時變電磁場習(xí)題課

1、時變電磁場習(xí)題課武巴特爾習(xí)題類型n1、無源自由空間已知磁場強度求位移電流密度n2、無源自由空間已知電場強度求磁場強度n3、時變電磁場中已知電場強度求導(dǎo)體面電流n4、求長直導(dǎo)體表面坡印廷矢量n5、在無源區(qū)求均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中電場強度和磁場強度滿足的波動方程n6、已知時變電磁場中矢量位，求求電場強度、磁場強度和坡印廷矢量例例 1、 在無源的自由空間中，已知磁場強度在無源的自由空間中，已知磁場強度 592.63 10cos(3 1010 ) (/)yHetzA m求位移電流密度求位移電流密度JD。 解：無源的自由空間中解：無源的自由空間中J = 0, 由由 DDHJt4920( )02.63 10sin

2、(3 1010 ) (/)xyzyDxyxeeeHDJHetxyzzHzetzA m 例例2 已知在無源的自由空間中，已知在無源的自由空間中， 0cos()xEe Etz000 xyzxeeeHExyztE 其中其中E0、為常數(shù)，求為常數(shù)，求 。 解：解：無源即所研究區(qū)域內(nèi)沒有場源電流和電荷，無源即所研究區(qū)域內(nèi)沒有場源電流和電荷，J J =0, =0, =0=0。 H00sin()yxxyyzze Etze He He Ht 由上式可以寫出：由上式可以寫出： 0000000,0sin()cos()cos()xzyyyHHHEtztEHtzEHetz 例例3 3、在兩導(dǎo)體平板（、在兩導(dǎo)體平板（z

3、 z=0=0和和z=dz=d）之間的空氣中傳播的）之間的空氣中傳播的電磁波，已知其電場強度為電磁波，已知其電場強度為0sin()cos()yEe Eztkxd式中式中k k為常數(shù)，求：（為常數(shù)，求：（1 1）磁場強度；（）磁場強度；（2 2）兩導(dǎo)體表面的面電流）兩導(dǎo)體表面的面電流密度。密度。 0HEt 0 xzEEHeezxt 解：（解：（1 1）磁場強度）磁場強度0|zSz dnHJ00cos()cos()sin()sin()xzEHeztkxe kztkxtddd可求得可求得0000cos()sin()sin()cos()xzkHeEztkxeEztkxddd2 2）兩導(dǎo)體表面的面電流密度

4、）兩導(dǎo)體表面的面電流密度 00sin()SzyzdJeHeEtkxd 000sin()SzyzJeHeEtkxd0000cos()sin()sin()cos()xzHeEztkxddkeEztkxd 解：如圖，一段長度為解：如圖，一段長度為l的長直導(dǎo)線，其軸線與圓柱坐標系的長直導(dǎo)線，其軸線與圓柱坐標系的的z z軸重合，直流電流均勻分布在導(dǎo)線的橫截面上，于是有軸重合，直流電流均勻分布在導(dǎo)線的橫截面上，于是有 22,zzIJIJeEebb在導(dǎo)線表面處，在導(dǎo)線表面處， 2IHeb導(dǎo)線表面的坡印廷矢量導(dǎo)線表面的坡印廷矢量 2232rISEHeb 例例4、 試求一段半徑為試求一段半徑為b，電導(dǎo)率為，電導(dǎo)

5、率為，載有直流電流，載有直流電流 I的的長直導(dǎo)線表面的坡印廷矢量，并驗證坡印廷定理。長直導(dǎo)線表面的坡印廷矢量，并驗證坡印廷定理。它的方向處處由導(dǎo)線的表面指向里邊。將坡印廷矢量沿它的方向處處由導(dǎo)線的表面指向里邊。將坡印廷矢量沿導(dǎo)線段表面積分，它表示載流時在單位時間內(nèi)由表向里導(dǎo)線段表面積分，它表示載流時在單位時間內(nèi)由表向里傳輸?shù)哪芰?，為傳輸?shù)哪芰浚瑸?22223222rIlS dS e dblII Rbb 上式表示上式表示從導(dǎo)線的表面流入的電磁能流等于導(dǎo)線內(nèi)焦耳熱從導(dǎo)線的表面流入的電磁能流等于導(dǎo)線內(nèi)焦耳熱損耗功率損耗功率， 驗證了驗證了坡印廷定理。坡印廷定理。 例例5、在無源區(qū)求、在無源區(qū)求均勻?qū)?/p>

6、電均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中電場強度和磁場強度媒質(zhì)中電場強度和磁場強度滿足的波動方程。滿足的波動方程。 解解：導(dǎo)電媒質(zhì)為均勻、導(dǎo)電媒質(zhì)為均勻、各向同性，涉及區(qū)域中各向同性，涉及區(qū)域中無源，無源，由麥由麥克斯韋方程克斯韋方程 HEt 2()EEHt 對上式兩端取旋度對上式兩端取旋度()HEt 0EHEEt所以，電場強度滿足的波動方程為所以，電場強度滿足的波動方程為 2220EEEtt同理，可得磁場強度滿足的波動方程為同理，可得磁場強度滿足的波動方程為 2220HHHtt 例例6、 已知時變電磁場中矢量位已知時變電磁場中矢量位 其中其中Am、k是常數(shù)，求電場強度、磁場強度是常數(shù)，求電場強度、磁場強度和坡印廷矢量。和坡印廷矢量。 sin()xmAe Atkz解：解： cos()cos()xyymymABAee kAtkztkHeAtkz 0ACt 如果假設(shè)過去某一時刻，場還沒有建立，則如果假設(shè)過去某一時刻，場還沒有建立，則C=