陀螺儀和加速計的簡要說明

1、介紹加速度計和陀螺儀的數(shù)學模型和基本算法講解人：李偉1.概述2.加速度計3.陀螺儀4.加速度計和陀螺儀兩者融合1.概述 本文向大家介紹慣性MEMS（微機電系統(tǒng)）傳感器，特別是加速度計和陀螺儀以及其他整合IMU（慣性測量單元）設(shè)備。 加速度計檢測什么？ 陀螺儀檢測什么？ 如何將傳感器ADC讀取的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為物理單位？ 如何結(jié)合加速度傳感器和陀螺儀的數(shù)據(jù)以得到設(shè)備和地平面之間的傾角的準確信息？ 本文的數(shù)學運算盡量減少到最少，大家只需知道一些數(shù)學三角函數(shù)的基本知識，就能理解本文的中心思想?？傆幸恍┤苏J為IMU需要復(fù)雜的數(shù)學運算（復(fù)雜的FIR或IIR濾波，如卡爾曼濾波，Parks-McClellan濾波

2、等），其實一些很簡單的數(shù)學也能解決問題，越簡單越可靠，另外一些嵌入式設(shè)備并不具備能力去解決復(fù)雜的矩陣運算。 本文利用Acc Gyro + gyro imu 作為例子。加速度計 上面fig1.1是一個加速度計的數(shù)學模型，相當于一個六面體的盒子，圖示的小球可以想象成模型處于無重力狀態(tài)，（為了觀察方便，暫時移出Y+，）這時，突然把盒子向左移動，可以看到球會撞上X-墻。然后我們檢測球撞擊墻面產(chǎn)生的壓力，X軸輸出值為-1g。請注意加速度計檢測到的力的方向和它本身的加速度的方向是反的，雖然這個模型并非一個MEMS傳感器的真實構(gòu)造， 但它用來解決與加速度計相關(guān)的問題相當有效。Fig 1.1Fig 1.2 到

3、目前為止，我們已經(jīng)分析了單軸的加速度計輸出，這是使用單軸加速度計所能得到的，三軸加速度計的真正價值在于它們能夠檢測全部三個軸的慣性力。讓我們回到盒子模型，并將盒子向右旋轉(zhuǎn)45度?，F(xiàn)在球會與兩個面接觸：Z-和X-，見下圖：Fig 1.3 在上一個模型中我們引入了重力并旋轉(zhuǎn)了盒子。在最后的兩個例子中我們分析了盒子在兩種情況下的輸出值，力矢量保持不變。雖然這有助于理解加速度計是怎么和外部力相互作用的，但如果我們將坐標系換為加速度的三個軸并想象矢量力在周圍旋轉(zhuǎn)，這會更方便計算。見下圖：Fig 1.4 矢量R是加速度計所檢測的矢量（它可能是重力或上面例子中慣性力的合成）。 RX，RY，RZ是矢量R在X，

4、Y，Z上的投影。請注意下列關(guān)系： R 2 = RX 2 + RY 2 + RZ 2（公式1） 此公式等價于三維空間的勾股定理。經(jīng)過一大段的理論序言后，我們和實際的加速度計很靠近了。 RX，RY，RZ值是實際中加速度計輸出的線性相關(guān)值，你可以用它們進行各種計算。在我們運用它之前我們先討論一點獲取加速度計數(shù)據(jù)的方法。1.數(shù)字加速度計：通過I2C，SPI或USART方式獲取信息2.模擬加速度計：輸出是一個在預(yù)定范圍內(nèi)的電壓值，你需要用ADC（模擬量轉(zhuǎn)數(shù)字量）模塊將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字值。有些MCU具有內(nèi)置ADC模塊，而有些則需要外部電路進行ADC轉(zhuǎn)換。例如一個10位ADC模塊的輸出值范圍在0 . 1023間

5、，請注意，1023 = 2 10 -1。 接下來，通過具體例子來闡述ADC轉(zhuǎn)換。 假設(shè)我們從10位ADC模塊得到了以下的三個軸的數(shù)據(jù)，為了簡單起見，只寫了x軸的，AdcRx = 586 ， 每個ADC模塊都有一個參考電壓，假設(shè)在我們的例子中，它是3.3V。要將一個10位的ADC值轉(zhuǎn)成電壓值，我們使用下列公式： VoltsRx = AdcRx * VREF / 1023 所以，可得VoltsRx = 586 * 3.3 / 1023 =1.89V（結(jié)果取兩位小數(shù)） 每個加速度計都有一個零加速度的電壓值，這個電壓值對應(yīng)于加速度為0g，通過計算相對0g電壓的偏移量我們可以得到一個有符號的電壓值。比如

6、說，0g電壓值 VzeroG= 1.65V。 DeltaVoltsRx = 1.89V - 1.65V = 0.24V 我們只得到了加速度的電壓值，還需轉(zhuǎn)化為加速度，這時候就要知道靈敏度的值，取為 Sensitivity= 478.5mV / g = 0.4785V /g。 所以 RX = DeltaVoltsRx /Sensitivity RX = 0.24V / 0.4785V / G =0.5g 最后，我們結(jié)合以上四個公式（總要把它整合一下吧） Rx = (AdcRx * Vref / 1023 VzeroG) / Sensitivity 現(xiàn)在，我們得到三個矢量，如果設(shè)備不受影響，那么我

7、們就可以認為這個方向就是重力矢量的方向。如果你想計算設(shè)備相對于地面的傾角，可以計算這個矢量和Z軸之間的夾角?，F(xiàn)在我們已經(jīng)算出了Rx，Ry，Rz的值，讓我們回到我們的上一個加速度模型，再加一些標注上去： R和X，Y，Z軸之間的夾角，可表示為Axr，Ayr，Azr。觀察由R和Rx組成的直角。 cos(Axr) = Rx / R , 類似的： cos(Ayr) = Ry / R cos(Azr) = Rz / R從公式1我們可以推導(dǎo)出 R = SQRT( Rx2 + Ry2 + Rz2)通過arccos()函數(shù)（cos()的反函數(shù)）我們可以計算出所需的角度： Axr = arccos(Rx/R) A

8、yr = arccos(Ry/R) Azr = arccos(Rz/R)陀螺儀部分 2軸陀螺儀檢測繞X和Y軸的旋轉(zhuǎn)。為了用數(shù)字來表達這些旋轉(zhuǎn)，我們先引進一些符號。首先我們定義：Rxz 慣性力矢量R在XZ平面上的投影Ryz 慣性力矢量R在YZ平面的上投影在由Rxz和Rz組成的直角三角形中，運用勾股定理可得： Rxz2 = Rx2 + Rz2 ，同樣： Ryz2 = Ry2 + Rz2同時注意： R2 = Rxz2 + Ry2 ，這個公式可以公式1和上面的公式推導(dǎo)出來，也可由R和Ryz所組成的直角三角形推導(dǎo)出來 R 2 = Ryz 2 + RX 2在這篇文章中我們不會用到這些公式，但知道模型中的那些數(shù)值間的關(guān)系有助于理解。相反，我們按如下方法定義Z軸和Rxz、Ryz向量所成的夾角： AXZ - Rxz（矢量R在XZ平面的投影）和Z軸所成的夾角 AYZ - Ryz（矢量R在YZ平面的投影）和Z軸所成夾角 陀螺儀測量上面定義的角度的變化率。換句話說，它會輸出一個與上面這些角度變化率線性相關(guān)的值。角度變化率按下面方法計算： RateAxz = (Axz1 Axz0) / (t1 t0).和加速度計部分一樣，陀螺儀也可以整合 RateAxz = (AdcGyroXZ * Vref / 1023 Vzero