控制系統(tǒng)的根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、課程名稱： 控制理論乙 指導(dǎo)老師： 成績(jī)：_實(shí)驗(yàn)名稱： 控制系統(tǒng)的根軌跡分析 實(shí)驗(yàn)類型：_同組學(xué)生姓名：_一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵? 掌握用計(jì)算機(jī)輔助分析法分析控制系統(tǒng)的根軌跡2 熟練掌握Simulink仿真環(huán)境。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理（一）實(shí)驗(yàn)原理根軌跡是指，當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（一般來(lái)說(shuō)，這一參數(shù)選作開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的增益k）從零變到無(wú)窮大時(shí)，死循環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。因此，從根軌跡，可分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能。同時(shí)，對(duì)于設(shè)計(jì)系統(tǒng)可通過(guò)修改設(shè)計(jì)參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的零極點(diǎn)分布，因此根軌跡對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)也具有指導(dǎo)意義。在MATLAB中，繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù)有：rlocus，rlocfi

2、nd，pzmap等。（二）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為繪制出此閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（三）實(shí)驗(yàn)要求1編制MATLAB程序，畫(huà)出實(shí)驗(yàn)所要求根軌跡, 求出系統(tǒng)的臨界開(kāi)環(huán)增益，并用閉環(huán)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)證明之。2在Simulink仿真環(huán)境中，組成系統(tǒng)的仿真框圖，觀察臨界開(kāi)環(huán)增益時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線并記錄之。三、主要儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)一臺(tái)以及matlab軟件，simulink仿真環(huán)境四、操作方法與實(shí)驗(yàn)步驟1、程序解決方案：在MATLAB中建立文件genguiji.m，其程序如下：cleara0=0 0 0 1 2;b0=conv(1,4,3,1,4,3);G=tf(a0,b0);figure

3、;rlocus(G);syms w k;s=solve(w4-22*w2+9+2*k=0,(24+k)*w-8*w3=0);k0=eval(s.k);fprintf(臨界開(kāi)環(huán)增益n);k1=k0(2)figure;impulse(tf(k1*a0,b0+k1*a0);title(臨界時(shí)單位沖激響應(yīng));grid on;xlim(0 20);在MATLAB命令窗口中輸入下列命令，得到結(jié)果 genguiji臨界開(kāi)環(huán)增益k1 = 55.4256說(shuō)明：在解出來(lái)的方程中k有五個(gè)值，這里只取符合題意的根，記為k1.其輸出的曲線如下放大根軌跡圖可知，臨界穩(wěn)定狀態(tài)k=55，這與計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是一致的，因此當(dāng)0k

4、55.4256時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。把臨界狀態(tài)的k代入開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，得到的閉環(huán)單位沖激響應(yīng)表明，以上的分析是正確的。2、Simulink仿真環(huán)境實(shí)現(xiàn)方式第一題：在simulink中建立以下模型：點(diǎn)擊運(yùn)行，得到如下所示的波形：后續(xù)的觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選擇k值大于55.4256時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)散，而小于55.4256時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，等于55.4256時(shí)，如上圖所示，系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，證明利用程序方法的分析是正確的。五、討論、心得本實(shí)驗(yàn)中掌握了利用MATLAB軟件，用根軌跡方法分析一個(gè)帶有參數(shù)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB自帶有一個(gè)畫(huà)根軌跡的函數(shù)，只需要定義這個(gè)函數(shù)就可以完成所需要的任務(wù)。本實(shí)驗(yàn)主要做的工作是在根軌跡圖上找出臨界穩(wěn)定的K值，但由于圖像上總有一些誤差，而得不到精確的臨界k值，當(dāng)然手工也是可以解出來(lái)這個(gè)值的。而在本實(shí)驗(yàn)中，采用解方程的方法：s=solve(w4-22*w2+9+2*k=0,(24+k)*w-8*w3=0);求出的k有五個(gè)值，選出其中符合題意的值即為臨界k的精確值。然后在simulink中將增益設(shè)置為這個(gè)值，然后觀察其階躍響應(yīng)，為了觀察的完整性，可以在這個(gè)值的左右各取幾個(gè)值，分別觀察階躍響應(yīng)，而事實(shí)證明分析的結(jié)果是正確的。 在做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，并不只是就這個(gè)實(shí)驗(yàn)而解決問(wèn)題，而是在解決這個(gè)問(wèn)