函數(shù)的基本性質(zhì)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.3函數(shù)的基本性質(zhì)教材分析函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)的固有屬性，是認(rèn)識函數(shù)的重要手段，而函數(shù)性質(zhì)可以由函數(shù)圖象直觀的反應(yīng)出來，因此，函數(shù)各個(gè)性質(zhì)的學(xué)習(xí)要從特殊的、已知的圖象入手，抽象出此類函數(shù)的共同特征，并用數(shù)學(xué)語言來定義敘述?；诖?，本節(jié)的概念課教學(xué)要注重引導(dǎo)，注重知識的形成過程，習(xí)題課教學(xué)以具體技巧、方法作為輔助練習(xí)。學(xué)情分析學(xué)生對函數(shù)概念重新認(rèn)識之后，可以結(jié)合初中學(xué)過的簡單函數(shù)的圖象對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行抽象定義。另外，為了方便學(xué)生做題及熟悉函數(shù)性質(zhì)，還需要補(bǔ)充一些函數(shù)圖象的知識，例如平移、二次函數(shù)圖象、含絕對值函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)及其變形的函數(shù)圖象。總之，本節(jié)課的教學(xué)要從學(xué)生

2、認(rèn)知實(shí)際出發(fā)，堅(jiān)持從圖象中來到圖象中去的原則。教學(xué)建議以圖象作為切入點(diǎn)進(jìn)行概念課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對概念的形成有一個(gè)清晰的認(rèn)識，尤其是概念中的部分關(guān)鍵詞要做深入講解，用函數(shù)圖象指導(dǎo)學(xué)生做題。教學(xué)目標(biāo) 知識與技能（1）能理解函數(shù)單調(diào)性、最值、奇偶性的圖形特征（2）會用單調(diào)性定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性；會求函數(shù)的最值；會用奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性（3）單調(diào)性與奇偶性的綜合題（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理的抽象思維能力 過程與方法（1）從觀察具體函數(shù)的圖像特征入手，結(jié)合相應(yīng)問題引導(dǎo)學(xué)生一步步轉(zhuǎn)化到用數(shù)學(xué)語言形式化的建立相關(guān)概念（2）滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行習(xí)題課教學(xué) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）使學(xué)生學(xué)會認(rèn)

3、識事物的一般規(guī)律：從特殊到一般，抽象歸納（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)課時(shí)安排（1）概念課：單調(diào)性2課時(shí)，最值1課時(shí)，奇偶性1課時(shí)（2）習(xí)題課：5課時(shí)第一課時(shí) 單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn)借助圖象、自然語言和符號語言形成對增（減）函數(shù)的形式化定義，并能用定義解決簡單函數(shù)的單調(diào)性問題教學(xué)難點(diǎn)（1）在形成增函數(shù)、減函數(shù)形式化定義的過程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)符號的語言表述（2）用定義證明單調(diào)性的規(guī)范寫法（主要是學(xué)生對“在定義域的指定區(qū)間上任意取，且”的理解）教學(xué)過程一、由特殊到一般，引入課題學(xué)生畫圖與，老師引導(dǎo)觀察圖象特點(diǎn)，說出自己關(guān)于圖象的直觀感受.

4、提示：統(tǒng)一從左往右看，函數(shù)圖象有什么圖形特征？函數(shù)值有什么樣的變化特點(diǎn)？能否借助函數(shù)定義中和的對應(yīng)來表達(dá)這種變化的規(guī)律？二、新課教學(xué)老師提問：上述兩個(gè)函數(shù)圖象僅僅是眾多函數(shù)中比較典型的兩類，那么對于一般的函數(shù)無非是從左往右或升或降，那么如何用數(shù)學(xué)語言描述一般函數(shù)的這種變化規(guī)律？（統(tǒng)一從左往右看意即我們規(guī)定自變量越來越大的情況下，上升意味著函數(shù)值越來越大，下降意味著函數(shù)值越來越小.）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋喝绻麑τ诙x域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；如果對于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).如果函數(shù)在

5、區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.增函數(shù)的圖形特征是從左往右呈上升趨勢；減函數(shù)的圖形特征是從左往右呈下降趨勢.三、重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)1單調(diào)區(qū)間老師板書函數(shù)圖象，提問學(xué)生說出單調(diào)區(qū)間，指出同一函數(shù)在不同區(qū)間上單調(diào)性是不一致的，即單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間概念.例1 圖1.3-4是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？注記：單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間概念，在端點(diǎn)處的單獨(dú)一點(diǎn)的函數(shù)值是確定的常數(shù)，體現(xiàn)不出函數(shù)值的增減變化，因此，寫單調(diào)區(qū)間時(shí)的端點(diǎn)處的自變量可以靈活處理.出現(xiàn)多個(gè)單調(diào)區(qū)間的時(shí)候中間切不可加并集符號、“或”字

6、，加一個(gè)逗號就行了.（因?yàn)榇淼氖且粋€(gè)集合，任取的時(shí)候有可能是而，進(jìn)一步加深學(xué)生對并集的認(rèn)識和單調(diào)性概念的認(rèn)識）.單調(diào)性是定義域內(nèi)的局部概念，是依據(jù)區(qū)間而言的，類似于這樣的定義域是不談單調(diào)性的.練習(xí) 的單調(diào)區(qū)間是什么四、重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)2任意取自變量的含義及如何比較兩個(gè)數(shù)大小例2 物理學(xué)中的玻意爾定律（為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之由于為正常數(shù)，畫出圖像，可以看到函數(shù)是下降的，是減函數(shù)，那么就任意取兩個(gè)自變量，比較他們相應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系，提示方法，比較兩個(gè)數(shù)大小關(guān)系常用的方法就是作差法.通過本例，第一，要強(qiáng)調(diào)理解單調(diào)性用在證明過程當(dāng)中的規(guī)范

7、寫法（任取自變量做差變形判斷符號），第二，要啟發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法：觀察猜想邏輯證明.五、總結(jié)利用定義判別單調(diào)性的一般步驟結(jié)合單調(diào)性的概念，要判別增函數(shù)、減函數(shù)的關(guān)鍵是判別上升、下降，即利用作差法比較函數(shù)值的大小關(guān)系.重要的一點(diǎn)是要保證在整個(gè)區(qū)間上函數(shù)值都是要呈現(xiàn)上升、下降趨勢，就不能取特殊值，必須是任意選?。梢源硭校?；另一個(gè)重要點(diǎn)是約定統(tǒng)一從左往右看（自變量越來越大），在這兩個(gè)重要點(diǎn)之下來比較函數(shù)值的大小關(guān)系，這才是單調(diào)性判別的重要工作.第一，在指定區(qū)間任意取，并且.第二，做差，為了便于判斷符號必須變形至出現(xiàn)，出現(xiàn)多項(xiàng)式乘除的形式.第三，判別符號，總結(jié)函數(shù)在指定區(qū)間是增函數(shù)、減函數(shù)

8、，注意，判別符號一定要注意邏輯！六、課堂回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)了單調(diào)性的概念，利用概念去證明具體函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候要注意，在區(qū)間上任意取自變量，并寫出函數(shù)值并做差來比較函數(shù)值大小，最終確定是增函數(shù)還是減函數(shù).單調(diào)區(qū)間的寫法七、作業(yè)P39 T1-3八、板書設(shè)計(jì)單調(diào)性 單調(diào)性的概念 例1 小結(jié)注： 例2九、教后記第二課時(shí) 最大（小）值教學(xué)重點(diǎn)（1）進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固單調(diào)性的概念（2）最值的圖形特征以及利用單調(diào)性解決最值問題教學(xué)難點(diǎn)最值定義的數(shù)學(xué)語言表述的抽象過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知學(xué)生畫圖與，請學(xué)生說出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，提問，能否在兩個(gè)圖中找出最低點(diǎn)和最高點(diǎn)？如果找到最低點(diǎn)，如何用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)符號表示

9、出這個(gè)最低點(diǎn)？對任意的，都有，那么函數(shù)值1就是函數(shù)的所有函數(shù)值中最小值.對于函數(shù)容易找出最高點(diǎn)，即所有函數(shù)值當(dāng)中的最大值.二、定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足：對于任意的，都有；存在，使得.那么，我們稱是函數(shù)的最大值，最小值的概念請一個(gè)學(xué)生口述.最大值的圖形特征是圖像中的最高點(diǎn)，是函數(shù)值當(dāng)中的最大的；最小值的圖形特征是圖像中的最低點(diǎn)，是函數(shù)值當(dāng)中的最小的.三、強(qiáng)調(diào)在定義中，最值首先必須是定義域內(nèi)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，并且是唯一的.反例：如圖，對于任意的，是否有？能否作為函數(shù)的最大值？提問：函數(shù)，值域是 定義域是 單調(diào)區(qū)間 最大值是 最小值是 四、例題例3 “菊花“煙花是最壯觀的煙

10、花之一，制造時(shí)一般是期望在它到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆裂，如果煙花距地面的高度與時(shí)間之間的關(guān)系為，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？審題：何時(shí)爆裂最佳？即問何時(shí)高度最高？直接畫出圖象求頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出結(jié)果.例4 已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值與最小值強(qiáng)調(diào)：觀察猜想證明求解這一邏輯過程.五、課堂練習(xí)與作業(yè)練習(xí)P32T5 作業(yè)P39T4-5六、課堂小結(jié)1、函數(shù)最值的定義2、求最值的一般方法函數(shù)如果是熟悉的一次、二次、反比例函數(shù)，可畫出草圖，由函數(shù)圖象的性質(zhì)直接寫出最值.不熟悉的函數(shù)先畫草圖，觀察單調(diào)性，用定義證明單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值.最值 定義 例3 小結(jié) 強(qiáng)調(diào) 例4

11、七、教后記第三課時(shí) 奇偶性教學(xué)重點(diǎn)規(guī)范地用定義去判斷函數(shù)的奇偶性以及奇偶性的圖形特征教學(xué)難點(diǎn)分段函數(shù)奇偶性問題的處理教學(xué)過程一、導(dǎo)入及新課1、觀察圖1.3-7，找出兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？如何定量的表示這種關(guān)系2.一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖形特征是關(guān)于軸對稱！3、再觀察圖1.3-9，類比偶函數(shù)定義及特征歸納奇函數(shù)的定義.奇函數(shù)的圖形特征是關(guān)于原點(diǎn)對稱！學(xué)生思考計(jì)算：在奇函數(shù)中，若0在定義域內(nèi)的話，利用定義如何計(jì)算的值（提示：“任意”二字的特殊化處理，從一般走向特殊）4、利用奇偶函數(shù)的圖形特征，考察函數(shù)的奇偶性5、再看圖兩個(gè)圖像是否關(guān)于軸對稱？是不是偶函數(shù)？為什么？二、例題講解并學(xué)生總結(jié)奇偶性的判別方法例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 判別奇偶性的一般步驟：（學(xué)生總結(jié)）第一，判別函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；第二，判別與三、奇偶性函數(shù)圖象的畫法例2 P35 P36T21、奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如何體現(xiàn)在畫圖中2、通過P36T2要提問奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性的變化四、分段函數(shù)