蘇教版初二數(shù)學(xué)講義平面直角坐標系

1、一、平面直角坐標系：1 有序?qū)崝?shù)對：有順序的兩個數(shù)與組成的實數(shù)對，叫做有序?qū)崝?shù)對，記作注意：當時，和是不同的兩個有序?qū)崝?shù)對2 平面直角坐標系：在平面內(nèi)有兩條公共點并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做橫軸或軸，取向右的方向為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做縱軸或軸，取向上的方向為正方向，兩數(shù)軸的交點叫做坐標原點；軸和軸統(tǒng)稱為坐標軸；建立了直角坐標系的平面叫做坐標平面3 象限軸和軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限注意：（1） 兩條坐標軸不屬于任何一個象限（2） 如果所表示的平面直角坐標系具有實際意義時，要在表示

2、橫軸，縱軸的字母后附上單位對于坐標平面內(nèi)的一點，過點分別向軸、軸作垂線，垂足在軸、軸上對應(yīng)的數(shù)、分別叫做點的橫坐標和縱坐標，有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標，記作坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的注意：橫坐標寫在縱坐標前面，中間用“，”號隔開，再用小括號括起來二、坐標平面內(nèi)特殊點的坐標特征：1、各象限內(nèi)點的坐標特征點在第一象限； 點在第二象限；點在第三象限； 點在第四象限2、坐標軸上點的坐標特點在軸上，為任意實數(shù)；點在軸上，為任意實數(shù)；點即在軸上，又在軸上，即點的坐標為。3、兩坐標軸夾角平分線上點的坐標特征點在第一、三象限夾角的角平分線上；點在第二、四象限夾角的角平分線上4、平行于坐標軸的直線上的點

3、的坐標特征平行于軸直線上的兩點，其縱坐標相等，橫坐標為兩個不相等的實數(shù)；平行于軸直線上的兩點，其橫坐標相等，縱坐標為兩個不相等的實數(shù)5、坐標平面內(nèi)對稱點的坐標特征點關(guān)于軸的對稱點是，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)點關(guān)于軸的對稱點是，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)點關(guān)于坐標原點的對稱點是，即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)點關(guān)于點的對稱點是三、用坐標表示地理位置1 直角坐標系法先確定原點，然后畫出軸和軸，建立平面直角坐標系，再確定它的橫坐標及縱坐標點的坐標可以又橫坐標和縱坐標唯一地確定2 方位角法從一定點出發(fā)，測量出被測點到定點的距離，及相對于定點的距離及相對于定點所處的方位角點的位置有距離

4、和方位角唯一地確定四、用坐標表示距離：點到軸的距離是；點到直線的距離是；點到軸的距離是；點到直線的距離是；點到原點的距離是；點到點的距離，特別地，當平行于軸時，；當平行于軸時，五、用坐標表示平移：1、點的平移將點向右（或向左）平移個單位可得對應(yīng)點或；將點向上（或向下）平移個單位，可得對應(yīng)點或2、圖形的平移：把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移個單位如果把圖形各個點的縱坐標都加上（減去）一個正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）。例題講解：一、坐標平面內(nèi)點的位置標示：【例1】 與直角坐標平面內(nèi)的點對應(yīng)的坐標是（ ）A一對實數(shù)B一對有序

5、實數(shù)C一對有理數(shù)D一對有序有理數(shù)【例2】 由坐標平面內(nèi)的三點構(gòu)成的是（ ）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等腰直角三角形【例3】 已知直角三角形中，若點在坐標原點，點在軸上（1）在平面直角坐標系中畫出三角形；（2）求點，的坐標二、坐標平面內(nèi)特殊點的坐標特征：【例4】 是平面直角坐標系內(nèi)一點，（1）若，則點在（2）若，則點在（3）若，則點在（4）若，則點在（5）若，則點在（6）若，則點在（7）若，則點在（8）若，則點在【例5】 已知坐標平面內(nèi)兩點，若還有兩點和組成正方形，求兩點的坐標【例6】 （1）已知點在第二象限，則點在第象限（2）已知點在第二象限，則的取值范圍是（3）已知點在第二象限，

6、且為偶數(shù)，則的值為【例7】 （1）點若在軸上，則該點坐標為，若在軸上，則該點坐標為（2）如果點在第三象限，則點在【例8】 已知點在軸上，則點的坐標為 已知點在軸上，則點的坐標為 已知點在坐標軸上，則點的坐標為【例9】 在平面直角坐標系中，點在第一象限，則的取值范圍是；【例10】 點在第二象限的角平分線上，則；【例11】 如果點在第四象限，那么的取值范圍是（ ）ABCD【例12】 如果點滿足，那么點必定在（ ）A原點上 B軸上 C軸上 D坐標軸上【例13】 對任意實數(shù)，點一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【例14】 已知點在第二象限坐標軸夾角平分線上，求點的坐標 已知點在第一

7、象限坐標軸夾角平分線上，求點的坐標 已知點在坐標軸夾角平分線上，求點的坐標【例15】 已知點在軸上，則點的坐標為 【例16】 已知點在軸上，求點的坐標【例17】 點在第一象限，求的范圍【例18】 已知，求的坐標，并指出它在第幾象限內(nèi)【例19】 點在直角坐標系的軸上，則點的坐標為（ ）A B C D【例20】 已知點在第二象限，則點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例21】 點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）ABCD【例22】 點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（ ）ABCD【例23】 在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱點的坐標是【例24】 已知點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，求的取值范圍【例

8、25】 在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是（ ）A BCD三、坐標平面內(nèi)的有關(guān)距離：【例26】 點在軸上，該點坐標；該點到軸，軸的距離分別為，；【例27】 如果點在第三象限，且點到軸距離為3，到軸的距離為4，求點的坐標 如果點在第四象限，且點到軸距離為3，到軸的距離為4，求點的坐標 如果點到軸距離為3，到軸的距離為4，求點的坐標【例28】 點到橫軸的距離為，到縱軸的距離為【例29】 點到直線的距離為，求的坐標【例30】 點到軸的距離為，到軸的距離為，該點坐標為【例31】 點到直線的距離為，到直線的距離為；【例32】 已知點到軸、軸的距離相等，則該點坐標為【例33】 已知軸，的坐

9、標為，并且，則的坐標為_【例34】 在軸上且到點的線段長度為5的點的坐標是（ ）A B C或 D或【例35】 寫出下列各點的坐標： 如圖，（，），（，），（，），（，）； 點到軸的距離為，到軸的距離為，則點坐標為；四、坐標與平移變換【例36】 點向左平移個單位，再向下平移個單位到點，則點的坐標為；【例37】 如下圖，在平面直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的，左邊圖案中左、右眼睛的坐標分別是，右邊圖案中左眼的坐標是，則右邊圖案中右眼的坐標是_【例38】 已知點，將坐標系先向下平移個單位長度,再向左平移個單位長度,則點在新坐標系內(nèi)的坐標為_【例39】 在平面直角坐標系中有一個已知點，現(xiàn)在軸向下平移個單位，軸向左平移個單位，單位長度不變，得到新的坐標系，在新的坐標系下點的坐標為（，），在舊的坐標系下，點的坐標為；【例40】在平面直角坐標系中，已知線段的兩個端點分別是，將線段平移后得到線段，若點的坐標為，則點的坐標為（ ）ABCD【例41】把點向上平移兩個單位,再向下平移3個單位,得到點的坐標為_【例42】如圖，把圖中的經(jīng)過平移得到（如圖），如果圖中上一點的坐標為