分式方程（基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標+導(dǎo)學(xué)必備知識+探究重難方法）

1、第6講分式方程考綱要求備考指津1.理解分式方程的概念，會解可化為一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程2了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會檢驗和對分式方程出現(xiàn)的增根進行討論3會列分式方程解決實際問題.中考中多以選擇題、填空題、解答題的形式考查以下幾點：(1)找分式方程的最簡公分母，將分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，確定未知數(shù)的值；(3)解分式方程列分式方程解決實際問題是中考的重點，也是本課時的難點考點一分式方程1分母里含有未知數(shù)的有理方程叫分式方程2使分式方程分母為零的未知數(shù)的值即為增根；分式方程的增根有兩個特征：(

2、1)增根使最簡公分母為零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根考點二分式方程的基本解法解分式方程的一般步驟：(1)去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解這個整式方程，求得方程的根；(3)檢驗，把解得整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母為零，則它不是原方程的根，而是方程的增根，必須舍去；如果使最簡公分母不為零，則它是原分式方程的根考點三分式方程的實際應(yīng)用分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：(1)檢驗所求的解是否是所列分式方程的解；(2)檢驗所求的解是否符合實際1以下是方程1去分母后的結(jié)果，其中正確的是()A21x1 B21x1C21x2x D21x2x2貨車

3、行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是()A BC D3已知方程3有增根，則a的值為()A5 B5 C6 D4一、去分母解分式方程【例1】 解方程：.解：去分母，得x(x2)(x2)28.x22xx24x48.整理，得x2x20.解得x12，x21.檢驗，當x12時，x24440，x12是增根；當x21時，x241430，x21是原方程的根原方程的根是x1.解分式方程時應(yīng)注意以下兩點：(1)去分母時，要將最簡公分母乘以每一個式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程時必須檢驗，檢驗時只要代入

4、最簡公分母看其是否為0即可若能使最簡公分母為0，則該解是原方程的增根二、分式方程的增根【例2】 已知方程2有增根，求m的值解：將分式方程去分母，得到12(4x2)m(2x)方程2有增根，由4x20或x20，解得x12，x22.將x12代入12(4x2)m(2x)，得m；將x22代入12(4x2)m(2x)，得等式不成立x12是方程的增根，x22不是增根m的值為.利用增根求分式方程中字母的值：(1)確定增根；(2)將原分式方程化成整式方程；(3)增根代入變形后的整式方程，求出字母的值三、分式方程的應(yīng)用【例3】 2011年開春以來，湖北省發(fā)生了嚴重的旱災(zāi)，連續(xù)5個多月無有效降水，為抗旱救災(zāi)，某部隊

5、計劃為駐地村民新修水渠3 600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)問原計劃每天修水渠多少米？分析：設(shè)原計劃每天修水渠x米，則按原計劃修完水渠需用天，實際修完水渠需用天等量關(guān)系為：按原計劃修完水渠用的時間實際修完水渠用的時間20.解：設(shè)原計劃每天修水渠x米根據(jù)題意得：20，解得x80.經(jīng)檢驗，x80是原分式方程的解答：原計劃每天修水渠80米列分式方程解決實際問題關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，將實際問題抽象為方程問題同時，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗是否合理某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天

6、可完成甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？(2)若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程；(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？1(2012四川宜賓)分式方程的解為()A3 B3 C無解 D3或32(2011上海)解方程3時，設(shè)y，則原方程化為y的整式方程為()A2y26y10 By23y20C2y23y10 Dy22y303(2011

7、山東菏澤)解方程：.4(2011廣東)某品牌瓶裝飲料每箱價格26元某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6元問該品牌飲料一箱有多少瓶？1關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2xm240的一個根為0，則m的值是()A±2 B2 C2 D42若關(guān)于x的方程0有增根，則m的值是()A3 B2 C1 D13分式方程2的解是()A2 B4 C3 D無解4若與1互為相反數(shù)，則x的值是_5分式方程的解為_6某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300 m的污水排放管道鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃

8、增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度如果設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x m管道，那么根據(jù)題意，可得方程_7已知關(guān)于x的方程3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_8解分式方程：(1)1；(2)1.9入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災(zāi)，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3 600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)問 原計劃每天修水渠多少米？參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測試1C2.C3.B規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練解：(1)設(shè)乙獨做x天完成此項工程，則甲獨做(x30)天完成此項工程由題意，得201，整理得x

9、210x6000，解得x130，x220.經(jīng)檢驗：x130，x220都是分式方程的解但x220不符合題意舍去，x3060.答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天，30天(2)設(shè)甲獨做a天后，甲、乙再合作天，可以完成此項工程(3)由題意，得1×a(12.5)64，解得a36.答：甲工程隊至少要獨做36天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64萬元知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1C2.B3解：原方程兩邊同乘以6x，得3(x1)2x(x1)，整理得2x2x30，解得x1或x.經(jīng)驗證知它們都是原方程的解，故原方程的解為x1或x.4解：設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得0.6，化簡，得x23x1300，解得x113(不合題意，舍去)，x210.經(jīng)檢驗：x10符合題意答：該品牌飲料一箱有10瓶模擬預(yù)測1B2.B3.D415.x16.30(或30)7m6且m48解：(1)去分母，得x2x(x1)