(全國通用版)201X-201x高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修2-1

1、.第一章 常用邏輯用語章末檢測(cè)試卷(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分條件的概念及判斷題點(diǎn)充分條件的判斷答案A解析當(dāng)a3時(shí)，A1,3，AB；當(dāng)AB時(shí)，a2或3.所以“a3”是“AB”的充分不必要條件2下列命題中為假命題的是()A空間中過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線垂直B僅存在一個(gè)實(shí)數(shù)b2，使得9，b1，b2，b3，1成等比數(shù)列C存在實(shí)數(shù)a，b滿足ab2，使得3a3b的最小值是6Da(4,0，使得ax

2、2ax10恒成立答案A解析空間中過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與該直線垂直，因此A為假命題3已知，是不同的兩個(gè)平面，直線a，直線b.命題p：a與b無公共點(diǎn)，命題q：，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)必要不充分條件的判斷答案B解析若平面與相交，設(shè)交線為c.若ac，bc，則ab，此時(shí)a與b無公共點(diǎn)，所以pq.若，則a與b的位置關(guān)系是平行或異面，a與b無公共點(diǎn)，所以qp.由此可知p是q的必要不充分條件故選B.4. “k=2且b=-1”是“直線y=kx+b過點(diǎn)（1，1）”的()精品.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充

3、要條件D.既不充分也不必要條件答案A5命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2答案D解析由全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題得，命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是“xR，nN*，使得nx2”6設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A綈p：xA,2xB B綈p：xA,2xBC綈p：x0A,2x0B D綈p：x0A,2x0B考點(diǎn)全稱量詞的否定題點(diǎn)含全稱量詞的命題的否定答案D解析命題p：xA,2xB是一個(gè)全稱命題，其命題的否定綈p應(yīng)為

4、x0A,2x0B.故選D.7有以下四種說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)為()“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；“ab0”是“a2b2”的充要條件；“x3”是“x22x30”的必要不充分條件；“ABB”是“A”的必要不充分條件A0 B1C2 D3答案A8若命題“x(1，)，x2(2a)x2a0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B(，2C2,2 D(，22，)9設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的()A充要條件 B充分不必要條件精品.C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)充分不必要條件的

5、判斷答案B解析3a>3b>3，a>b>1，此時(shí)loga3<logb3正確；反之，若loga3<logb3，則不一定得到3a>3b>3，例如當(dāng)a，b時(shí)，loga3<logb3成立，但推不出a>b>1.故“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件10設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m.“m”是“”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件考點(diǎn)必要、充分條件的概念及判斷題點(diǎn)必要不充分條件的判斷答案B解析m，m ，但m，m，“m”是“”的必要而不充分條件11記

6、實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn已知ABC的三邊邊長分別為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為lmax·min，則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A12已知函數(shù)f(x)x22axb，則“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件考點(diǎn)充分、必要條件的概念及判斷題點(diǎn)充分不必要條件的判斷答案A解析函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線xa，若1<a<2，則0<a1&l

7、t;1,1<3a<2，即橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，則f(1)<f(3)若a0，則函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)，滿足f(1)<f(3)，但1<a<2不成立所以“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的充分不必要條件精品.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若“x，tan xm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_考點(diǎn)全稱命題的真假性判斷題點(diǎn)恒成立求參數(shù)的取值范圍答案解析由已知可得mtan x恒成立設(shè)f(x)tan x，顯然該函數(shù)為增函數(shù)，故f(x)的最大值為ftan，由不等式恒成立可得m ，即實(shí)

8、數(shù)m的最小值為.14若命題“ax22ax30不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)全稱命題的真假性判斷題點(diǎn)恒成立求參數(shù)的取值范圍答案3,0解析由題意，可得ax22ax30恒成立當(dāng)a0時(shí)，30，成立；當(dāng)a0時(shí)，得解得3a0.故3a0.15已知命題p：(x3)(x1)>0，命題q：x22x1m2>0(m>0)，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_考點(diǎn)充分不必要條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍答案(0,2解析p：(x3)(x1)>0等價(jià)于x<1或x>3，q：x22x1m2>0x<m1或x>m1，它們的

9、取值范圍分別用集合A，B表示，由題意知AB，其中等號(hào)不能同時(shí)成立，m2，又m>0，0<m2.16設(shè)p：方程x22mx10有兩個(gè)不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100無實(shí)根，則使p與q一真一假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，21,3)解析由題意知，p，q一真一假精品.若方程x22mx10有兩個(gè)不相等的正根，則m1.若方程x22(m2)x3m100無實(shí)根，則4(m2)24(3m10)0，2m3.綜上可知，若p真q假，則m2；若p假q真，則1m3.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，21,3)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定(1)，R，

10、sin()sin sin ；(2)x0，y0Z,3x04y020；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解考點(diǎn)“非”的概念題點(diǎn)寫出命題p的否定綈p解(1)假命題，否定為0，0R，sin(00)sin 0sin 0；(2)真命題，否定為x，yZ,3x4y20；(3)真命題，否定為在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解18(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(n1)2c，n1，nN*，探究an是等差數(shù)列的充要條件解當(dāng)an是等差數(shù)列時(shí)，Sn(n1)2c，當(dāng)n2時(shí)，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2為常數(shù)又a1S14c，a2a15(4c)1c2，c1.反之，當(dāng)c1時(shí)，Snn22n，可得

11、an2n1(n1，nN)*，故an為等差數(shù)列，an為等差數(shù)列的充要條件是c1.19(12分)已知p：x2,2，關(guān)于x的不等式x2ax3a恒成立，若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍精品.解設(shè)f(x)x2ax3a，則當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)min0.當(dāng)2，即a4時(shí)，f(x)在2,2上單調(diào)遞增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又因?yàn)閍4，所以a不存在當(dāng)22，即4a4時(shí)，f(x)minf0，解得6a2，又因?yàn)?a4，所以4a2.當(dāng)2，即a4時(shí)，f(x)在2,2上單調(diào)遞減，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又因?yàn)閍4，所以7a4.綜上所述，a的取值范圍是7,220(12分)已知函數(shù)f(x)4s

12、in22cos 2x1，且給定條件p：x.(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若給定條件q：|f(x)m|<2，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)充分條件的概念及判斷題點(diǎn)由充分條件求參數(shù)的取值范圍解(1)f(x)22cos 2x12sin 2x2cos 2x14sin1.x，2x.34sin15.f(x)max5，f(x)min3.(2)|f(x)m|<2，m2<f(x)<m2.精品.又p是q的充分條件，解得3<m<5.21(12分)已知兩個(gè)命題：r(x)：sin xcos x>m，s(x)：x2mx1>0，如果對(duì)xR，r(x)與s(

13、x)有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)復(fù)合命題真假性的判斷題點(diǎn)由復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍解對(duì)xR，sin xcos xsin(x)，當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m<.又對(duì)xR，s(x)是真命題，即x2mx1>0恒成立，有m24<0，2<m<2.當(dāng)r(x)為真命題，s(x)為假命題，m<，同時(shí)m2或m2，即m2；當(dāng)r(x)為假命題，s(x)為真命題時(shí)，m且2<m<2，即m<2.綜上，m的取值范圍是m|m2或m<222(12分)已知p：x1和x2是方程x2mx20的兩個(gè)實(shí)根，不等式a25a3|x1x2|對(duì)任意的m1,1恒成立，q：不等式ax22x10有解，若p是真命題，q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解x1，x2