2019屆江蘇省高考蘇南四校最后一卷數(shù)學試題

1、2019屆江蘇省高考蘇南四校最后一卷3 3 已知復數(shù) 乙=1 2i,z2=1 -i, =3-2i，它們所對應(yīng)的點分別為T T TOC = xOA yOB,則x y的值是.2x2+1 （X蘭0）4 4.已知函數(shù)f（x）,則不等式f（x）-X乞2的解集是-2x（XA0）5 5.若“12,5 或X乏x X 1 或 X 4”是假命題，則X的取值范圍是6.6. 函數(shù)y =x -2sin x在（o o,2 -）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為.7.7.在邊長為 2 2 的正三角形 ABCABC 中，以 A A 為圓心，33 為半徑畫一弧，分別交 ABAB , ACAC 于班級_ 學號參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，（x為樣

2、本平均數(shù)）1錐體體積公式V = Sh3用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式A.姓名_ 得分_Xn的方差S212 2 2二(Xi-x)(X2-x)(Xn-X)n柱體體積公式V二Sh（其中S為底面面積、h為高）n送Xi y nx yb?=咼,自*-阪、 Xj2nX2一、填空題：（本大題共1414 小題，每小題相應(yīng)答題線上.）351.1.cos（ ）的值是 .322.2.拋物線y = 4x的焦點到準線的距離是必做題部分A A , B B , C C .若D,ED,E.若在 ABCABC 這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子， 則豆子落在扇形 ADEADE 內(nèi)的概率是一.8 8 已知等差數(shù)列an滿足：a=-6若將

3、aa4,a5都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為I I 1 1WhileWhile I8I8S S 21+321+31=1+21=1+2EndEnd whilewhilePrintPrint S S10.10._ 過圓錐高的三等分點，作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分面積之比 為_ . .11.11.已知三點(3,10),(7,20),(11,24)的橫坐標 x x 與縱坐標 y y 具有線性關(guān)系，則其線性回歸方 程是 2f (x) + f (y)蘭01212 已知f(x)工空-2x則滿足條件的點(x,y)所形成區(qū)域的面積為lf(x)-f(yO_.13.1

4、3.對于在區(qū)間a , b上有意義的兩個函數(shù)f (x)和g(x)，如果對任意x a , b，均有| f(x) -g(x)1, ,那么我們稱f(x )和g(x)在a,b上是接近的若f(x)=log2(ax 1)與g(x) Jog?x在閉區(qū)間1,2上是接近的，則 a a 的取值范圍是.1414已知數(shù)列玄滿足 亠nn(n為正整數(shù))且a?=6=6，則數(shù)列：aj的通項公式an卅an+1為an=_ .2019屆江蘇省高考蘇南四校最后一卷數(shù)學試題班級_學號 _姓名 _ 得分 _9.9.下列偽代碼輸出的結(jié)果是、填空題：(本大題共 1414 小題，每小題 5 5 分，共 7070 分)二、解答題：(本大題共6 6

5、 小題, ,共 9090 分. .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(15.(本小題滿分 1414 分) )21設(shè)集合A為函數(shù)y = ln( -x2-2x 8)的定義域,集合B為函數(shù)y = x的值域,集x + 11合C為不等式(ax )(x，4)_0的解集.a(1 1 )求A B;(2)若C CRA,求a的取值范圍.1616.(本小題滿分 1414 分)已知 ABCABC 的三個內(nèi)角 A A、B B、C C 成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1 1,且有 sisi nAnA sisi nCnC +討(A(A C)=C)=(1)(1) 求 A A 的大小;(2(2)求厶 ABCABC 的面積

6、.1717.(本小題滿分 1515 分)如圖，以長方體 ABCD-ABCDABCD-ABCD 的頂點 A A、C C 及另兩個頂點為頂點構(gòu)造四面體.(1(1 )若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體(不要求證明)；1 1.；2 2.;5 5.；6 6.;9 9.;1010.;1313.；1414.3 3.；4 4.；7 7.；8 8.；1111 .；1212.；(2)(2) 我們將四面體中兩條無公共端點的棱叫做對棱， 若該四面 體的任一對對棱垂直，試寫出一個這樣的四面體(不要求 證明)；C C1C CB Bx(3(3 )若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這樣的四面體(不要

7、求證明)，并計算它 的體積與長方體的體積的比.18.18.(本小題滿分 1515 分)已知圓 O O：x2y2=1,直線I:y3(x 4).3(1) 設(shè)圓 O O 與x軸的兩交點是FI,F2，若從Fi發(fā)出的光線經(jīng)I上的點 M M 反射后過點F2, 求以F1,F2為焦點且經(jīng)過點 M M 的橢圓方程.(2) 點 P P 是x軸負半軸上一點，從點 P P 發(fā)出的光線經(jīng)|反射后與圓 0 0 相切.若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過的路程最短，求點P P 的坐標.19.19.(本小題滿分 1616 分)已知函數(shù)f (x) = ax2bx，存在正數(shù)b，使得f (x)的定義域和值域相同.(1) 求非零實數(shù)a的值；

8、(2) 若函數(shù)g(x)二f(x)-一有零點，求b的最小值.20.20.（本小題滿分 1616 分）已知數(shù)列an、bn中，對任何正整數(shù)n都有：an+a2bn+a3bn/+川+anJb2+anbi =2n41n 2.（1 1 ）若數(shù)列an是首項和公差都是 1 1 的等差數(shù)列，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2 2）若數(shù)列bn是等比數(shù)列，數(shù)列an是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是 請說明理由；n13（3 3 ）若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，求證：7iXb 22019屆江蘇省高考蘇南四校最后一卷數(shù)學試題班級_學號 _ 姓名 _ 得分 _B.附加題部分三、附加題部分1.1.（本小題為極坐

9、標與參數(shù)方程選做題，滿分1 10 0分）一-x = 10cosv已知直線I的極坐標方程為 sin一)=6，圓C的參數(shù)方程為3y = 10si n8(1)(1) 化直線 I I 的方程為直角坐標方程;(2)(2) 化圓的方程為普通方程；(3)(3) 求直線 I I 被圓截得的弦長.2.2.( (本小題為不等式選講選做題，滿分1010 分) )(1) 設(shè)X是正數(shù)，求證：1 X1 X21x3_8x3;(2)若R,不等式1X 1 X21X3-8x3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的X的值.3.3.(本小題為必做題.，滿分 1010 分)某地區(qū)試行高考考試改革：在高

10、三學年中舉行5 5 次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2 2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只1能參加 5 5 次測試.假設(shè)某學生每次通過測試的概率都是-，每次測試時間間隔恰當，每3次測試通過與否互相獨立.(1)(1) 求該學生考上大學的概率.(2)(2)如果考上大學或參加完 5 5 次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學期望.4 4 （本小題為必做題，滿分 1010 分）已知數(shù)列an滿足：印=2，且ann;又數(shù)列bn滿足：b2nJ1若數(shù)an卅_an列 an和bn的前n和分別為Sn和Tn,試比較Sn與Tn的大小.2019屆江蘇省高考

11、蘇南四校最后一卷數(shù)學試題參考答案A3 3- -5；4 4.；5 5.1,2;28.8.-1；9 9. 1717；1010.1:3:5；21一11 1. 一；2 2.；285二、.3:6 6.（匚:）；7 7.3367亠231111 y x； 1212.二；44二、解答題：1515解：（1 1）解得 A=A= （-4-4 , 2 2）一、填空題:1313.0 ,1； 1414.2n - n- 2 2分A+C= 120120 ,C= 120120 A,A, sinsin A A- - sinsinC+ 2coscos (AC)2=Isisi n nA12cos12cosA+上 :1 1- 2s2s

12、 inin2(A- 6060)2 2 2 sinsin(A- 6060) 1 1- .2.2 sinsin ( A-A- 6060)= U 分2 2所求橢圓的方程為 -y1 sinsin(A- 6060)= 0 0 或 sinsin(A-A- 6060) = _2_2 又 0 0vAv 120120A= 6060 或 1051052(2)(2) 當A= 6060 時，S=1 1acsinsinB=1 1X4R2sinsin36060=12-2 2 4當A= 105105 時, ,S=1 1X4R2 sinsin 105105 sin15sin15 sin60sin60 =-241717.解：(

13、1 1 )如四面體 A A1-ABC-ABC 或四面體 O-ABCO-ABC 或四面體 A-ACDA-ACD 或四面體 分1111-8-8 分1414O-ACDO-ACD;_ 4(2 2 )如四面體 B B1-ABC-ABC 或四面體 D-ACD;D-ACD;(3 3)如四面體 A-BQDA-BQD (3 3 分)； 分-8 81111abc-4 - abc彳6=abc31818.( 1 1)如圖，由光學幾何知識可知，點F1關(guān)于l的對稱點F/在過點A -4,0且傾斜角為60的直線r上。在AF2F/中，橢圓長軸長2a = MF b 0,.由題意有：h( ) _ 0,416即 4(3b)b()3b

14、2b21616(旦)3(16)12故128亦故bmin.-92020.解：(1 1)依題意數(shù)列an的通項公式是an二n,故等式即為bn+2bn+3bn_2+川+(n -1)6 + nd =2n* - n - 2,同時有bn2bn3bn：III (n- 2)b2(n- 1匕=2_n-1 n_2, 兩式相減可得bnbndb2b2n-1 -n_1可得數(shù)列bn的通項公式是bn=2,知數(shù)列bn是首項為 1 1,公比為 2 2 的等比數(shù)列。 -(2)設(shè)等比數(shù)列0的首項為b，公比為q，則bn= bq，從而有：bqn蓄1 bqna2 bqna3，11( bqanba*= 2n 1-n -2, 又bqna1bq

15、na2bqn*a3|l| ban=2n- n-1n_2, 故(2n-n -1)q ban =2n 1-n -2-務(wù)/q2n1n心,bbb要使an1-an是與n無關(guān)的常數(shù)，必需q=2 ,-分分10 分分14 分16 分3 3 分4 4 分6 6 分8 8 分即當?shù)缺葦?shù)列bn的公比q = 2時，數(shù)列an是等差數(shù)列，其通項公式是ann當?shù)缺葦?shù)列bn的公比不是 2 2 時，數(shù)列an不是等差數(shù)列.(3(3)由(2 2) 知anbn= n 2n,-9 9 分1010 分n、丄1MaibiJ 1i4aibi-3 43川1 12 23 24 2n21111172 23 224 231414 分1 1=_ +

16、14111-(2)心3212 4 21 114671 1 1 + +.12 16_丄x(1)348162121n J316(2)”：72-丄(丄)2481621616 分附加題參考答案1 .二-)=6 得：i ( sin v 32y- 3x =12 即：3x-y 12 =0 (2) x2y2=100(3：d =6 且 r -103 解：（1 由?sin（仝 cos)=63.弦長等于 164 分7 分10 分 1 x _ 2、“x0,1 x2_ 2x0,1 x1 x 1 x21 x3_8x3.-簡解： (2)x R時原不等式仍然成立. 思路1:分類討論x = 0、-1： ： ：x： ： ：0、x - -1、x：-1證；22( 1思路2：左邊=(1 +x ) (1 +x2) . X 氏22 2 .簡證：（1 1）VX 0,個同向正值不等式相乘得3一2xx 0,分-0 2410103 3.（ 1 1 ）記該生考上大學”的事件為事件 A A，其對立事件為A，則p（A）七白白4十白5碼3 331 22二P（A）=1 -C5仁）（：）4+（;）53 33（2 2）參加測試次數(shù)X的可能取值為12= 2H）3113124