202X202X學年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.3.2奇偶性第二課時函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（習題課）課件新人教A版必修1

1、第二課時函數(shù)奇偶性的應(yīng)用第二課時函數(shù)奇偶性的應(yīng)用( (習題課習題課) ) 目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航 課標要求課標要求1.1.能夠根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式能夠根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式. .2.2.能夠利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性能夠利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性, ,解決較簡單的問題解決較簡單的問題. .素養(yǎng)達成素養(yǎng)達成1.1.通過運用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式通過運用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式, ,培養(yǎng)數(shù)學培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)運算的核心素養(yǎng). .2.2.通過奇偶函數(shù)的圖象性質(zhì)在解題中的應(yīng)用培養(yǎng)直觀想通過奇偶函數(shù)的圖象性質(zhì)在解題中的應(yīng)用培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)象的核心素養(yǎng). .課堂探究課堂探究

2、素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一利用奇偶性求函數(shù)值題型一利用奇偶性求函數(shù)值 例例1 (20211 (2021江西自主招生江西自主招生) )設(shè)設(shè)f(x)f(x)為定義在為定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,當當x0 x0時時,f(x)=2x+2x+b(b,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)為常數(shù)),),那么那么f(-1)f(-1)等于等于( () )(A)3 (A)3 (B)1 (B)1 (C)-1(C)-1(D)-3(D)-3解析解析: :因為因為f(x)f(x)為定義在為定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,所以所以f(0)=20+2f(0)=20+20+b=0,0+b=0,解得解得b=-1,b=-

3、1,所以當所以當x0 x0時時,f(x)=2x+2x-1,f(x)=2x+2x-1,因為因為f(x)f(x)為定義在為定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,所以所以f(-1)=-f(1)=-(21+2f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.1-1)=-3.應(yīng)選應(yīng)選D.D.誤區(qū)警示誤區(qū)警示此題中當此題中當x0 x0時時, ,函數(shù)解析式含參數(shù)函數(shù)解析式含參數(shù)b,b,因此需利用奇函數(shù)在原點處有因此需利用奇函數(shù)在原點處有定義定義, ,那么那么f(0)=0f(0)=0的性質(zhì)的性質(zhì), ,求出求出b b的值的值, ,然后根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求然后根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求f(-1)f(-1)的的值值. .答案答

4、案: :-2-2 備用例備用例1 f(x),g(x)1 f(x),g(x)分別是定義在分別是定義在R R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)上的偶函數(shù)和奇函數(shù), ,且且f(x)-f(x)-g(x)=x3+x2+1,g(x)=x3+x2+1,那么那么f(1)+g(1)=f(1)+g(1)=. . 解析解析: :因為因為f(x)-g(x)=xf(x)-g(x)=x3 3+x+x2 2+1,+1,所以所以f(-1)-g(-1)=-1+1+1=1,f(-1)-g(-1)=-1+1+1=1,又因為又因為f(x),g(x)f(x),g(x)分別是定義在分別是定義在R R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)上的偶函數(shù)和奇函數(shù), ,所以所以f(

5、1)=f(-1),g(1)=-g(-1),f(1)=f(-1),g(1)=-g(-1),所以所以f(-1)-g(-1)=f(1)+g(1),f(-1)-g(-1)=f(1)+g(1),所以所以f(1)+g(1)=1.f(1)+g(1)=1.答案答案: :1 1題型二利用奇偶性求函數(shù)題型二利用奇偶性求函數(shù)f(x)f(x)的解析式的解析式 例例2 (1)2 (1)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,且且x0 x0時時,f(x)=x2+x+1,f(x)=x2+x+1,求求x0 x0 x0時時,f(x)=x3+2x-3,f(x)=x3+2x-3,求求f(x)f(x)

6、在在x0 x0時的解析式時的解析式. .解解:(1):(1)設(shè)設(shè)x0,x0,-x0,所以所以f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1.f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1.又因為又因為f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,所以所以f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).即即-f(x)=x2-x+1,-f(x)=x2-x+1,因此因此f(x)=-x2+x-1.f(x)=-x2+x-1.所以所以x0 x0時時, ,函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為f(x)=-x2+x-1.f(x)=-x2+x-1.(2)(2)因為因為f(x)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,所以所以f(-x)=

7、f(x).f(-x)=f(x).令令x0,x0.-x0.所以所以f(-x)=(-x)3+2(-x)-3=-x3-2x-3,f(-x)=(-x)3+2(-x)-3=-x3-2x-3,所以所以f(x)=-x3-2x-3.f(x)=-x3-2x-3.所以所以x0 x0時的解析式為時的解析式為f(x)=-x3-2x-3.f(x)=-x3-2x-3.一題多變一題多變: :(1)(1)本例本例(1)(1)中改為求中改為求xxR R時函數(shù)時函數(shù)f(x)f(x)的解析式的解析式; ;(2)(2)本例本例(1)(1)中改為函數(shù)中改為函數(shù)f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,且且x0 x

8、0時時,f(x)=,f(x)=x x2 2+x+a-1,+x+a-1,求求x0 x0時函數(shù)解析式時函數(shù)解析式. .解解:(2):(2)因為因為f(x)f(x)為奇函數(shù)且為奇函數(shù)且x0 x0時時, ,f(x)=x2+x+a-1.f(x)=x2+x+a-1.所以所以f(0)=0,f(0)=0,所以所以a=1.a=1.所以所以x0 x0時時,f(x)=x2+x.,f(x)=x2+x.設(shè)設(shè)x0,x0.-x0.所以所以f(-x)=x2-x.f(-x)=x2-x.又又f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,所以所以f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).所以所以f(x)=x-x2.f(x)=x-x2

9、.所以所以x0 x0時時,f(x)=x-x2.,f(x)=x-x2.方法技巧方法技巧利用函數(shù)奇偶性求解析式時的本卷須知利用函數(shù)奇偶性求解析式時的本卷須知: :(1)(1)求哪個區(qū)間上的解析式求哪個區(qū)間上的解析式, ,就在哪個區(qū)間上取就在哪個區(qū)間上取x.x.(2)(2)然后要利用區(qū)間的解析式寫出然后要利用區(qū)間的解析式寫出f(-x).f(-x).(3)(3)利用利用f(x)f(x)的奇偶性把的奇偶性把f(-x)f(-x)寫成寫成-f(x)-f(x)或或f(x),f(x),從而解出從而解出f(x).f(x).(4)(4)要注意要注意R R上的奇函數(shù)定有上的奇函數(shù)定有f(0)=0.f(0)=0.假設(shè)是

10、求整個定義域內(nèi)的解析式假設(shè)是求整個定義域內(nèi)的解析式, ,各區(qū)間內(nèi)解析式不一樣時其結(jié)果一各區(qū)間內(nèi)解析式不一樣時其結(jié)果一般為分段函數(shù)的形式般為分段函數(shù)的形式, ,此點易忽略此點易忽略. .題型三函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合題型三函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合 例例3 (123 (12分分) )奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)f(x)是定義在是定義在(-3,3)(-3,3)上的減函數(shù)上的減函數(shù), ,假設(shè)假設(shè)f(1-2x)f(1-2x)+f(3-x)0,+f(3-x)0,求求x x的取值范圍的取值范圍. .一題多變一題多變: :此題中假設(shè)改為此題中假設(shè)改為f(x)f(x)是定義在是定義在(-3,3)(-3,3)上的偶函

11、數(shù)上的偶函數(shù), ,且在且在(0,3)(0,3)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .假設(shè)假設(shè)f(1-2x)f(x-3),f(1-2x)f(x2)f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2)f(x1)a0)-b,-a(ba0)上是一個恒大于上是一個恒大于0 0的減函數(shù)的減函數(shù), ,試問函試問函數(shù)數(shù)|f(x)|f(x)|在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上是增函數(shù)還是減函數(shù)上是增函數(shù)還是減函數(shù)? ?證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論. .(2)(2)解解:|f(x)|:|f(x)|在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上是增函數(shù)上是增函數(shù). .證明如下證明如下: :任取任取ax1x2b,ax1-x2-b,-a-x1-x2-b,由由f(x)f(

12、x)在在-b,-a-b,-a上是恒大于上是恒大于0 0的減函數(shù)的減函數(shù), ,得得0f(-x1)f(-x2).0f(-x1)f(-x2).又又f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,那么那么0-f(x1)-f(x2),0-f(x1)f(x1)f(x2),0f(x1)f(x2),所以所以f(x1)-f(x2)0.f(x1)-f(x2)0.而而|f(x2)|-|f(x1)|=-f(x2)-f(x1)=f(x1)-f(x2)0,|f(x2)|-|f(x1)|=-f(x2)-f(x1)=f(x1)-f(x2)0,所以函數(shù)所以函數(shù)|f(x)|f(x)|在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上是增函數(shù)上是增函數(shù). .題型四

13、抽象函數(shù)的奇偶性題型四抽象函數(shù)的奇偶性 例例4 f(x)4 f(x)是定義在是定義在R R上不恒為零的函數(shù)上不恒為零的函數(shù), ,且對于任意的且對于任意的a,bRa,bR都滿足都滿足f(ab)=af(b)+bf(a).f(ab)=af(b)+bf(a).(1)(1)求求f(0),f(1)f(0),f(1)的值的值; ;解解:(1):(1)令令a=b=0,a=b=0,那么那么f(0f(00)=0f(0)+0f(0)=0,0)=0f(0)+0f(0)=0,所以所以f(0)=0.f(0)=0.令令a=b=1,a=b=1,那么那么f(1f(11)=f(1)+f(1),1)=f(1)+f(1),得得f(1

14、)=0.f(1)=0.(2)(2)判斷判斷f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性, ,并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. .解解:(2)f(x):(2)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,證明如下證明如下: :令令a=b=-1,a=b=-1,那么那么f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,所以所以f(-1)=0.f(-1)=0.令令a=-1,b=x,a=-1,b=x,那么那么f(-x)=f(-1)x=-f(x)+xf(-1)=-f(x).f(-x)=f(-1)x=-f(x)+xf(-1)=-f(x).故故f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù). .方法技巧方法技巧根據(jù)抽象函數(shù)

15、的性質(zhì)根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì), ,判斷抽象函數(shù)的奇偶性判斷抽象函數(shù)的奇偶性, ,主要是利用賦值法主要是利用賦值法, ,構(gòu)構(gòu)造造f(x)f(x)與與f(-x)f(-x)的關(guān)系的關(guān)系. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練4-1:4-1:函數(shù)函數(shù)f(x),xR,f(x),xR,假設(shè)對于任意實數(shù)假設(shè)對于任意實數(shù)a,ba,b都有都有f(a+b)=f(a)+f(b),f(a+b)=f(a)+f(b),求證求證:f(x):f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù). .證明證明: :設(shè)設(shè)a=0,a=0,那么那么f(b)=f(0)+f(b),f(b)=f(0)+f(b),所以所以f(0)=0.f(0)=0.又設(shè)又設(shè)a=-x,b=x,a=-x,b=

16、x,那么那么f(0)=f(-x)+f(x).f(0)=f(-x)+f(x).所以所以f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).所以所以f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù). .題型五易錯辨析題型五易錯辨析 例例5 f(x)5 f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,且在區(qū)間且在區(qū)間(-,0)(-,0)上為減函數(shù)上為減函數(shù),f(-2)=0,f(-2)=0,求求f(x)0f(x)0的的解集解集. .錯解錯解: :因為因為f(-2)=0,f(-2)=0,所以所以f(x)0f(x)0即即f(x)f(-2).f(x)-2.x-2.又又x0,x0,所以所以-2x0.-2x0.所以所以f(x)0f(x)0 x0時的

17、情況時的情況. .正解正解: :因為函數(shù)因為函數(shù)f(x)f(x)為奇函數(shù)且為奇函數(shù)且f(-2)=0,f(-2)=0,所以所以f(2)=0.f(2)=0.因為奇函數(shù)因為奇函數(shù)f(x)f(x)在在(-,0)(-,0)上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的性質(zhì)知的性質(zhì)知f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上也是減函數(shù)上也是減函數(shù), ,所以當所以當x0 x0時時, ,由由f(x)0f(x)0知知f(x)f(-2),f(x)f(-2),所以所以-2x0.-2x0 x0時時, ,由由f(x)0f(x)0知知f(x)f(2),f(x)2.x2.所以所以f(x)0

18、f(x)0的解集為的解集為(-2,0)(2,+).(-2,0)(2,+).課堂達標課堂達標解析解析: :設(shè)設(shè)x0,x0,-x0,故故f(-x)=x+1.f(-x)=x+1.又又f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,那么那么f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).即即f(x)=-x-1.f(x)=-x-1.選選B.B.1.1.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,當當x0 x0時時,f(x)=-x+1,f(x)=-x+1,那么當那么當x0 x0時時,f(x),f(x)等于等于( ( ) )(A)-x+1(A)-x+1(B)-x-1(B)-x-1(C)x+1(C)x+1 (D)x-1(D)x-1B B2.2.奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,+)0,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,那么滿足那么滿足f(x)f(1)f(x)f(1)的的x x的取的取值范圍是值范圍是( ( ) )(A)(-,1)(A)(-,1)(B)(-,-1)(B)(-,-1)(C)(0,1) (C)(0,1) (D)-1,1)(D)-1,1)解析解析: :由由