線面平行與面面平行

1、【知識(shí)梳理】定理圖形符號(hào)簡(jiǎn)稱若平面外一條直線和這個(gè)面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行線線平行，線面平行若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和交線平行。線面平行，線線平行若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。線線平行，面面平行若兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行。面面平行線線平行若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。面面平行線面平行題型一線面平行的判定與性質(zhì)1、歸納2、在正方體中，O為面ABCD的中心，求證：歸納：3、已知：點(diǎn)是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn),

2、求證：PC/平面BQD.歸納：4、如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,M,N分別是對(duì)角線AC,BF上的點(diǎn)，AM=FN，求證：MN/平面BCE.小結(jié)1：證明線面平行的方法常常轉(zhuǎn)化為面外線與面內(nèi)線平行，而證明兩線平行的方法常有：，題型二、面面平行的判定與性質(zhì)1、歸納：歸納：歸納：練習(xí)：1如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，求證：平面；C1ABCDEFA1B1第2題2在直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn),為棱上任一點(diǎn).求證：直線平面；3、如圖，在正方體中，分別是棱，的中點(diǎn)，求證：平面4. 如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，分別是，的中點(diǎn)求證：平面線面平行練習(xí)題11. 三棱柱ABCA1B1C

3、1中，若D為BB1上一點(diǎn)， M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn).ycy 求證：MN平面A1C1D；2、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 PABCD 中，點(diǎn) E 是 PD 的中點(diǎn). 求證：PB/平面 AEC； 3四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)， 求證：MN平面PAD；線面平行練習(xí)題2PABCDMN4在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)求證：MN平面PAD；5、如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中， D是 AC的中點(diǎn)。求證：AB1/平面DBC1 4、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).求證：C1O

4、/平面AD1B1. 線面平行練習(xí)題37.A1BB1AC1CDASDCBE8正四棱錐中，是側(cè)棱的中點(diǎn).求證：直線平面9. 已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)求證：AF/平面PEC線面平行練習(xí)題410ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中點(diǎn)。求證：BD1/平面C1DEABCDC1A1B111.在三棱柱中，為中點(diǎn).求證：平面；12. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)求證：CN /平面AB1M 面面平行1、已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：()C1O面；(2)面 2.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、

5、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點(diǎn)求證：平面A1EFD1平面BCF1E1.ABCDA¢B¢C¢D¢FQEGRP正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中點(diǎn)，求證：平面PQR平面EFG。5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?MNQPDBAC6:已知四棱錐P-ABCD中,地面ABCD為平行四邊形,

6、點(diǎn)M,N,Q分別為PA,BD,PD上的中點(diǎn),求證:平面MNQ平面PBC練習(xí)2： 正方體ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分別為棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證: 平面AMN平面EFDBCB1A1C1D1ABD練習(xí)3：平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)證明：折疊后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使平面MGN/平面CBE?若存在，試確定點(diǎn)G的位置.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（人教版A） 測(cè)試題一、選擇題1下列條件中,能判斷兩個(gè)平

7、面平行的是( )A一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 2、已知直線a與直線b垂直,a平行于平面,則b與的位置關(guān)系是(    )                          相交 &

8、#160;                  3 直線及平面，使成立的條件是（ ） A B C D4若直線m不平行于平面，且m，則下列結(jié)論成立的是（ ）A內(nèi)的所有直線與m異面 B內(nèi)不存在與m平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與m平行 D內(nèi)的直線與m都相交5下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ） 一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線不相交； 過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個(gè)平面平行； 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)

9、平面和這條直線平行； 平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行；a和b異面，則經(jīng)過(guò)b存在唯一一個(gè)平面與平行A4 B3 C2D16已知空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ） A BC D7 ，是兩個(gè)不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定的是（ ）A，都平行于直線a，bB內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)到的距離相等Ca，b是內(nèi)兩條直線，且a，bDa，b是兩條異面直線且a，b，a，b8兩條直線a，b滿足ab，b，則a與平面的關(guān)系是（ ）Aa Ba與相交Ca與不相交Da9設(shè)表示直線，表示平面，P是空間一點(diǎn)，下面命題中正確的是（ ） A，則 B，則 C，則 D，則10一條直線若同時(shí)平行于

10、兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是（ ）11.下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）夾在兩條平行線間的平行線段相等；夾在兩條平行線間的相等線段平行；如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么夾在這條直線和平面間的平行線段相等；如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么夾在這條直線和平面間的相等線段平行AB C D12在下列命題中，假命題的是 A. 若平面內(nèi)的任一直線平行于平面，則B. 若兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面平行 C. 若平面平面，任取直線a，則必有aD. 若兩條直線夾在兩個(gè)平行平面間的線段長(zhǎng)相等，則兩條直線平行一、選擇題1、直線和平面平行是指該直線與平面內(nèi)的（）(A)一條直線不相交 (B)

11、兩條直線不相交(C)無(wú)數(shù)條直線不相交 (D)任意一條直線都不相交2、已知，則必有（）異面相交平行或異面3、若直線a,b都與平面a平行，則a和b的位置關(guān)系是（）(A)平行 (B)相交 (C)異面(D)平行或相交或是異面直線4、下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）個(gè)(1)過(guò)直線外一點(diǎn)，只能作一條直線與這條直線平行；(2)過(guò)平面外一點(diǎn)，只能作一條直線與這個(gè)平面平行；(3)過(guò)直線外一點(diǎn)，只能作一個(gè)平面與這條直線平行；(4)過(guò)兩條異面直線中的一條直線，只能作一個(gè)平面與另一條直線平行。(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（）(A)如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另

12、一條直線也和這個(gè)平面相交；(B)一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面都平行；(C)經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條直線，有一個(gè)平面與另一條直線平行；(D)空間四邊形相鄰兩邊的中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面。6.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線()A異面 B相交C平行 D不確定7.已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；.為使m，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的()A BC D8下列命題正確的是 （ ）A 一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行B 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一個(gè)直線與已知直線平行C 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無(wú)數(shù)直線與已知直線

13、平行，它們?cè)谄矫鎯?nèi)彼此平行D 一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面9若直線l與平面的一條平行線平行，則l和的位置關(guān)系是 ()ABCD10若直線a在平面內(nèi)，直線a,b是異面直線，則直線b和平面的位置關(guān)系是 ( )A相交 B。平行 C。相交或平行 D。相交且垂直11下列各命題：（1） 經(jīng)過(guò)兩條平行直線中一條直線的平面必平行于另一條直線；（2） 若一條直線平行于兩相交平面，則這條直線和交線平行；（3） 空間四邊形中三條邊的中點(diǎn)所確定平面和這個(gè)空間四邊形的兩條對(duì)角線都平行。其中假命題的個(gè)數(shù)為 ( )A 0 B 1 C 2 D 312若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于零一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，

14、則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（ ）13、已知m、n表示兩條直線，表示三個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若若m,n相交且都在若若m/，n/A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)14. a是平面外一條直線,過(guò)a作平面,使,這樣的( )15.有以下三個(gè)命題:兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線,則這兩個(gè)平面平行;經(jīng)過(guò)平面外一條直線,必能作出與已知平面平行的平面;平面平面,直線那么直線a,b的位置關(guān)系可能是平行或異面.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )16.以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）若ab，bÌa，則aa若aa，ba，則ab若ab，ba，則aa若aa，bÌa，則ab其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.

15、0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)17.判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例.(1) 如果a、b是兩條直線，且ab,那么a 平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面；( )(2) 如果直線a、b和平面 滿足a, b,那么ab ;( )(3) 如果直線a、b和平面 滿足ab, a,b , 那么 b;( )(4) 過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條.( )例1.下列命題中正確的是( ) 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行 若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相

16、交直線分別平行于零一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行A. B. C. D.例2.已知m,n是兩條直線,是兩個(gè)平面,以下命題: m,n相交且都在平面,外,m,m, n,n,則;若m, m,則;m,n, mn, 則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )練習(xí)2:設(shè)a,b是兩條直線,是兩個(gè)平面,則下面推理正確的個(gè)數(shù)為 (1)a, b,.(2),ab(3)a, a(4)a, a.二、填空題13如下圖所示，四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB/面MNP的圖形的序號(hào)的是14正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD中點(diǎn)，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是15a，b，為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：其中正確的命題是_.16如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足_時(shí)，有MN平面B1BD D1三、解答題17.如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn).求證：平面.18、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且求證：EHBD.ABCA1B1C1D19、如圖,在直三棱柱ABC-