25.1比例線段-冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件(共29張PPT)

1、25.125.1比例線段比例線段冀教版九上第二十五章 圖形的相似03 了解并能簡(jiǎn)單應(yīng)用黃金分割.02 了解并會(huì)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)和等比性質(zhì).01學(xué)會(huì)什么是線段的比和比例線段.學(xué)習(xí)目標(biāo)冀教版九上我們來(lái)了解一下矩形（1）和矩形（2）之間的關(guān)系（2 2）6 6（1 1）6 64 44 44 46 66 64 4（1 1）（2 2）矩形（1）和矩形（2）是全等的形狀相同大小相等各邊對(duì)應(yīng)相等各角對(duì)應(yīng)相等4 46 6（1 1）3 32 2（3 3）形狀相同大小不相等長(zhǎng)與寬的比是相等的各角對(duì)應(yīng)相等我們來(lái)觀察一下矩形（1）和矩形（3）之間的關(guān)系矩形（1）和矩形（3）是相似的關(guān)系4 46 63 33 3（1 1

2、）（4 4）形狀不相同大小不相等長(zhǎng)與寬的比不相等各角對(duì)應(yīng)相等我們來(lái)觀察一下矩形（1）和矩形（4）之間的關(guān)系矩形（1）和矩形（4）不是相似的關(guān)系 相似圖形是指形狀相同的圖形，與圖形的大小無(wú)關(guān).相似圖形與圖形的邊長(zhǎng)之比是有關(guān)系的.今天我們就來(lái)研究線段的比，為相似圖形的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.4 46 6（1 1）3 32 2（3 3）一：線段的比 如果選用同一度量單位，量得線段a和b的長(zhǎng)度分別為m和n,我們就把m和n的比叫做線段a和b的比.如:線段a的長(zhǎng)度為120cm,線段b的長(zhǎng)度為0.8m.求a與b的比解：0.8m=80cma:b=120:80=3:2nmbanmba，或記作：:圖形圖形數(shù)字?jǐn)?shù)字二、成比例線

3、段 在四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a:b=c:d，我們就把這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.注意注意：四條線段是有順序：四條線段是有順序的4 46 6DCBA3 32 2EFGH如：右圖中的四條線段AB、AD、EF、EH當(dāng)已知AB、EF、AD、EH是比例線段時(shí)就是指AB:EF=AD:EH.AD與EF的比是3，,AB與EH的比是4:3AD:EFAB:EHAD、EF、AB、EH不是比例線段.1.已知線段AB=2.5m，線段CD=400m，則AB：CD=_.5:85:82.有兩組線段，每組長(zhǎng)度如下：（1）3,12,9,4（2）1,3,5,7判斷每組中的4條線段能否

4、組成比例線段，如果能，寫出一個(gè)比例式.（1 1）能）能. .如：如：3:9=4:123:9=4:12（2 2）不能）不能. .不止一種不止一種通?？梢詫⑼ǔ？梢詫? 4個(gè)數(shù)按大小排序，看前兩個(gè)的比是否等于后兩個(gè)的比個(gè)數(shù)按大小排序，看前兩個(gè)的比是否等于后兩個(gè)的比. .三、基本性質(zhì).dcbabcadbcaddcba，那么如果，那么如果比例式比例式等積式等積式兩邊同乘bd得到兩邊同除以bd得到思考：若ad=bc,你還能寫出其他的比例式嗎？只要將a和d,b和c放到交叉的位置即可.因此比例式有很多種._312nmnnm，則若32分析：(1) 3(2m-n)=n 整理，得3m=2n32nm得到._312n

5、mnnm，則若32分析：(2)323423112312312nmnmnmnnnmnnm，即四、比例中項(xiàng).2acbcbba，即如果就把b叫做a,c的比例中項(xiàng).如：m是a和b的比例中項(xiàng).2表示，或則可用式子：abmbmma1.若線段a=12,c=4，b是a,c的比例中項(xiàng)，則線段b的長(zhǎng)度是_.2.若x是1和(1-x)的比例中項(xiàng)，則x=_. （x為線段的長(zhǎng)度）34（不合題意，舍去）解得，整理，得分析：由題意得，215,21501)1 (12122xxxxxx215 思考：._2)3(._155124151254)2(._642321634221)1 (dbcadcba，則已知：，計(jì)算已知：，計(jì)算已知：

6、21542探究等比性質(zhì)，先獨(dú)立完成，再與同伴交流五、等比性質(zhì)kndbmbandbknmdcba.)0.(.則若kndbndbkndbnkdkbkndbmbankmdkcbkaknmdcba.).(.,.證明：._73. 1nymxnmyx，則若73._. 2ttcbabcaacb，則若cbacbacbabacacb)( 2分析：由等比性質(zhì)可得當(dāng)a+b+c0時(shí)， t=2當(dāng)a+b+c=0時(shí)，b+c=-a1aaacbt12或六、黃金分割CBA.,稱為黃金比的黃金分割點(diǎn)，是線段黃金分割，點(diǎn)被點(diǎn)那么稱線段滿足和分成的兩條線段把，如果點(diǎn)上有一點(diǎn)在線段ABACABCCABACBCABACBCACABCCAB

7、解析：由比例式可得AC=ABBC,即當(dāng)圖中的較長(zhǎng)線段AC是最長(zhǎng)線段AB和最短線段BC的比例中項(xiàng)時(shí)，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).六、黃金分割CBA解析：若設(shè)AB為1，AC為x,則x是1和(1-x)的比例中項(xiàng).由前邊“鞏固練習(xí)”可知，x= .215618. 0215ABAC因此，黃金比215 ABAC六、黃金分割CBA解析：線段AB有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，一個(gè)靠近端點(diǎn)A,一個(gè)靠近端點(diǎn)B. .黃金分割在審美中的應(yīng)用黃金分割在審美中的應(yīng)用黃金分割在審美中的應(yīng)用1.如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC),則下列結(jié)論中正確的是（ ）CBA222.BCACABABAACBCB2.215.ACBCC215.BCACDC51