數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題100題精選91100題含答案

1、【091】已知二次函數(shù)yx2xc(1)若點(diǎn)A(1，a)、B(2，2n1)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；(2)若點(diǎn)D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(mn)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上，且D、E兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接OP當(dāng)2OP2時(shí)，試判斷直線DE與拋物線yx2xc的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由【092】已知：直角梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，拋物線y=x2mxm的頂點(diǎn)P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，m為常數(shù)(1)求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直角梯形OABC；(2)當(dāng)拋物線y=x2mxm與直角梯

2、形OABC的邊AB相交時(shí)，求m的取值范圍（第24題）【093】已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線DP與軸交于點(diǎn)M問(wèn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，直線DP平分矩形OABC的面積，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，并求出此時(shí)直線DP的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，是否存在使與相似的點(diǎn)M，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、半徑長(zhǎng)為R（R0）畫(huà)圓，所得到的圓稱為動(dòng)圓P若設(shè)動(dòng)圓P的直徑長(zhǎng)為AC，過(guò)點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F請(qǐng)?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面

3、積S，若存在，請(qǐng)求出S的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由注：第（3）問(wèn)請(qǐng)用備用圖解答備用圖【094】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，且以為直徑的圓交軸的正半軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交軸于點(diǎn)（1）求過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)yxOCDBA12（3）設(shè)平行于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以線段為直徑的圓，恰好與軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？【095】）如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線是，連結(jié)（1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（_，_）、（_，_），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點(diǎn)在各邊上）？若能，

4、求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由CAOBxyCAOBxy圖1圖2(備用)（第26題）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【096】如圖12，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖12所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖13所示）. 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；圖1

5、3BCOADEMyxPN·圖12BCO(A)DEMyx 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【097】矩形在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖13所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線與邊相交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)yOCDB6Ax圖13【098】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，取AB的中點(diǎn)M，將線段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o，得

6、到線段BC.過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是（t，0）.（1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t>0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC的面積；（3）是否存在點(diǎn)B,使ABD為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.·yOAx備用圖MyOCABxD【099】我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問(wèn)題（或者根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造圖形），并加以研究.例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線

7、平行的判定和性質(zhì)”等問(wèn)題（包括研究的思想和方法）.請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問(wèn)題進(jìn)行研究：(1) 如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線（和圓O分別交于點(diǎn)A、B），根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問(wèn)題有哪些（直接寫(xiě)出兩個(gè)即可）？(2) 如圖2，在圓O所在平面上，請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過(guò)圓心的兩條直線和（與圓O分別交于點(diǎn)A、B，與圓O分別交于點(diǎn)C、D）.請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之.(3) 如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是ABC的中點(diǎn)，弦DEAB于點(diǎn)F. 請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件，并說(shuō)明理由.ABOm第25題圖1O第25題圖2ABOE第25題圖3DCFG

8、DC【100】拋物線的頂點(diǎn)為M，與軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），ABM的三個(gè)內(nèi)角M、A、B所對(duì)的邊分別為m、a、b。若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（1）判斷ABM的形狀，并說(shuō)明理由。（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫(huà)出該拋物線的大致圖形。（3）若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)。2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選（91-100題）答案【091】(1)解：法1：由題意得1分 解得2分 法2： 拋物線yx2xc的對(duì)稱軸是x， 且 (1) 2，A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱. n2n1 1分 n1，c1. 2分

9、 有 yx2x1 3分 (x)2. 二次函數(shù)yx2x1的最小值是. 4分 (2)解： 點(diǎn)P(m，m)(m0)， POm. 2m 2. 2m1. 5分 法1： 點(diǎn)P(m，m)(m0)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上， mm2mc，即cm22m. 開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸m1， 當(dāng)2m1 時(shí)， 有 1c0. 6分 法2： 2m1， 1m1. 1(m1)22. 點(diǎn)P(m，m)(m0)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上， mm2mc，即1c(m1)2. 11c2.1c0. 6分 點(diǎn)D、E關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱， 法1： x2x1，y2y1.2y12x1， y1x1. 設(shè)直線DE：ykx. 有 x1kx1. 由題意，存在x

10、1x2. 存在x1，使x10. 7分 k1. 直線DE： yx. 8分 法2：設(shè)直線DE：ykx. 則根據(jù)題意有 kxx2xc，即x2(k1) xc0.1c0， (k1)24c0. 方程x2(k1) xc0有實(shí)數(shù)根. 7分 x1x20， k10. k1. 直線DE： yx. 8分 若 則有 x2c0.即 x2c. 當(dāng) c0時(shí)，即c時(shí)，方程x2c有相同的實(shí)數(shù)根， 即直線yx與拋物線yx2xc有唯一交點(diǎn). 9分 當(dāng) c0時(shí)，即c時(shí)，即1c時(shí)， 方程x2c有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根， 即直線yx與拋物線yx2xc有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 10分 當(dāng) c0時(shí)，即c時(shí)，即c0時(shí)， 方程x2c沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 即直線yx與拋

11、物線yx2xc沒(méi)有交點(diǎn). 11分【092】解：ABC（1）如圖，在坐標(biāo)系中標(biāo)出O，A，C三點(diǎn)，連接OA，OCAOC90°， ABC=90°，故BCOC， BCAB，B（，1）（1分，）即s=，t=1直角梯形如圖所畫(huà)（2分）（大致說(shuō)清理由即可）（2）由題意，y=x2+mxm與 y=1（線段AB）相交， 得， （3分）1x2+mxm，由 (x1)(x+1+m)=0，得 =1<，不合題意，舍去 （4分）拋物線y=x2+mx-m與AB邊只能相交于（，1）， m1， （5分）又頂點(diǎn)P()是直角梯形OABC的內(nèi)部和其邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即 （6分） ，（或者拋物線y=x2+mxm頂點(diǎn)

12、的縱坐標(biāo)最大值是1）點(diǎn)P一定在線段AB的下方 （7分） 又點(diǎn)P在x軸的上方， （*8分）（9分） 又點(diǎn)P在直線y=x的下方，（10分）即 （*8分處評(píng)分后，此處不重復(fù)評(píng)分） 由 ，得（12分） 說(shuō)明：解答過(guò)程，全部不等式漏寫(xiě)等號(hào)的扣1分，個(gè)別漏寫(xiě)的酌情處理【093】解：（1）連結(jié)與交于點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線平分矩形的面積理由如下：矩形是中心對(duì)稱圖形，且點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心又據(jù)經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心的任一直線平分此中心對(duì)稱圖形的面積，因?yàn)橹本€過(guò)矩形的對(duì)稱中心點(diǎn)，所以直線平分矩形的面積2分由已知可得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的函數(shù)解析式為則有解得，所以，直線的函數(shù)解析式為：5分（2）存在點(diǎn)使得與相似

13、如圖，不妨設(shè)直線與軸的正半軸交于點(diǎn)因?yàn)?，若DOM與ABC相似，則有或當(dāng)時(shí)，即，解得所以點(diǎn)滿足條件當(dāng)時(shí)，即，解得所以點(diǎn)滿足條件由對(duì)稱性知，點(diǎn)也滿足條件綜上所述，滿足使與相似的點(diǎn)有3個(gè)，分別為、9分（3）如圖 ，過(guò)D作DPAC于點(diǎn)P，以P為圓心，半徑長(zhǎng)為畫(huà)圓，過(guò)點(diǎn)D分別作的切線DE、DF，點(diǎn)E、F是切點(diǎn)除P點(diǎn)外在直線AC上任取一點(diǎn)P1，半徑長(zhǎng)為畫(huà)圓，過(guò)點(diǎn)D分別作的切線DE1、DF1，點(diǎn)E1、F1是切點(diǎn)在DEP和DFP中，PEDPFD，PFPE，PDPD，DPEDPF四邊形DEPF2DPE2×當(dāng)DE取最小值時(shí)，四邊形DEPF的值最小，由點(diǎn)的任意性知：DE是點(diǎn)與切點(diǎn)所連線段長(zhǎng)的最小值12分在

14、ADP與AOC中，DPAAOC，DAPCAO， ADPAOC，即四邊形，即14分（注：本卷中所有題目，若由其它方法得出正確結(jié)論，請(qǐng)參照標(biāo)準(zhǔn)給分）【094】解：（1）令二次函數(shù)，則1分2分過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式為4分（2）以為直徑的圓圓心坐標(biāo)為5分為圓切線 6分8分坐標(biāo)為9分（3）存在10分拋物線對(duì)稱軸為設(shè)滿足條件的圓的半徑為，則的坐標(biāo)為或而點(diǎn)在拋物線上故在以為直徑的圓，恰好與軸相切，該圓的半徑為，12分注：解答題只要方法合理均可酌情給分【095】（1）（4，0），2分4分（2）是直角三角形5分證明：令，則6分解法一：7分是直角三角形8分解法二：，7分，即是直角三角形8分GAOBxy圖1DEFH

15、C（3）能當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，如圖1，交于，9分解法一：設(shè)，則，=10分當(dāng)時(shí)，最大，11分解法二：設(shè)，則10分當(dāng)時(shí)，最大，CAOBxy圖2DGG，11分當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，與重合，如圖2，解法一：設(shè)，=12分當(dāng)時(shí)，最大，13分解法二：設(shè)，=12分當(dāng)時(shí)，最大，13分綜上所述：當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)分別為，（2，0）；當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)為14分【096】（1）因所求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)，故可設(shè)其關(guān)系式為(1分)又拋物線經(jīng)過(guò)O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1(3分) 所求函數(shù)關(guān)系式為，即. (4分)（2） 點(diǎn)P不在直線ME上. (5分)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知E

16、點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，又M的坐標(biāo)為(2,4)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8. (6分)由已知條件易得，當(dāng)t時(shí)，OA=AP，(7分)P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 當(dāng)t時(shí)，點(diǎn)P不在直線ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) ,AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t(10分)（）當(dāng)PN=0，即t=0

17、或t=3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，S=DC·AD=×3×2=3. (11分)（）當(dāng)PN0時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD，S=(CD+PN)·AD=3+(-t 2+3 t)×2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此時(shí). (12分)綜上所述，當(dāng)t時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值，這個(gè)最大值為. (13分)說(shuō)明：（）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合.【097】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（2分）（2）拋物線的表達(dá)式為（4分）yOCDB6AxAM

18、P1P2（3）拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)符合條件，（6分）拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為（7分）過(guò)點(diǎn)作的垂線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)對(duì)稱軸平行于軸，（8分）點(diǎn)也符合條件，（9分）點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是，（11分）【098】解：（1）當(dāng)t=4時(shí)，B(4,0)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,直線AB的解析式為：y=x+6.4分(2) 過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E由AOB=CEB=90°，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE=AO=3，CE=OB=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，).2分方法一：yOCABxDES梯形AOE

19、C=OE·(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，S AOB=AO·OB= ×6·t=3t，S BEC=BE·CE= ×3×= t，S ABC=S梯形AOEC S AOBS BEC=t2+t+93tt=t2+9.方法二：ABBC，AB=2BC，S ABC=AB·BC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 =t2+9，即S ABC= t2+9.2分yOCABxDE(3)存在，理由如下：當(dāng)t0時(shí). .若ADBD.又BDy軸OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，AB

20、OACB，=，t=3，即B(3，0).若ABAD.延長(zhǎng)AB與CE交于點(diǎn)G，又BDCGAGACyOCABDEHGx過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AHCG于HCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE×（）yOCABxDEFt2-24t-36=0解得：t=12±6. 因?yàn)?t0，所以t=126，即B(126，0).由已知條件可知，當(dāng)0t<12時(shí)，ADB為鈍角，故BDAB. 當(dāng)t12時(shí)，BDCE<BC<AB.當(dāng)t0時(shí)，不存在BDAB的情況.當(dāng)3t<0時(shí)，如圖，DABAD=AB，過(guò)點(diǎn)C分別作CEx軸，CFy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F.可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，)，CF=O

21、E=t+3，AF=6，由BDy軸，AB=AD得，BAO=ABD，F(xiàn)AC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90°，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0解得：t=12±6.因?yàn)?t<0，所以t=126，即B (126，0).AOxyCBDEF當(dāng)t<3時(shí)，如圖，AB=BD，過(guò)點(diǎn)C分別作CEx軸，CFy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy軸，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90°，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).綜上所述，存在點(diǎn)B使ABD為等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為：B1(3，0)，B2(126，0)，B3