二次函數(shù)與圓綜合（學(xué)生）

1、思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)活動(dòng)單 主備人： 審核人： 時(shí)間：2012-11-29二次函數(shù)與圓綜合學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決二次函數(shù)與圓的綜合性問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程：展示討論：1.如圖，點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓與軸交于點(diǎn)已知拋物過(guò)點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn) 求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象 點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)為此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 最小值 是過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)，點(diǎn)是切點(diǎn)，求所在直線(xiàn)的解析式【鞏固】已知拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)CM的解析式 并且線(xiàn)段CM的長(zhǎng)為（1）求拋物線(xiàn)的解析式。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。（3）

2、若以AB為直徑作N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)CM與N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交軸正半軸于點(diǎn)， 是的切線(xiàn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿軸正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)、從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)當(dāng)時(shí)，得到、兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式及對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與相切？并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)，使最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說(shuō)明理由【鞏固】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸一次函數(shù)的圖象與 二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)(在的左側(cè))，且點(diǎn)坐標(biāo)為平行于軸的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 求一次函數(shù)與二次函

3、數(shù)的解析式； 判斷以線(xiàn)段為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并給出證明； 把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)當(dāng)為何值時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓的面積最小？最小面積是多少？3.如圖1,O的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在O上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線(xiàn)上時(shí)，試證明直線(xiàn)與O相切； 當(dāng)直線(xiàn)與O相切時(shí)，求所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值【鞏固】已知的半徑為，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系有一個(gè)正方形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上方，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在一條直線(xiàn)上時(shí)，與相

4、切嗎？如果相切，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請(qǐng)說(shuō)明理由； 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值和最小值【鞏固】如圖，已知點(diǎn)從出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以為頂點(diǎn)作菱形，使點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒，求： 點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）； 當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使與菱形的邊所在直線(xiàn)相切的的值4.已知：如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)， 求的值及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)； 過(guò)的三點(diǎn)的交軸于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)分別交軸、軸于點(diǎn)，求直線(xiàn)的解析式； 在條件下，設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，連結(jié)交

5、軸于點(diǎn)，問(wèn)是否存在一個(gè)常數(shù)，始終滿(mǎn)足，如果存在，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【鞏固】如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以為直徑作，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，連接、，過(guò)、三點(diǎn)作拋物線(xiàn) 求拋物線(xiàn)的解析式； 點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連結(jié)，求直線(xiàn)的解析式； 在的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由課后思考：1.已知：拋物線(xiàn)與軸相交于兩點(diǎn)，且（）若，且為正整數(shù)，求拋物線(xiàn)的解析式；（）若，求的取值范圍；（）試判斷是否存在，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的圓與軸相切于點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，試說(shuō)明理由；（）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，與（）中的拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且使，求直線(xiàn)的

6、解析式2.如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 若的外接圓與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo) 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試猜想過(guò)的直線(xiàn)與的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式3.如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)交軸于點(diǎn) 求兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 求直線(xiàn)的函數(shù)解析式； 設(shè)分別是線(xiàn)段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平分四邊形的周長(zhǎng)試探究：的最大面積？4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，與相交于點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)圓，圓心在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心的橫坐標(biāo)是過(guò)點(diǎn)作軸，垂足是點(diǎn) 填空：直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是 ，交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，的度數(shù)是 ； 當(dāng)和直線(xiàn)相切時(shí)，證明點(diǎn)到直線(xiàn)的距