【圖文】高等數(shù)學(xué) 第三章極限與連續(xù)_第1頁
【圖文】高等數(shù)學(xué) 第三章極限與連續(xù)_第2頁
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文檔簡介

定理 6（介值定理） 若函數(shù) f (x 在a，b上連續(xù)， 則它在a，b內(nèi)能取得介于其最大值和最小值之間的任何 數(shù). 推論（零點(diǎn)存在定理） 若函數(shù) f (x 在a，b上連續(xù)， 且 f (a × f (b < 0 ， 則 至 少 存 在 一 個(gè) x Î (a，b ， 使 得 f (x = 0 . 推論的幾何意義是：若連續(xù)函數(shù) f (x 在a，b 的端點(diǎn) 處的函數(shù)值異號，則函數(shù) f (x 的圖像與 x 軸至少有一個(gè)交 點(diǎn)（如圖3.3.2所示）. y B ( b, f ( b ) ) a x1 x2 b x A ( a, f ( a ) ) 圖3.3.2 1 例 證明方程 x3 - 4 x 2 + 1 = 0 在 (0， 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí) 數(shù)根. 證明 設(shè) f ( x = x 3 - 4 x 2 + 1 ，因?yàn)?f (x 在(-¥， ¥ 內(nèi) + 1 f 連續(xù)， 所以， 它在0，上連續(xù)， f ( x = 1 > 0 ， (1 = -2 < 0 ， 且 1 由推論知，至少存在一點(diǎn)x Î (0， ，使得 f (x = 0 ，即方程 x3 - 4 x 2 + 1 = 0 在區(qū)間(0， 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 1 3.3.4 1. 2. 3. 內(nèi)容小結(jié) 函

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