普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

1、一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分. 1若集合，則. 2. 若，則.3. 函數(shù)（）的反函數(shù).4. 若，則.5. 設(shè)R，若表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則半焦距的取值范圍是.6. 設(shè)R，若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是.7. 方程的解.8. 已知圓:（）和定點(diǎn)，若過(guò)可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是.9. 如圖，在直三棱柱中，若與平面所成的角為，則三棱錐的體積為.10.擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，若兩數(shù)的差為，則出現(xiàn)的概率的最大值為（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.11. 設(shè)地球半徑為，若、兩地均位于北緯，且

2、兩地所在緯度圈上的弧長(zhǎng)為，則、之間的球面距離是（結(jié)果用含有的代數(shù)式表示）.12. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且時(shí)，；函數(shù)，若，則，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是（）.14.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為.則“”是“”成立的（）.充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分也非必要條件15. 設(shè)是直二面角，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且、與均不垂直，則（）.與可能垂直，但不可能平行與可能垂直，也可能平行與不可能垂直，

3、但可能平行與不可能垂直，也不可能平行16. 設(shè)是兩個(gè)非零向量、的夾角，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，的最小值為，則下列判斷正確的是（）.若確定，則唯一確定若確定，則唯一確定若確定，則唯一確定若確定，則唯一確定三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知R，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知橢圓：（）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，軸，

4、垂足為,且，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值, 并求出取得最大值時(shí)的坐標(biāo).19. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分現(xiàn)有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經(jīng)測(cè)定其密度為，總重量為.其中一個(gè)螺帽的三視圖如下圖所示（單位:毫米）.（1）這堆螺帽至少有多少個(gè)；（2）對(duì)上述螺帽作防腐處理，每平方米需要耗材千克，共需要多少千克防腐材料（結(jié)果精確到）20. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，對(duì)于任意的，均有，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

5、（2）若數(shù)列中去掉的項(xiàng)后，余下的項(xiàng)組成數(shù)列，求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)（），使得、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)、（），使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對(duì)稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì).（1）若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若R，當(dāng)變化時(shí)，求證：與的“平衡”數(shù)對(duì)相同；（3）若、R，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.普陀區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填

6、空題（本大題共有12題，滿分54分） 1-6:：4分；7-12：5分。1. 2. . 3. （）. 4. 31. 5. . 6. .7. 1. 8.或. 9. 10. 11. 12. .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）題號(hào)13141516答案BBCD三、解答題17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分【解】（1）當(dāng)時(shí)，所以（*）若，則（*）變?yōu)?，或，所以；若，則（*）變?yōu)?，所以由可得，?）的解集為。（2），即其中令=，其中，對(duì)于任意的、且則由于，所以，所以所以，故，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，即 ,故18. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1

7、小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1）在中，由得因?yàn)榈拿娣e為，,所以.解得2分在中，由余弦定理得，所以,故，于是,故4分，由于，所以,故橢圓的方程為（2）設(shè)，根據(jù)題意可知，故,由于,所以7分，將代入橢圓方程得，解得，由于，所以，故的坐標(biāo)為8分令，則,所以，其中11分，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，故的最大值為13分，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 19. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】設(shè)正六棱柱的底邊邊長(zhǎng)為，高為，圓孔的半徑為，并設(shè)螺帽的表面積為，根據(jù)三視圖可知，則（1）設(shè)螺帽的體積為,則，其中高，螺帽的體積，個(gè)（2）（千克）答：這堆零件至少有252個(gè)，防腐共需要材料千克。20. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.【解】（1）由得，由于故，即，所以故數(shù)列為等比數(shù)列，且，所以（2），故，其中（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列,，由（1）可得，因?yàn)?，所以其?，假設(shè)存在正整數(shù)（），使得、成等比數(shù)列則有，即,所以，解得,又因?yàn)?所以,此時(shí),所以存在滿足題設(shè)條件的、. 21. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.【解】（1）若，則要使得為“可平衡”函數(shù)，需使故對(duì)于任意實(shí)數(shù)均成立，只有3分，此時(shí)，故存在，所以是“可平衡”函數(shù)（