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1、多角度思考 多途徑證明 楊淑霞 多方向、多層次地思考問(wèn)題，多角度地研究問(wèn)題，多途徑證明，不但能豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力，而且能發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和敏捷性，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 題目：如圖1所示，已知：在ABC中，AB=AC，BD是中線，交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M。 求證：BE=2EC圖1 方法一：思路點(diǎn)撥：由已知條件可得AB=2DC，于是連結(jié)DE想法證明ABE與DCE相似，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例得AB：DC=BE：EC=2：1，即BE=2EC。 證明：如圖2所示，連結(jié)ED，作BAC的平分線AF交BD于點(diǎn)F，則 圖2 方法2：思路點(diǎn)撥：因?yàn)锽E和EC在同一線段BC上，所以可設(shè)想“用平行線分線段成比

2、例定理”構(gòu)造“”型圖形。 證明：如圖3所示，過(guò)點(diǎn)C作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則。 又 圖3 方法3：思路點(diǎn)撥：因?yàn)锽E和EC在同一線段BC上，所以也可以用“平行線分線段成比例定理”構(gòu)造“A”型圖形。 證明：如圖4所示，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF=AD，連結(jié)CF，則 又 圖4 方法4：思路點(diǎn)撥：因?yàn)橛梢阎獥l件可知ABC是等腰直角三角形，所以可將ABC對(duì)折補(bǔ)形成正方形ABMC。 證明：如圖5所示，在ABC中，AB=AC，是等腰直角三角形，沿BC把ABC翻折到MBC處，則四邊形ABMC是正方形，延長(zhǎng)AE交MC于點(diǎn)F。 圖5 方法5：思路點(diǎn)撥：因?yàn)橛梢阎獥l件可知ABC是等腰直角三角形，且中，AB=2AD，所以將繞直角頂點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至AFB的位置，連結(jié)EF，則EC=FB，于是。再證明與相似，對(duì)應(yīng)邊成比例得即。 證明：如圖6所示，將AEC繞

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