數(shù)學(xué)中考壓軸題100題精選91100題含答案

1、【091】已知二次函數(shù)yx2xc(1)若點A(1，a)、B(2，2n1)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；(2)若點D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(mn)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上，且D、E兩點關(guān)于坐標原點成中心對稱，連接OP當(dāng)2OP2時，試判斷直線DE與拋物線yx2xc的交點個數(shù)，并說明理由【092】已知：直角梯形OABC的四個頂點是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，拋物線y=x2mxm的頂點P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常數(shù)(1)求s與t的值，并在直角坐標系中畫出直角梯形OABC；(2)當(dāng)拋物線y=x2mxm與直角梯

2、形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍（第24題）【093】已知在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D的坐標為，點P是直線AC上的一動點，直線DP與軸交于點M問：（1）當(dāng)點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線DP的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點P沿直線AC移動時，是否存在使與相似的點M，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為R（R0）畫圓，所得到的圓稱為動圓P若設(shè)動圓P的直徑長為AC，過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點E、F請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面

3、積S，若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由注：第（3）問請用備用圖解答備用圖【094】在平面直角坐標系中，已知，且以為直徑的圓交軸的正半軸于點，過點作圓的切線交軸于點（1）求過三點的拋物線的解析式（2）求點的坐標yxOCDBA12（3）設(shè)平行于軸的直線交拋物線于兩點，問：是否存在以線段為直徑的圓，恰好與軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由？【095】）如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，經(jīng)過兩點的直線是，連結(jié)（1）兩點坐標分別為（_，_）、（_，_），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點在各邊上）？若能，

4、求出在邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由CAOBxyCAOBxy圖1圖2(備用)（第26題）拋物線的頂點坐標是【096】如圖12，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖13所示）. 當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；圖1

5、3BCOADEMyxPN·圖12BCO(A)DEMyx 設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由【097】矩形在平面直角坐標系中位置如圖13所示，兩點的坐標分別為，直線與邊相交于點（1）求點的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過點，試確定此拋物線的表達式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線交于點，點為對稱軸上一動點，以為頂點的三角形與相似，求符合條件的點的坐標yOCDB6Ax圖13【098】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B是x軸上的一個動點，連結(jié)AB，取AB的中點M，將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o，得

6、到線段BC.過點B作x軸的垂線交直線AC于點D.設(shè)點B坐標是（t，0）.（1）當(dāng)t=4時，求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t>0時，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標及ABC的面積；（3）是否存在點B,使ABD為等腰三角形?若存在，請求出所有符合條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由.·yOAx備用圖MyOCABxD【099】我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究.例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線

7、平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）.請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進行研究：(1) 如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線（和圓O分別交于點A、B），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些（直接寫出兩個即可）？(2) 如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線和（與圓O分別交于點A、B，與圓O分別交于點C、D）.請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個結(jié)論，并證明之.(3) 如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是ABC的中點，弦DEAB于點F. 請找出點C和點E重合的條件，并說明理由.ABOm第25題圖1O第25題圖2ABOE第25題圖3DCFG

8、DC【100】拋物線的頂點為M，與軸的交點為A、B（點B在點A的右側(cè)），ABM的三個內(nèi)角M、A、B所對的邊分別為m、a、b。若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。（1）判斷ABM的形狀，并說明理由。（2）當(dāng)頂點M的坐標為（2，1）時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。（3）若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點，以CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標。2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選（91-100題）答案【091】(1)解：法1：由題意得1分 解得2分 法2： 拋物線yx2xc的對稱軸是x， 且 (1) 2，A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱. n2n1 1分 n1，c1. 2分

9、 有 yx2x1 3分 (x)2. 二次函數(shù)yx2x1的最小值是. 4分 (2)解： 點P(m，m)(m0)， POm. 2m 2. 2m1. 5分 法1： 點P(m，m)(m0)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上， mm2mc，即cm22m. 開口向下，且對稱軸m1， 當(dāng)2m1 時， 有 1c0. 6分 法2： 2m1， 1m1. 1(m1)22. 點P(m，m)(m0)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上， mm2mc，即1c(m1)2. 11c2.1c0. 6分 點D、E關(guān)于原點成中心對稱， 法1： x2x1，y2y1.2y12x1， y1x1. 設(shè)直線DE：ykx. 有 x1kx1. 由題意，存在x

10、1x2. 存在x1，使x10. 7分 k1. 直線DE： yx. 8分 法2：設(shè)直線DE：ykx. 則根據(jù)題意有 kxx2xc，即x2(k1) xc0.1c0， (k1)24c0. 方程x2(k1) xc0有實數(shù)根. 7分 x1x20， k10. k1. 直線DE： yx. 8分 若 則有 x2c0.即 x2c. 當(dāng) c0時，即c時，方程x2c有相同的實數(shù)根， 即直線yx與拋物線yx2xc有唯一交點. 9分 當(dāng) c0時，即c時，即1c時， 方程x2c有兩個不同實數(shù)根， 即直線yx與拋物線yx2xc有兩個不同的交點. 10分 當(dāng) c0時，即c時，即c0時， 方程x2c沒有實數(shù)根， 即直線yx與拋

11、物線yx2xc沒有交點. 11分【092】解：ABC（1）如圖，在坐標系中標出O，A，C三點，連接OA，OCAOC90°， ABC=90°，故BCOC， BCAB，B（，1）（1分，）即s=，t=1直角梯形如圖所畫（2分）（大致說清理由即可）（2）由題意，y=x2+mxm與 y=1（線段AB）相交， 得， （3分）1x2+mxm，由 (x1)(x+1+m)=0，得 =1<，不合題意，舍去 （4分）拋物線y=x2+mx-m與AB邊只能相交于（，1）， m1， （5分）又頂點P()是直角梯形OABC的內(nèi)部和其邊上的一個動點，即 （6分） ，（或者拋物線y=x2+mxm頂點

12、的縱坐標最大值是1）點P一定在線段AB的下方 （7分） 又點P在x軸的上方， （*8分）（9分） 又點P在直線y=x的下方，（10分）即 （*8分處評分后，此處不重復(fù)評分） 由 ，得（12分） 說明：解答過程，全部不等式漏寫等號的扣1分，個別漏寫的酌情處理【093】解：（1）連結(jié)與交于點，則當(dāng)點運動到點時，直線平分矩形的面積理由如下：矩形是中心對稱圖形，且點為矩形的對稱中心又據(jù)經(jīng)過中心對稱圖形對稱中心的任一直線平分此中心對稱圖形的面積，因為直線過矩形的對稱中心點，所以直線平分矩形的面積2分由已知可得此時點的坐標為設(shè)直線的函數(shù)解析式為則有解得，所以，直線的函數(shù)解析式為：5分（2）存在點使得與相似

13、如圖，不妨設(shè)直線與軸的正半軸交于點因為，若DOM與ABC相似，則有或當(dāng)時，即，解得所以點滿足條件當(dāng)時，即，解得所以點滿足條件由對稱性知，點也滿足條件綜上所述，滿足使與相似的點有3個，分別為、9分（3）如圖 ，過D作DPAC于點P，以P為圓心，半徑長為畫圓，過點D分別作的切線DE、DF，點E、F是切點除P點外在直線AC上任取一點P1，半徑長為畫圓，過點D分別作的切線DE1、DF1，點E1、F1是切點在DEP和DFP中，PEDPFD，PFPE，PDPD，DPEDPF四邊形DEPF2DPE2×當(dāng)DE取最小值時，四邊形DEPF的值最小，由點的任意性知：DE是點與切點所連線段長的最小值12分在

14、ADP與AOC中，DPAAOC，DAPCAO， ADPAOC，即四邊形，即14分（注：本卷中所有題目，若由其它方法得出正確結(jié)論，請參照標準給分）【094】解：（1）令二次函數(shù)，則1分2分過三點的拋物線的解析式為4分（2）以為直徑的圓圓心坐標為5分為圓切線 6分8分坐標為9分（3）存在10分拋物線對稱軸為設(shè)滿足條件的圓的半徑為，則的坐標為或而點在拋物線上故在以為直徑的圓，恰好與軸相切，該圓的半徑為，12分注：解答題只要方法合理均可酌情給分【095】（1）（4，0），2分4分（2）是直角三角形5分證明：令，則6分解法一：7分是直角三角形8分解法二：，7分，即是直角三角形8分GAOBxy圖1DEFH

15、C（3）能當(dāng)矩形兩個頂點在上時，如圖1，交于，9分解法一：設(shè)，則，=10分當(dāng)時，最大，11分解法二：設(shè)，則10分當(dāng)時，最大，CAOBxy圖2DGG，11分當(dāng)矩形一個頂點在上時，與重合，如圖2，解法一：設(shè)，=12分當(dāng)時，最大，13分解法二：設(shè)，=12分當(dāng)時，最大，13分綜上所述：當(dāng)矩形兩個頂點在上時，坐標分別為，（2，0）；當(dāng)矩形一個頂點在上時，坐標為14分【096】（1）因所求拋物線的頂點M的坐標為(2,4)，故可設(shè)其關(guān)系式為(1分)又拋物線經(jīng)過O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1(3分) 所求函數(shù)關(guān)系式為，即. (4分)（2） 點P不在直線ME上. (5分)根據(jù)拋物線的對稱性可知E

16、點的坐標為(4,0)，又M的坐標為(2,4)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8. (6分)由已知條件易得，當(dāng)t時，OA=AP，(7分)P點的坐標不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8. 當(dāng)t時，點P不在直線ME上. (8分) S存在最大值. 理由如下： (9分) 點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點P，N的坐標分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) ,AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t(10分)（）當(dāng)PN=0，即t=0

17、或t=3時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，S=DC·AD=×3×2=3. (11分)（）當(dāng)PN0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD，S=(CD+PN)·AD=3+(-t 2+3 t)×2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此時. (12分)綜上所述，當(dāng)t時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為. (13分)說明：（）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時也適合.【097】解：（1）點的坐標為（2分）（2）拋物線的表達式為（4分）yOCDB6AxAM

18、P1P2（3）拋物線的對稱軸與軸的交點符合條件，（6分）拋物線的對稱軸，點的坐標為（7分）過點作的垂線交拋物線的對稱軸于點對稱軸平行于軸，（8分）點也符合條件，（9分）點在第一象限，點的坐標為，符合條件的點有兩個，分別是，（11分）【098】解：（1）當(dāng)t=4時，B(4,0)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,直線AB的解析式為：y=x+6.4分(2) 過點C作CEx軸于點E由AOB=CEB=90°，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE=AO=3，CE=OB=，點C的坐標為(t+3，).2分方法一：yOCABxDES梯形AOE

19、C=OE·(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，S AOB=AO·OB= ×6·t=3t，S BEC=BE·CE= ×3×= t，S ABC=S梯形AOEC S AOBS BEC=t2+t+93tt=t2+9.方法二：ABBC，AB=2BC，S ABC=AB·BC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 =t2+9，即S ABC= t2+9.2分yOCABxDE(3)存在，理由如下：當(dāng)t0時. .若ADBD.又BDy軸OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，AB

20、OACB，=，t=3，即B(3，0).若ABAD.延長AB與CE交于點G，又BDCGAGACyOCABDEHGx過點A畫AHCG于HCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE×（）yOCABxDEFt2-24t-36=0解得：t=12±6. 因為 t0，所以t=126，即B(126，0).由已知條件可知，當(dāng)0t<12時，ADB為鈍角，故BDAB. 當(dāng)t12時，BDCE<BC<AB.當(dāng)t0時，不存在BDAB的情況.當(dāng)3t<0時，如圖，DABAD=AB，過點C分別作CEx軸，CFy軸于點E，點F.可求得點C的坐標為(t+3，)，CF=O

21、E=t+3，AF=6，由BDy軸，AB=AD得，BAO=ABD，F(xiàn)AC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90°，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0解得：t=12±6.因為3t<0，所以t=126，即B (126，0).AOxyCBDEF當(dāng)t<3時，如圖，AB=BD，過點C分別作CEx軸，CFy軸于點E，點F，可求得點C的坐標為(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy軸，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90°，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).綜上所述，存在點B使ABD為等腰三角形，此時點B坐標為：B1(3，0)，B2(126，0)，B3