shù)(1)求和；(2)若對(duì)于任意的成等比數(shù)列，求的值知識(shí)點(diǎn)二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：(1) 當(dāng)時(shí)， (2) 當(dāng)時(shí)，前n項(xiàng)，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

3、是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比?！镜湫屠}】1. 設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a17，a516，則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為()A63 B64C127 D1282. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2n1，則a8_.3. 若等比數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則等于（ ）A3 B1 C0 D4. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比A.3 （B）4 （C）5 （D）65. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，則()A.2 B.4C.D.6. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a11，S64S3則a4_.7. 設(shè)f(n)aa4a7a10a3n10(a0，nN)，則f(n)_. 8. 數(shù)列是等比數(shù)列

4、，其中Sn=48，S2n=60，求S3n【習(xí)題實(shí)踐】1.設(shè)f(n)2242721023n1(nN)，則f(n)等于()A.B.C. D.2.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，S64S3，則a4_.3.已知等比數(shù)列an中，a1a2a340，a4a5a620，則前9項(xiàng)之和等于()A50 B70C80 D904.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于()A12 B24C16 D325 已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的公比為_(kāi)6 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,則=( )A B C D7在等比數(shù)列an中，S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20=_8. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi);9.若

5、等比數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為，則公比q=_，項(xiàng)數(shù)n=_；10. 在等比數(shù)列中，（1）已知，求和；（2）已知,求和知識(shí)點(diǎn)三：等比數(shù)列的證明方法、判定方法和性質(zhì)1. 等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對(duì)任意的n,都有為等比數(shù)列 ；（2） 等比中項(xiàng)：（0）為等比數(shù)列；（3） 通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列；（4） 前n項(xiàng)和公式：為等比數(shù)列；2. 等比數(shù)列的證明方法依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列。3. 等比數(shù)列的性質(zhì)（1）若,則.特別的,當(dāng)時(shí),得注：（2）若數(shù)列,為等比數(shù)列,則數(shù)列, (k為非零常數(shù)) 均為等比數(shù)列；數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等比數(shù)列；若為等比數(shù)列,則數(shù)列，成等比數(shù)列若為等比數(shù)列,則數(shù)列

6、,成等比數(shù)列； 如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列(3) 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí),該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）; 當(dāng)時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.(4)在等比數(shù)列中, 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時(shí),. (5)若是公比為q的等比數(shù)列,則.【典型例題】1. 已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,那么（）A.是等比數(shù)列 B當(dāng)時(shí)是等比數(shù)列 C.當(dāng),時(shí)是等比數(shù)列 D不是等比數(shù)列2.已知是等比數(shù)列，且，那么（ ）A 10 B 15 C 5 D63.若數(shù)列是等比數(shù)列，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ），是等比數(shù)列 成等差數(shù)列 ，成等比數(shù)列 ，成等比數(shù)列。A 5 B4 C3 D24. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿

7、足bnln an，b318，b612，則數(shù)列bn前n項(xiàng)和的最大值為_(kāi)5.已知是等比數(shù)列，且，等于（）A6 B12 C18 D246. 等比數(shù)列an中，（1），求通項(xiàng)公式；（2）已知，求的值。7. 已知是等比數(shù)列，(1)若，則.(2)若，則_.8等比數(shù)列共2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q_.【習(xí)題實(shí)踐】1. 在等比數(shù)列an中，a5、a9是方程7x218x70的兩個(gè)根，則a7等于()A.1 B1C±1 D以上都不正確2. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snt·5n2，則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B5C.D.3.等比數(shù)列是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為，若，則等于

8、()A±2 B±4C2 D44數(shù)列成等比數(shù)列，,則的值等于（ ）A35B36C37D385. 設(shè)成等差數(shù)列，公差為5，則=_;6. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為7. 若成等差數(shù)列，則8已知等比數(shù)列an，公比q=且a1+a3+a49=30,則a1+a2+a3+a50=( )A35 B40 C45 D509. 在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和中，最小，且，前n項(xiàng)和，求n和公比q。10.一個(gè)有窮的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)知識(shí)點(diǎn)四：等比數(shù)列的應(yīng)用1.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這

9、三個(gè)數(shù)。2.等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)的和為S，由原數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)組成一個(gè)新數(shù)列，由的前n項(xiàng)的和是（ ）A. B C D3在等比數(shù)列中，a12，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n14. 已知是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C.(14n) D.(12n)5. 已知a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線yx22x3的頂點(diǎn)為(b，c)，則ad等于()A3 B2C1 D26.在等比數(shù)列中，若,則的值為_(kāi)7.在等比數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，有，則 A. B. C. D.8.等比數(shù)列前3項(xiàng)的積為

10、2，最后三項(xiàng)的積為4，所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有()A13項(xiàng) B12項(xiàng)C11項(xiàng) D10項(xiàng)9.已知a，b，c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D0個(gè)或1個(gè)10.設(shè)是正數(shù)等差數(shù)列，是正數(shù)等比數(shù)列，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖，且，則()A. BCD11.已知等比數(shù)列中，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值12.已知數(shù)列滿足，.(1)令，證明：是等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)五：等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【典型例題】1.若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，c，a，b成等比數(shù)列，且a3bc10，則a等于()A4B2C2 D42.

11、若兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)為6，等比中項(xiàng)為5，則以這兩個(gè)數(shù)為兩根的一元二次方程是()Ax26x50 Bx212x250Cx26x250 Dx212x2503.等差數(shù)列中，,數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為()A2 B4C16 D84. 有三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其和為21，若第三個(gè)數(shù)減去9，則它們成等差數(shù)列，這三個(gè)數(shù)分別為_(kāi)。5. 數(shù)列an中，an設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S9_.5.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若第二個(gè)數(shù)加4就成等差數(shù)列，再把這個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)加32又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)6.在四個(gè)正數(shù)中，前三個(gè)成等差數(shù)列，和為48，后三個(gè)成等比數(shù)列，積為8000.求此四個(gè)數(shù)7.若 是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的公比； (2)若，求的通項(xiàng)公式，.(1)設(shè)，求證：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式9. 設(shè)數(shù)列和滿足，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)是否存在若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a3b521，a