基于Matlab的卡爾曼濾波算法仿真(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基于Matlab的卡爾曼濾波算法仿真1. 卡爾曼濾波器原理卡爾曼濾波是解決以均方誤差最小為準(zhǔn)則的最佳線性濾波問題，它根據(jù)前一個(gè)估計(jì)值和最近一個(gè)觀察數(shù)據(jù)來估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值。它是用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計(jì)的，而它的解是以估計(jì)值（常常是狀態(tài)變量的估計(jì)值）的形式給出其信號(hào)模型是從狀態(tài)方程和量測方程得到的。 卡爾曼濾波中信號(hào)和噪聲是用狀態(tài)方程和測量方程來表示的。因此設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器要求已知狀態(tài)方程和測量方程。它不需要知道全部過去的數(shù)據(jù)，采用遞推的方法計(jì)算，它既可以用于平穩(wěn)和不平穩(wěn)的隨機(jī)過程，同時(shí)也可以應(yīng)用解決非時(shí)變和時(shí)變系統(tǒng)，因而它比維納過濾有更廣泛的應(yīng)用。卡爾曼幾

2、個(gè)重要公式：s(n|n) = a s (n-1|n-1) + Gnx(n) ac s (n-1|n-1) (1)P(n) = a2(n-1) + Q (2)Gn = cP(n)R+c2P(n) (3)(n) = RcGn = (1 cGn)P(n) (4)這組方程的遞推計(jì)算過程如圖1所示。 圖1. 卡爾曼濾波器遞推運(yùn)算流程圖卡爾曼濾波過程實(shí)際上是獲取維納解的遞推運(yùn)算過程，這一過程從某個(gè)初始狀態(tài)啟動(dòng)，經(jīng)過迭代運(yùn)算，最終到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，即維納濾波狀態(tài)。遞推計(jì)算按圖1所示進(jìn)行。假設(shè)已經(jīng)有了初始值s(0|0)和（0），這樣便可由式（2）計(jì)算P(1)，由式（3）計(jì)算G1，由式（4）計(jì)算（1），由式（1）計(jì)

3、算s(1|1)。（1）和s(1|1)便成為下一輪迭代運(yùn)算的已知數(shù)據(jù)。在遞推運(yùn)算過程中，隨著迭代次數(shù)n的增加，（n）將逐漸下降，知道最終趨近于某個(gè)穩(wěn)定值0。這時(shí) （n） = （n - 1）= 0為求得這個(gè)穩(wěn)定值，將式（3）和式（2）代入式（4），得到 02 + 1-a2R+c2Qc2a20-QRc2a2=0解此方程即可求出0。2. 基于Matlab的卡爾曼濾波器的仿真Matlab代碼如下：clearN=200;w(1)=0;x(1)=5;a=1;c=1;%過程噪聲Q1=randn(1,N)*1; %測量噪聲Q2=randn(1,N); %狀態(tài)矩陣for k=2:N;x(k)=a*x(k-1)+Q

4、1(k-1);end for k=1:N;Y(k)=c*x(k)+Q2(k);endp(1)=10;s(1)=1;for t=2:N; Rww = cov(Q1(1:t); Rvv = cov(Q2(1:t);p1(t)=a.2*p(t-1)+Rww;%kalman 增益 b(t)=c*p1(t)/(c.2*p1(t)+Rvv); s(t)=a*s(t-1)+b(t)*(Y(t)-a*c*s(t-1); p(t)=p1(t)-c*b(t)*p1(t);endFontSize=14;LineWidth=3;figure();%畫出溫度計(jì)的測量值plot(Y,'k+'); hold

5、 on;%畫出最優(yōu)估計(jì)值plot(s,'b-','LineWidth',LineWidth) hold on;%畫出真實(shí)值plot(x,'g-','LineWidth',LineWidth); legend('觀測值', '后驗(yàn)估計(jì)', '真實(shí)值');xl=xlabel('');yl=ylabel('');set(xl,'fontsize',FontSize);set(yl,'fontsize',FontSize);ho

6、ld off;set(gca,'FontSize',FontSize);figure();valid_iter = 2:N; %畫出最優(yōu)估計(jì)值的方差plot(valid_iter,p(valid_iter),'LineWidth',LineWidth); legend('后驗(yàn)估計(jì)的誤差估計(jì)');xl=xlabel('');yl=ylabel('');set(xl,'fontsize',FontSize);set(yl,'fontsize',FontSize);set(gca,'

7、;FontSize',FontSize);Matlab仿真結(jié)果如下：卡爾曼濾波的結(jié)果：估計(jì)的誤差的方差：卡爾曼濾波的實(shí)質(zhì)是由測量值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預(yù)測實(shí)測修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的測量值來消除隨機(jī)干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)，或根據(jù)系統(tǒng)的測量值從被噪聲污染的系統(tǒng)中恢復(fù)系統(tǒng)的本來面目。從仿真結(jié)果可以看出，卡爾曼濾波器能夠有效地在一定的噪聲干擾下比較準(zhǔn)確地反映真實(shí)值。3. 課程實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課程的相關(guān)學(xué)習(xí)，我了解到了各種各樣的數(shù)字信號(hào)處理方法，例如維納濾波、卡爾曼濾波和自適應(yīng)濾波等，并且每一種濾波器又有不同的算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于這些數(shù)字信號(hào)處理方法具體怎么實(shí)現(xiàn)以及各種方法適用于進(jìn)行什么樣數(shù)字信號(hào)處理場合沒有進(jìn)