人教版九年級上冊數(shù)學(xué)中考真題分類專練：第22章 二次函數(shù)最值綜合

1、九年級上冊數(shù)學(xué)中考真題分類專練：第22章 二次函數(shù)最值綜合一選擇題1當(dāng)axa+1時，函數(shù)yx22x+1的最小值為1，則a的值為（）A1B2C0或2D1或22已知二次函數(shù)y（xh）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2x5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為（）A3或6B1或6C1或3D4或63已知二次函數(shù)yx22mx（m為常數(shù)），當(dāng)1x2時，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是（）ABC或D或4如圖，在RtABC中，C90°，AC6cm，BC2cm，點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動若點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當(dāng)一點移動到終點時，另一

2、點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A20cmB18cmC2cmD3cm5若一次函數(shù)y（a+1）x+a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)yax2ax（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值6如圖，在ABC中，C90°，AB10cm，BC8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm27已知二次函數(shù)y（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的

3、值為（）A1或5B1或5C1或3D1或38二次函數(shù)y（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）AB2CD9已知二次函數(shù)y2x22（a+b）x+a2+b2，a，b為常數(shù)，當(dāng)y達(dá)到最小值時，x的值為（）Aa+bBC2abD10定義符號mina，b的含義為：當(dāng)ab時mina，bb；當(dāng)ab時mina，ba如：min1，33，min4，24則minx2+1，x的最大值是（）ABC1D0二填空題11若實數(shù)x，y滿足x+y23，設(shè)sx2+8y2，則s的取值范圍是 12若x、y、z為實數(shù)，且，則代數(shù)式x23y2+z2的最大值是 13矩形的周長等于40，則此矩形面積的

4、最大值是 14如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當(dāng)點E到達(dá)點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當(dāng)運動時間為 s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是 cm215如圖，P是拋物線yx2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為 16出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8x）個，則當(dāng)x 元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大三解答題17設(shè)a、b是任意兩個實數(shù)，用maxa，b表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max1，11，

5、max1，22，max4，34，參照上面的材料，解答下列問題：（1）max5，2 ，max0，3 ；（2）若max3x+1，x+1x+1，求x的取值范圍；（3）求函數(shù)yx22x4與yx+2的圖象的交點坐標(biāo)，函數(shù)yx22x4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)yx+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出maxx+2，x22x4的最小值18已知二次函數(shù)yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）（）當(dāng)b2，c3時，求二次函數(shù)的最小值；（）當(dāng)c5時，若在函數(shù)值y1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；（）當(dāng)cb2時，若在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二

6、次函數(shù)的解析式19【問題背景】若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值【提出新問題】若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？【分析問題】若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（x0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（?。┲盗恕窘鉀Q問題】借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)（x0）的最大（?。┲担?）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)（x0）的圖象： x 1 2 3 4 y （2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x

7、時，函數(shù)（x0）有最 值（填“大”或“小”），是 （3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)（x0）的最大（?。┲?，以證明你的猜想提示：當(dāng)x0時，20如圖，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連接DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CEx，BFy（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若y，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？21在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別按AB，BC，CD，DA的方向同時出發(fā)，以1cm/

8、s的速度勻速運動（1）在運動中，點E，F(xiàn)，G，H所形成的四邊形EFGH為（）A：平行四邊形；B：矩形；C：菱形；D：正方形（2）四邊形EFGH的面積s（cm2）隨運動時間t（s）變化的圖象大致是（）（3）寫出四邊形EFGH的面積S（cm2）關(guān)于運動時間t（s）變化的函數(shù)關(guān)系式，并求運動幾秒鐘時，面積最小，最小值是多少？參考答案一選擇題1 D2 B 3 D4 C5 B6 C7 B8 D9 B10 A二填空題11 s912 2613 10014 3；1815 616 4三解答題17解：（1）max5，25，max0，33故答案為：5；3（2）max3x+1，x+1x+1，3x+1x+1，解得：x0

9、（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解得：，交點坐標(biāo)為（2，4）和（3，1）畫出直線yx+2，如圖所示，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x3時，maxx+2，x22x4取最小值118解：（）當(dāng)b2，c3時，二次函數(shù)的解析式為yx2+2x3（x+1）24，當(dāng)x1時，二次函數(shù)取得最小值4；（）當(dāng)c5時，二次函數(shù)的解析式為yx2+bx+5，由題意得，x2+bx+51有兩個相等是實數(shù)根，b2160，解得，b14，b24，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)x2+4x+5，yx24x+5；（）當(dāng)cb2時，二次函數(shù)解析式為yx2+bx+b2，圖象開口向上，對稱軸為直線x，當(dāng)b，即b0時，在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，y隨x的增大而

10、增大，當(dāng)xb時，yb2+bb+b23b2為最小值，3b221，解得，b1（舍去），b2；當(dāng)bb+3時，即2b0，x，yb2為最小值，b221，解得，b12（舍去），b22（舍去）；當(dāng)b+3，即b2，在自變量x的值滿足bxb+3的情況下，y隨x的增大而減小，故當(dāng)xb+3時，y（b+3）2+b（b+3）+b23b2+9b+9為最小值，3b2+9b+921解得，b11（舍去），b24；b時，解析式為：yx2+x+7b4時，解析式為：yx24x+16綜上可得，此時二次函數(shù)的解析式為yx2+x+7或yx24x+1619解：（1）x1234y654568（2）由函數(shù)圖象可知，其頂點坐標(biāo)為（1，4），故當(dāng)x

11、1時函數(shù)有最小值，最小值為4，故答案為：1、小、4；（3）證明：y2（）2+2（）22+22（）2+4當(dāng)0時，y的最小值是4，即x1時，y的最小值是420解：（1）y；（2）由（1）得y，將m8代入，得yx2+x（x28x）（x4）2+2，所以當(dāng)x4時，y取得最大值為2；（3）DEF90°，只有當(dāng)DEEF時，DEF為等腰三角形，BEFCDE，BECDm，此時m8x，解方程，得x6，或x2，當(dāng)x2時，m6，當(dāng)x6時，m221解：（1）易得EH和EF所在的三角形全等，那么EFEH，進(jìn)而求得其它四條邊相等，那么EFGH為菱形由全等得AEHEFBEFB+BEF90°AEH+BEF90°HEF90°EFGH是正方形