簡單六方結(jié)構(gòu)二維光子晶體能帶的COMSOL模擬

1、 北京東之星應(yīng)用物理研究所 伍勇1.引言 COMSOL攜帶的案例庫里，其中一篇(以下簡稱)對砷化鎵簡單正方格子2D光子能帶進(jìn)行了完整計(jì)算和研究。本文將程序用于簡單六方結(jié)構(gòu)，并將結(jié)果在此做一介紹。2.關(guān)于Floquet (弗洛蓋） 波矢這是入門COMSOL光子晶體能帶模擬的重要概念，在另一案例中，在Floquet周期性邊界條件一段寫明：由此我判斷Floquet 波矢就是Bloch（布洛赫）波矢,但“幫助”文檔中有： ，以正格子基矢表示（其文沒有任何幾何插圖和物理說明），使我決定必須在六方格子中選擇矩形單胞作為周期單元，以使計(jì)算機(jī)程序能夠運(yùn)行我的幾何方案。3.幾何建模 圖1作為試探選擇的幾何模型，

2、圓形柱代表以GaAs作為格點(diǎn)材料，在空氣介質(zhì)中周期性排列，形成二維六方結(jié)構(gòu)人造晶體。 是晶格常數(shù)。是z方向的單位矢量以上根據(jù)倒格子基矢定義計(jì)算出，及其分量。由倒格子基矢 ，構(gòu)建長方格子的布里淵區(qū)也是長方結(jié)構(gòu)如圖2： 4.二維光子晶體主方程 COMSOL在 “模型開發(fā)器” 電磁波，頻域?qū)懗龇匠绦问饺缦拢海?在中，下面目錄波方程，電中直接簡化為， 電磁波在光子晶體中的傳播遵從麥克斯韋方程，上述方程可由麥克斯韋方程組出發(fā)導(dǎo)出 介質(zhì)中的麥克斯韋方程組，在電介質(zhì)中一般認(rèn)為自由電荷，自由電流密度（電導(dǎo)率）為零。本文檔不考慮磁性質(zhì)，傳播模態(tài)電場函數(shù)COMSOL表達(dá)為：，在周期結(jié)構(gòu)中，它應(yīng)具有Bloch波的性

3、質(zhì)，不考慮衰減損耗。注意這里次上標(biāo)的符號與我們習(xí)慣的教科書里正負(fù)符號相反。由(2)兩端取旋度，將（4）代入得：，為真空波數(shù)，應(yīng)用（5），如期得到前面提到的中的假設(shè)波方程：利用偏振時(shí)（又稱橫磁場模式）對應(yīng)的二維光子晶體主方程是：這里電場方向平行于z軸，而磁場方向只分布在x-y平面內(nèi)。二維光子晶體主方程是計(jì)算光子能帶的出發(fā)點(diǎn)和源依據(jù)。5.折射率色散函數(shù)是COMSOL計(jì)算能帶的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，描述折射率隨頻率參量的變化。格點(diǎn)材料砷化鎵的，在有如下定義n_GaAs=，參變量f,單位Hz；下限：0，上限：1表示真空光速，我在軟件Mathematica 上化簡這個(gè)函數(shù)，給出，并繪制圖3如下： 經(jīng)COMSOL

4、計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行求解，得到E偏振情況下2D介質(zhì)（GaAs)光子晶體能帶結(jié)構(gòu)。6.光子能帶圖（選取能量最低的5個(gè)能帶） (1)沿布里淵區(qū) 10方向()(圖2): (2)沿布里淵區(qū) 01方向(): (1) (2)7. 電場傳播模態(tài)Z分量的平面圖(1)和高度圖(2):A 10,band=1 （平移組合了6個(gè)單胞圖） (1) (2)B 01,band=5 (1) (2)作者又在文獻(xiàn)“Bandgap And Field Propagation AnalysisUsing Photonic Crystal”（International Journal of Innovative Research in Computer and Communication EngineeringAn ISO 3297: 2007 Certified Organization Vol.3, Special Issue 1, February 2015）中，看到晶體周期單元適合計(jì)算機(jī)運(yùn)行的相同本文的圖示:受到啟發(fā)：計(jì)算機(jī)看自然可能不會(huì)拘于人類目光所決定的一種格式，晶體狀態(tài)也會(huì)有它本身具有的所有高低不同對稱性和不同的能量范圍的本征態(tài)。AlphaGo人機(jī)大戰(zhàn)挑戰(zhàn)人類的思維。如果以往在試題中出現(xiàn)選擇矩形為六方晶格的布拉菲格子單