初中數學知識點總結PPT

1、考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁(1)(1)實數實數a a的倒數是的倒數是_，其中，其中a a_0_0；(2)(2)a a和和b b互為倒數互為倒數_._.4 4絕對值絕對值在數軸上表示一個數的點離開在數軸上表示一個數的點離開_的距離叫做這個數的絕對值即的距離叫做這個數的絕對值即一個正數的絕對值是它一個正數的絕對值是它_，0 0的絕對值是的絕對值是 ，負數的絕對值是它的，負數的絕對值是它的_._.ab1原點原點本身本身相反數相反數0考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示：溫馨提示：(1)絕對值是絕對值是a(a0)的數有兩個，它們互為

2、相反數，即為的數有兩個，它們互為相反數，即為a.(2)絕對值相等的兩個數相等或互為相反數絕對值相等的兩個數相等或互為相反數.即：若即：若|a|=|b|,則則a=b或或a+b=0.(3)任意實數的絕對值都是非負數，即任意實數的絕對值都是非負數，即|a|0.(4)去掉絕對值符號進行化簡運算時，關鍵是判斷絕對值符號里面的去掉絕對值符號進行化簡運算時，關鍵是判斷絕對值符號里面的代數式的正負代數式的正負.考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 實數的分類實數的分類1 1按定義分類按定義分類考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2 2按正負分類按

3、正負分類考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 平方根、算術平方根、立方根平方根、算術平方根、立方根溫馨提示溫馨提示: :在應用在應用x x2 2=a=a時，一定不要忘記時，一定不要忘記a0a0這一條件這一條件. .注意算術平方根與平方注意算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系根的區(qū)別與聯(lián)系. .如如1 1的平方根是的平方根是1 1，而，而1 1的算術平方根是的算術平方根是1.1.平方根平方根正的平方根正的平方根互為相反數互為相反數考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點四考點四 科學記數法、近似數與有效數字科學記數法、近似數與有效數字把一

4、個數把一個數N N表示成表示成a a1010n n(1|(1|a a| |1010，n n是整數是整數) )的形式叫科學記數法的形式叫科學記數法當當| |N N|1|1時，時，n n等于原數等于原數N N的整數位數減的整數位數減1 1；當；當| |N N| |1 1且且N N00時，時，n n是一個是一個負整數，它的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數負整數，它的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數( (含整數含整數位上的零位上的零) )2 2近似數與有效數字近似數與有效數字一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位，這一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數

5、精確到哪一位，這時從左邊第時從左邊第 個非零數字起，到末位數字為止，所有的數字都叫做這個非零數字起，到末位數字為止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字個近似數的有效數字 一考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 實數的運算實數的運算在實數范圍內運算順序是：先算在實數范圍內運算順序是：先算_，再算，再算_，最后，最后算算_，有括號的先算括號內的，有括號的先算括號內的. .同一級運算，從左到右依次進行計算同一級運算，從左到右依次進行計算. .考考點二點二 零指數、負整數指數冪零指數、負整數指數冪考點三考點三 實數大小比較實數大小比較1.1.在數軸上表示兩個數的

6、點，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的在數軸上表示兩個數的點，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數數_;_;兩個負數比較，絕對值大的反而兩個負數比較，絕對值大的反而_._.2.2.設設a a、b b是任意兩個數，若是任意兩個數，若a-ba-b0 0，則，則a_ba_b；若；若a-b=0a-b=0，則，則a_ba_b；若若a-ba-b0 0，則，則a_b.a_b.乘方（或開方）乘方（或開方）乘除乘除加減加減1大大小小=考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示溫馨提示1.1.注意零指數、負整數指數冪的意義，遇到絕對值一般要先去掉絕對注意零指數、負整數指數冪的意義，遇到

7、絕對值一般要先去掉絕對值符號再進行計算值符號再進行計算. .2.2.三個重要的非負數三個重要的非負數a a（a0a0）、）、|a|a|、a a2 2. .=考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 整式的有關概念整式的有關概念1 1單項式和多項式統(tǒng)稱整式單項式是指用乘號把數和字母連接而單項式和多項式統(tǒng)稱整式單項式是指用乘號把數和字母連接而成的式子，而多項式是指幾個單項式的成的式子，而多項式是指幾個單項式的_. .2 2單項式中的數字因數叫做單項式的單項式中的數字因數叫做單項式的 ；單項式中所有字母的；單項式中所有字母的_叫做單項式的次數叫做單項式的次數3 3多

8、項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項；多項式中次數做常數項；多項式中次數 的次數就是這個多項式的次數的次數就是這個多項式的次數和和系數系數指數和指數和最高項最高項考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 整式的運算整式的運算1.1.整式的加減整式的加減（1 1）同類項與合并同類項）同類項與合并同類項所含的所含的_相同，并且相同，并且_也分別相同的單項式叫也分別相同的單項式叫做同類項做同類項. .把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則把多項式中的同類項合并成一項叫做

9、合并同類項，合并的法則是系數相加，所得的結果作為合并后的系數，字母和字母的是系數相加，所得的結果作為合并后的系數，字母和字母的_不變不變. .（2 2）去括號與添括號）去括號與添括號括號前是括號前是“+”+”號，去掉括號和它前面的號，去掉括號和它前面的“+”+”號，括號里的各項都號，括號里的各項都不改變符號；括號前是不改變符號；括號前是“-”-”號，去掉括號和它前面的號，去掉括號和它前面的“-”-”號，括號里的號，括號里的各項各項_._.字母字母相同字母的指數相同字母的指數指數指數都改變符號都改變符號考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁括號前是括號前是“+”+”號，括

10、到括號里的各項都不改變符號；括號前是號，括到括號里的各項都不改變符號；括號前是“- -”號，括到括號里的各項都改變符號號，括到括號里的各項都改變符號. .（3 3）整式加減的實質是合并同類項）整式加減的實質是合并同類項. .溫馨提示：溫馨提示：在進行整式加減運算時在進行整式加減運算時, ,如果遇到括號，應根據去括號法則，先去括如果遇到括號，應根據去括號法則，先去括號，再合并同類項號，再合并同類項. .當括號前是負號，去括號時，括號內每一項當括號前是負號，去括號時，括號內每一項_._.2.2.冪的運算冪的運算同底數冪相乘同底數冪相乘, ,底數不變底數不變, ,指數相加指數相加, ,即即a am

11、maan n=_=_（m m、n n都是整數）都是整數）冪的乘方冪的乘方, ,底數不變底數不變, ,指數相乘指數相乘, ,即（即（a am m）n n=_=_（m m、n n都是整數）都是整數）. .積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所有的冪相乘，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所有的冪相乘，am+namn都要變號都要變號考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁即（即（abab）n n=a=an nb bn n（n n為整數）為整數）. .同底數冪相除，底數不變，指數相減，即同底數冪相除，底數不變，指數相減，即a am ma an n=_=_（a0a

12、0，m m、n n都為都為整數）整數）. .3.3.整式的乘法整式的乘法單項式與單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式，只在單項式與單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式. .單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即把所得的積相加，即m m（a+b+ca+b+c）=_.=_.多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，多項式與多項式相

13、乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（再把所得的積相加，即（m+nm+n）（）（a+ba+b）=ma+mb+na+nb.=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁4.4.整式的除法整式的除法單項式除以單項式，把單項式除以單項式，把_分別相除，作為商的因式，分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式. .多項式除以單項式，把這個多項式的每一項除以這個單項式，然后把多項式除以單項式，把這個多項式的每一

14、項除以這個單項式，然后把所得的商相加所得的商相加. .5.5.乘法公式乘法公式（1 1）平方差公式）平方差公式兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差，即（兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差，即（a+ba+b）（）（a-ba-b）=_.=_.（2 2）完全平方公式）完全平方公式系數、同底數冪系數、同底數冪a2-b2考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積的的2 2倍，即（倍，即（a ab b）2 2=_.=_.考點三考點三 因式

15、分解因式分解1.1.因式分解的定義及與整式乘法的關系因式分解的定義及與整式乘法的關系(1)_,(1)_,這種運算就是因式分解這種運算就是因式分解. .(2)(2)因式分解與整式乘法是互逆運算因式分解與整式乘法是互逆運算2 2因式分解的常用方法因式分解的常用方法(1)(1)提公因式法提公因式法如果一個多項式的各項都含有一個相同的因式，那么這個相同的因式如果一個多項式的各項都含有一個相同的因式，那么這個相同的因式，就叫做公因式，就叫做公因式a2ab+b2把一個多項式化為幾個整式的積的形式把一個多項式化為幾個整式的積的形式考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁提公因式法用公式

16、可表示為提公因式法用公式可表示為ma+mbma+mb+ +mc=mc=_,_,其分解步驟為：其分解步驟為：確定多項式的公因式：公因式為各項系數的最大公約數與相同字母確定多項式的公因式：公因式為各項系數的最大公約數與相同字母的最低次冪的乘積的最低次冪的乘積將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式(2)(2)運用公式法運用公式法將乘法公式反過來對某些多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法將乘法公式反過來對某些多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法，即，即a a2 2b b2 2_，a a2 22 2ababb b2 2_._.溫馨提示：溫馨提

17、示：在運用公式法分解因式時，公式中的字母，可以是一個數，也可以是在運用公式法分解因式時，公式中的字母，可以是一個數，也可以是一個單項式，還可以是一個多項式一個單項式，還可以是一個多項式. .m(am(ab bc)c)(ab)(ab)(ab)2考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁3 3因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟(1)(1)一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2)(2)二用：如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解；二用：如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解；(3)(3)三查：分解

18、因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止三查：分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 分式分式形如形如 （A A、B B是整式，且是整式，且B B中含有字母，中含有字母，B_B_）的式子叫做分式）的式子叫做分式. .（1 1）分式有無意義：）分式有無意義：B=0B=0時，分式無意義；時，分式無意義；B0B0時，分式有意義時，分式有意義. .（2 2）分式值為）分式值為0 0：A=0A=0且且B0B0時，分式的值為時，分式的值為0.0.考點二考點二 分式的基本性質分式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或除以）

19、同一個分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個_的整式，分的整式，分式的值不變式的值不變. .0不等于零不等于零考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁(2)(2)通分的關鍵是確定通分的關鍵是確定n n個分式的個分式的_._.確定最簡公分母的一確定最簡公分母的一般步驟是：當分母是多項式時，先般步驟是：當分母是多項式時，先_，再取系數的最小公倍數，再取系數的最小公倍數，所有不同字母（因式）的所有不同字母（因式）的_的積為最簡公分母的積為最簡公分母. .(3)(3)約分的關鍵是確定分式的分子與分母中的約分的關鍵是確定分式的分子與分母中的_._.確定最大確定最大公因式的一般步驟是

20、：當分子、分母是多項式時，先公因式的一般步驟是：當分子、分母是多項式時，先_，取系數，取系數的的_，相同字母（因式）的，相同字母（因式）的_的積為最大公因式的積為最大公因式. .溫馨提示：溫馨提示：1.1.若原分式的分子（或分母）是多項式，運用分式基本性質時，要先若原分式的分子（或分母）是多項式，運用分式基本性質時，要先把分式的分子（或分母）用括號括上，再乘以（或除以）整式把分式的分子（或分母）用括號括上，再乘以（或除以）整式. .2.2.應用分式基本性質時，要深刻理解應用分式基本性質時，要深刻理解“都都”與與“同同”這兩個字的含義這兩個字的含義，避免犯只乘分子或分母一項的錯誤，避免犯只乘分子

21、或分母一項的錯誤. .最簡公分母最簡公分母最高次冪最高次冪最大公因式最大公因式最低次冪最低次冪因式分解因式分解最大公因式最大公因式因式分解因式分解考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 分式的運算分式的運算考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁4分式的混合運算分式的混合運算在分式的混合運算中，應先算乘方，再算乘除，進行約分化簡后，最在分式的混合運算中，應先算乘方，再算乘除，進行約分化簡后，最后進行加減運算，遇到有括號的，先算括號里面的運算結果必須是后進行加減運算，遇到有括號的，先算括號里面的運算結果必須是_分式或整式分式或整式考點四考

22、點四 分式求值分式求值分式的求值方法很多，主要有三種：分式的求值方法很多，主要有三種：(1)(1)先化簡，后求值；（先化簡，后求值；（2 2）由值）由值的形式直接轉化成所求的代數式的值；（的形式直接轉化成所求的代數式的值；（3 3）式中字母表示的數未明確告）式中字母表示的數未明確告知，而是隱含在方程等題設條件中知，而是隱含在方程等題設條件中. .解這類題，一方面從方程中求出未知解這類題，一方面從方程中求出未知數或未知代數式的值；另一方面把所求代數式化簡數或未知代數式的值；另一方面把所求代數式化簡. .只有雙管齊下，才能只有雙管齊下，才能獲得簡易的解法獲得簡易的解法. .最簡最簡考點知識精講首首

23、 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 二次根式二次根式考點二考點二 最簡二次根式最簡二次根式最簡二次根式必須同時滿足條件：最簡二次根式必須同時滿足條件：（1 1）被開方數的因數是）被開方數的因數是_，因式是整式；，因式是整式；（2 2）被開方數中不含能開的盡方的因數或因式）被開方數中不含能開的盡方的因數或因式. .0正整數正整數考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 同類二次根式同類二次根式幾個二次根式化成幾個二次根式化成_后，如果后，如果_相同，這幾個相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式二次根式就叫做同類二次根式. .溫馨提示：溫馨

24、提示：判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先化成最簡二次根式后判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先化成最簡二次根式后再判斷，否則很容易出錯再判斷，否則很容易出錯. .考點四考點四 二次根式的性質二次根式的性質最簡二次根式最簡二次根式被開方數被開方數非負非負a考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點五考點五 二次根式的運算二次根式的運算1 1二次根式的加減法二次根式的加減法先將各根式化為先將各根式化為_，然后合并同類二次根式，然后合并同類二次根式0最簡二次根式最簡二次根式最簡二次根式最簡二次根式0考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考

25、點一考點一 等式及方程的有關概念等式及方程的有關概念1.1.等式及其性質等式及其性質用等號用等號“=”=”來表示相等關系的式子，叫做等式來表示相等關系的式子，叫做等式. .等式的性質：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所等式的性質：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為得結果仍是等式；等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0 0），所得結果仍是等式，所得結果仍是等式. .溫馨提示：溫馨提示：在等式兩邊都除以同一個代數式時，一定要保證這個代數式的值在等式兩邊都除以同一個代數式時，一定要保證這個代數式的值_._

26、.不為零不為零考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2.2.方程的有關概念方程的有關概念（1 1）含有未知數的）含有未知數的_，叫做方程，叫做方程. .（2 2）使方程左、右兩邊的）使方程左、右兩邊的_相等的未知數的值，叫做方程的解（相等的未知數的值，叫做方程的解（只含有一個未知數的方程的解，也叫做根）只含有一個未知數的方程的解，也叫做根）. .（3 3）求方程解的過程，叫做解方程）求方程解的過程，叫做解方程. .（4 4）方程的兩邊都是關于未知數的）方程的兩邊都是關于未知數的_，這樣的方程叫做整式，這樣的方程叫做整式方程方程. .等式等式值值整式整式考點知識精講首首

27、頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二一元一次方程考點二一元一次方程1 1一元一次方程一元一次方程在整式方程中，只含有一個未知數，并且未知數的次數是在整式方程中，只含有一個未知數，并且未知數的次數是1 1，系數不，系數不等于等于0 0的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的標準形式是的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的標準形式是_2 2解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟(1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括號；去括號；(3)(3)移項；移項；(4)(4)合并同類項；合并同類項；(5)(5)系數化為系數化為1.1.考點三考點三 二元一次方程組及解法二元一次方程組及

28、解法1.1.二元一次方程組二元一次方程組（1 1）二元一次方程的一般形式：）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a0,b0).ax+by+c=0(a0,b0).axb0(a0)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁（2 2）幾個含有相同未知數的二元一次方程合在一起，叫做二元一次）幾個含有相同未知數的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程組方程組. .2.2.解二元一次方程組的基本思路：消元解二元一次方程組的基本思路：消元. .3.3.二元一次方程組的解法：（二元一次方程組的解法：（1 1）代入消元法；（）代入消元法；（2 2）加減消元法；）加減消元法；（3 3）

29、圖象法）圖象法. .解方程組其實就是把方程組轉化為方程解方程組其實就是把方程組轉化為方程. .解二元一次方程組就是通過解二元一次方程組就是通過消元，把它轉化為一元一次方程求解消元，把它轉化為一元一次方程求解. .溫馨提示：溫馨提示：解方程組其實就是把方程組轉化為方程解方程組其實就是把方程組轉化為方程. .解二元一次方程組就是通過解二元一次方程組就是通過消元，把它轉化為一元一次方程求解消元，把它轉化為一元一次方程求解. .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點四列方程（組）解應用題考點四列方程（組）解應用題1.1.列方程（組）解應用題的一般步驟列方程（組）解應用題的一

30、般步驟（1 1）把握題意，搞清楚條件是什么，求什么；）把握題意，搞清楚條件是什么，求什么；（2 2）設未知數）設未知數; ;（3 3）找出能夠包含未知數的等量關系（一般情況下設幾個未知數，）找出能夠包含未知數的等量關系（一般情況下設幾個未知數，就找?guī)讉€等量關系）；就找?guī)讉€等量關系）；考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁（4 4）列出方程（組）；）列出方程（組）；（5 5）求出方程（組）的解（注意排除增根）；）求出方程（組）的解（注意排除增根）；（6 6）檢驗（看是否符合題意）；）檢驗（看是否符合題意）；（7 7）寫出答案（包括單位名稱）寫出答案（包括單位名稱）. .2

31、.2.列方程（組）解應用題的關鍵是：列方程（組）解應用題的關鍵是： . .確定等量關系確定等量關系考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 一元二次方程的定義一元二次方程的定義在整式方程中，只含有在整式方程中，只含有_個未知數，并且含未知數項的最高次數個未知數，并且含未知數項的最高次數是是_，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標準形式是，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標準形式是_. .考點二考點二 一元二次方程的常用解法一元二次方程的常用解法一一2ax2bxc0(a0)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點知

32、識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 分式方程及解法分式方程及解法1 1分式方程分式方程分母里含有分母里含有_的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程2 2解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想把分式方程轉化為整式方程，即把分式方程轉化為整式方程，即分式方程分式方程_整式方程整式方程(1)(1)去分母，轉化為整式方程；去分母，轉化為整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)驗根驗根4 4增根增根在方程變形時在方

33、程變形時, ,使原分式方程的分母為零的根使原分式方程的分母為零的根, ,稱為原方程的增根稱為原方程的增根. .解解分式方程時，有可能產生增根，因此解分式方程要驗根分式方程時，有可能產生增根，因此解分式方程要驗根( (其方法是代入最其方法是代入最簡公分母中，使最簡公分母為簡公分母中，使最簡公分母為0 0的是增根，否則不是的是增根，否則不是) )未知數未知數考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 與增根有關的問題與增根有關的問題1 1分式方程的增根必須同時滿足兩個條件分式方程的增根必須同時滿足兩個條件(1)_(1)_；(2)_.(2)_.2 2增根在含參數的分式

34、方程中的應用增根在含參數的分式方程中的應用由增根求參數的值解答思路為：由增根求參數的值解答思路為：(1)(1)將原方程化為整式方程；將原方程化為整式方程；(2)(2)確確定增根；定增根；(3)(3)將增根代入變形后的整式方程，求出參數的值將增根代入變形后的整式方程，求出參數的值是由分式方程化成的整式方程的根是由分式方程化成的整式方程的根使最簡公分母為零使最簡公分母為零考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 列分式方程解應用題列分式方程解應用題1.1.列分式方程解應用題和其他列方程解應用題一樣列分式方程解應用題和其他列方程解應用題一樣, ,不同之處是列出不同之

35、處是列出的方程是分式方程的方程是分式方程. .求出分式方程解后，一定要記住對所列方程和實際問題求出分式方程解后，一定要記住對所列方程和實際問題驗根驗根，不要缺，不要缺少了這一步少了這一步. .2.2.應用問題中常用的數量關系及題型應用問題中常用的數量關系及題型（1 1）數字問題）數字問題. .（包括日歷中的數字規(guī)律）（包括日歷中的數字規(guī)律）設個位數字為設個位數字為c c，十位數字為，十位數字為b b，百位數字為，百位數字為a a，則這個三位數是，則這個三位數是_；日歷中前后兩日差日歷中前后兩日差_，上下兩日差，上下兩日差_._.100a+10b+c17考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一

36、頁上一頁下一頁下一頁（2 2）體積變化問題）體積變化問題. .（3 3）打折銷售問題）打折銷售問題. .利潤利潤=_-=_-成本；成本；利潤率利潤率=_=_100%.100%.（4 4）行程問題）行程問題. .路程路程=_=_._.若用若用v v表示輪船的速度，用表示輪船的速度，用v v順、順、v v逆、逆、v v水分別表示輪船順水、逆水分別表示輪船順水、逆水和水流的速度，在下列式子中填空水和水流的速度，在下列式子中填空. .v v順順v v v v逆逆v v_v v_ _ v v水水_售價售價速度速度時間時間v水水v水水考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁在輪船航行

37、問題中，知在輪船航行問題中，知v v順順、v v逆逆、v v、v v水水中的任何兩個量，總能求出其中的任何兩個量，總能求出其他的量他的量(5)(5)教育儲蓄問題教育儲蓄問題利息利息_；本息和本息和_本金本金(1(1利率利率期數期數) )；利息稅利息稅_；貸款利息貸款數額貸款利息貸款數額利率利率期數期數本金本金利率利率期數期數本金利息本金利息利息利息利息稅率利息稅率考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 不等式的基本概念不等式的基本概念1 1不等式用不等式用_連接起來的式子，叫做不等式連接起來的式子，叫做不等式2 2不等式的解使不等式成立的不等式的解使不等式成

38、立的_值，叫做不等式的解值，叫做不等式的解3 3不等式的解集一個含有未知數的不等式的不等式的解集一個含有未知數的不等式的_叫做不等叫做不等式的解集式的解集4 4一元一次不等式只含有一元一次不等式只含有_個未知數，并且未知數的次數是個未知數，并且未知數的次數是_且且系數不等于系數不等于_的不等式，叫一元一次不等式其一般形式為的不等式，叫一元一次不等式其一般形式為_或或 _ _ _. .5 5解不等式求不等式解不等式求不等式 的過程或證明不等式的過程或證明不等式 的過的過程，叫做解不等式程，叫做解不等式不等號不等號未知數的未知數的解的全體解的全體axb0axb0(a0)解集解集無解無解一一0 0一

39、一考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 不等式的基本性質不等式的基本性質溫馨提示：溫馨提示：一定要注意應用不等式的基本性質一定要注意應用不等式的基本性質3時，要改變不等號的方向時，要改變不等號的方向.整式整式不變不變正數正數負數負數改變改變數數不變不變考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去_，_，合并，合并_，系數化為，系數化為1.1.溫馨提示：溫馨提示：用數軸表示不等式的解集時，注意實心點和空心圓圈的意

40、義用數軸表示不等式的解集時，注意實心點和空心圓圈的意義. .考點四考點四 一元一次不等式的應用一元一次不等式的應用列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題的一般步驟：（1 1）審題；（）審題；（2 2）設未知數；（）設未知數；（3 3）確定包含未知數的不等量關系；）確定包含未知數的不等量關系；（4 4）列出不等式；（）列出不等式；（5 5）求出不等式的解集；（）求出不等式的解集；（6 6）檢驗不等式的解是否）檢驗不等式的解是否符合題意；（符合題意；（7 7）寫出答案）寫出答案. .括號括號移項移項同類項同類項考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 一元一

41、次不等式組的有關概念一元一次不等式組的有關概念1.1.定義類似于方程組，把幾個含有相同未知數的定義類似于方程組，把幾個含有相同未知數的_合合起來，就組成了一個一元一次不等式組起來，就組成了一個一元一次不等式組. .2.2.解集幾個不等式的解集的解集幾個不等式的解集的_叫做由它們所組成的不等式組叫做由它們所組成的不等式組的解集的解集. .考點二考點二 一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解法1 1解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的_，再求，再求出它們的出它們的_( (一般方法是在數軸上把每個不等式的解集表示出來，一般方法是在數軸上把每

42、個不等式的解集表示出來，由圖形得出公共部分由圖形得出公共部分) )，就得到不等式組的，就得到不等式組的_._.一元一次不等式一元一次不等式公共部分公共部分公共部分公共部分解集解集解集解集考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2 2兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見下表兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見下表( (其中其中a ab b) )：x xa ax xb ba ax xb b無解無解考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示溫馨提示當不等式組中含有當不等式組中含有“”“”或或“”“”時，不等式組的解法和解集取法不時

43、，不等式組的解法和解集取法不變，只是表示在數軸上需要注意區(qū)分實心點和空心圓圈的使用變，只是表示在數軸上需要注意區(qū)分實心點和空心圓圈的使用. .考點三考點三 一元一次不等式組的特殊解一元一次不等式組的特殊解一元一次不等式組的特殊解主要是指整數解、非負整數解、負整數解一元一次不等式組的特殊解主要是指整數解、非負整數解、負整數解等等. .不等式組的特殊解，包含在它的解集中不等式組的特殊解，包含在它的解集中. .因此，解決此類問題的關鍵因此，解決此類問題的關鍵是先求出不等式組的解集，然后求其特殊解是先求出不等式組的解集，然后求其特殊解. .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁

44、考點四考點四 一元一次不等式組的應用一元一次不等式組的應用利用列不等式組解決問題的方法步驟與列一元一次方程組解應用題的利用列不等式組解決問題的方法步驟與列一元一次方程組解應用題的步驟類似，不同的是后者尋求的是等量關系，列出的是等式，前者尋求的步驟類似，不同的是后者尋求的是等量關系，列出的是等式，前者尋求的是不等量關系，列出的是不等式，解不等式組所得的結果通常為解集，根是不等量關系，列出的是不等式，解不等式組所得的結果通常為解集，根據題意需從解集中找出符合條件的答案據題意需從解集中找出符合條件的答案. .在列不等式時，在列不等式時，“不超過不超過”“”“不多于不多于”等用等用“”“”連接，連接，

45、“至少至少”“”“不少于不少于”等用等用“”“”連接連接. .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 平面內點的坐標平面內點的坐標1 1有序數對有序數對(1)(1)平面內的點可以用一對平面內的點可以用一對 來表示例如點來表示例如點A A在平面內可在平面內可表示為表示為A A( (a a，b b) )，其中，其中a a表示點表示點A A的橫坐標，的橫坐標，b b表示點表示點A A的縱坐標的縱坐標(2)(2)平面內的點和有序實數對是平面內的點和有序實數對是 的關系，即平面內的任何的關系，即平面內的任何一個點可以用一對一個點可以用一對 來表示；反過來每一對有序實數

46、都表示平面來表示；反過來每一對有序實數都表示平面內的一個點內的一個點(3)(3)有序實數對表示這一對實數是有有序實數對表示這一對實數是有 的，即的，即(1,2)(1,2)和和(2,1)(2,1)表示表示兩個兩個 的點的點有序實數有序實數一一對應一一對應有序實數有序實數不同不同順序順序考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2 2平面內點的坐標規(guī)律平面內點的坐標規(guī)律(1)(1)各象限內點的坐標的特征各象限內點的坐標的特征點點P P( (x x，y y) )在第一象限在第一象限x x0 0，y y0 0；點點P P( (x x，y y) )在第二象限在第二象限x x0 0，y

47、 y0 0；點點P P( (x x，y y) )在第三象限在第三象限x x0 0，y y0 0；點點P P( (x x，y y) )在第四象限在第四象限x x0 0，y y0.0.(2)(2)坐標軸上的點的坐標的特征坐標軸上的點的坐標的特征點點P P( (x x，y y) )在在x x軸上軸上y y0 0，x x為任意實數；為任意實數；點點P P( (x x，y y) )在在y y軸上軸上x x0 0，y y為任意實數；為任意實數；點點P P( (x x，y y) )在坐標原點在坐標原點x x0 0，y y0.0.考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 特殊

48、點的坐標特征特殊點的坐標特征1 1平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征(1)(1)平行于平行于x x軸軸( (或垂直于或垂直于y y軸軸) )的直線上點的的直線上點的 相同，橫坐標為相同，橫坐標為不相等的實數不相等的實數(2)(2)平行于平行于y y軸軸( (或垂直于或垂直于x x軸軸) )的直線上點的的直線上點的 相同，縱坐標為相同，縱坐標為不相等的實數不相等的實數2 2各象限角平分線上的點的坐標特征各象限角平分線上的點的坐標特征(1)(1)第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標_._.(2)(2)第二、四象限角平分線上的

49、點，橫、縱坐標第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標_ _ _. .縱坐標縱坐標橫坐標橫坐標相等相等互為相反數互為相反數考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁3 3對稱點的坐標特征對稱點的坐標特征點點P P( (x x，y y) )關于關于x x軸的對稱點軸的對稱點P P1 1的坐標為的坐標為( (x x，y y) )；關于；關于y y軸的對稱點軸的對稱點P P2 2的坐標為的坐標為( (x x，y y) )；關于原點的對稱點；關于原點的對稱點P P3 3的坐標為的坐標為( (x x，y y) )以上特征可歸納為：以上特征可歸納為：(1)(1)關于關于x x軸對稱的兩點

50、，橫坐標相同，縱坐標軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標_._.(2)(2)關于關于y y軸對稱的兩點，橫坐標軸對稱的兩點，橫坐標_，縱坐標相同，縱坐標相同(3)(3)關于原點對稱的兩點，橫、縱坐標均關于原點對稱的兩點，橫、縱坐標均_._.互為相反數互為相反數互為相反數互為相反數互為相反數互為相反數考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 確定物體位置的方位確定物體位置的方位1 1平面內點的位置用平面內點的位置用 來確定來確定2 2方法方法(1)(1)平面直角坐標法平面直角坐標法(2)(2)方向角和距離定位法方向角和距離定位法用方向角和距離確定物體位置，方向角是表

51、示方向的角，距離是物體用方向角和距離確定物體位置，方向角是表示方向的角，距離是物體與觀測點的距離用方向角和距離定位法確定平面內點的位置時，要注意與觀測點的距離用方向角和距離定位法確定平面內點的位置時，要注意中心點的位置，中心點變化了，則方向角與距離也隨之變化中心點的位置，中心點變化了，則方向角與距離也隨之變化一對有序實數一對有序實數考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點四考點四 函數及其圖象函數及其圖象1 1函數的概念函數的概念(1)(1)在一個變化過程中，我們稱數值在一個變化過程中，我們稱數值_的量為變量，有些數的量為變量，有些數值是值是 的，稱它們?yōu)槌Ａ康?，稱它

52、們?yōu)槌Ａ?2)(2)一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x x與與y y，并且對于，并且對于x x在在其取值范圍內的每一個確定的值，其取值范圍內的每一個確定的值，y y都有都有 的值與其對應，那么的值與其對應，那么就說，就說，x x是是 ，y y是是x x的函數的函數(3)(3)用來表示函數關系的數學式子，叫做函數解析式或函數關系式用來表示函數關系的數學式子，叫做函數解析式或函數關系式發(fā)生變化發(fā)生變化始終不變始終不變唯一確定唯一確定自變量自變量考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2 2函數的表示法及自變量的取值范圍函數的表示

53、法及自變量的取值范圍(1)(1)函數有三種表示方法：函數有三種表示方法： ， ， ，這三，這三種方法有時可以互相轉化種方法有時可以互相轉化(2)(2)當函數解析式表示實際問題或幾何問題時，其自變量的取值范圍當函數解析式表示實際問題或幾何問題時，其自變量的取值范圍必須符合必須符合 意義或意義或 意義意義3 3函數的圖象對于一個函數，把自變量函數的圖象對于一個函數，把自變量x x和函數和函數y y的每對對應值分的每對對應值分別作為點的別作為點的 與與 在平面內描出相應的點，組成這些點的圖在平面內描出相應的點，組成這些點的圖形叫這個函數的圖象形叫這個函數的圖象(1)(1)畫函數圖象，一般按下列步驟進

54、行：列表、描點、連線畫函數圖象，一般按下列步驟進行：列表、描點、連線(2)(2)圖象上任一點的坐標是解析式方程的一個解；反之以解析式方程圖象上任一點的坐標是解析式方程的一個解；反之以解析式方程的任意一個解為坐標的點一定在函數圖象上的任意一個解為坐標的點一定在函數圖象上. .解析法解析法列表法列表法圖象法圖象法實際實際幾何幾何縱坐標縱坐標橫坐標橫坐標考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示：溫馨提示：畫圖象時要注意自變量的取值范圍，當圖象有端點時，要注意端點是畫圖象時要注意自變量的取值范圍，當圖象有端點時，要注意端點是否有等號，有等號時畫實心點，無等號時畫空心圓圈否

55、有等號，有等號時畫實心點，無等號時畫空心圓圈. .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點五考點五 自變量取值范圍的確定方法自變量取值范圍的確定方法求函數自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式求函數自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義有意義1 1自變量以整式形式出現，它的取值范圍是全體實數自變量以整式形式出現，它的取值范圍是全體實數2 2自變量以分式形式出現，它的取值范圍是使分母不為零的實數自變量以分式形式出現，它的取值范圍是使分母不為零的實數3 3當自變量以偶次方根形式出現，它的取值范圍是使被開方數為非當自變量以偶次方根形式出

56、現，它的取值范圍是使被開方數為非負數；以奇次方根出現時，它的取值范圍為全體實數負數；以奇次方根出現時，它的取值范圍為全體實數4 4當自變量出現在零次冪或負整數冪的底數中，它的取值范圍是使當自變量出現在零次冪或負整數冪的底數中，它的取值范圍是使_5 5在一個函數關系式中，同時有幾種代數式，函數自變量的取值范在一個函數關系式中，同時有幾種代數式，函數自變量的取值范圍應是各種代數式中自變量取值范圍的公共部分圍應是各種代數式中自變量取值范圍的公共部分底數不為零的數底數不為零的數考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 一次函數的定義一次函數的定義一般地一般地, ,如果

57、如果y y= =kx+bkx+b( (k k、b b是常數是常數, ,k k0),0),那么那么y y叫做叫做x x的一次函數的一次函數特別地，當特別地，當b b 時，一次函數時，一次函數y ykxkxb b就成為就成為 y ykxkx( (k k是常數，是常數，k k0)0)，這時，這時，y y叫做叫做x x的的_._.1 1由定義知：由定義知：y y是是x x的一次函數的一次函數它的解析式是它的解析式是 ，其中，其中k k、b b是常數，且是常數，且k k0.0.2 2一次函數解析式一次函數解析式y(tǒng) ykxkxb b( (k k0)0)的結構特征：的結構特征：(1)(1)k k 0 0；(

58、2)(2)x x的次數是的次數是1 1；(3)(3)常數項常數項b b可為任意實數可為任意實數3 3正比例函數解析式正比例函數解析式y(tǒng) ykxkx( (k k0)0)的結構特征：的結構特征：(1)(1)k k 0 0；(2)(2)x x的次數是的次數是 ；(3)(3)沒有常數項或者說常數項為沒有常數項或者說常數項為 . .0 0正比例函數正比例函數y ykxkxb b0 01 1考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示：溫馨提示：正比例函數是一次函數，但一次函數正比例函數是一次函數，但一次函數y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)不一定是正比例不一定是正比例函數

59、，只有當函數，只有當b=0b=0時，它才是正比例函數時，它才是正比例函數. .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 一次函數的圖象一次函數的圖象溫馨提示：溫馨提示：考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁3.3.一次函數一次函數y=kx+by=kx+b（k0k0）的圖象與）的圖象與k,bk,b符號的關系：符號的關系：（1 1）k k0 0，b b0 0圖象經過第一、二、三象限圖象經過第一、二、三象限. .（2 2）k k0 0，b b0 0圖象經過第一、三、四象限圖象經過第一、三、四象限. .（3 3）k k0 0，b b0 0圖象經

60、過第一、二、四象限圖象經過第一、二、四象限. .（4 4）k k0 0，b b0 0圖象經過第二、三、四象限圖象經過第二、三、四象限. .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 一次函數圖象的性質一次函數圖象的性質一次函數一次函數y ykxkxb b，當，當k k0 0時，時，y y隨隨x x的增大而的增大而 ，圖象一定經，圖象一定經過第過第 象限；當象限；當k k0 0時，時，y y隨隨x x的的 而減小，圖象一定經過第而減小，圖象一定經過第_象限象限考點四考點四 一次函數的應用一次函數的應用用一次函數解決實際問題的一般步驟為：設定實際問題中的變量；用一次