高一數(shù)學必修二圓與方程知識點整理

1、一、標準方程關鍵是求出圓心和半徑待定系數(shù)：往往已知圓上三點坐標，例如教材例2利用平面幾何性質(zhì)往往涉及到直線與圓的位置關系，特別是：相切和相交相切：利用到圓心與切點的連線垂直直線相交：利用到點到直線的距離公式及垂徑定理2.特殊位置的圓的標準方程設法（無需記，關鍵能理解）條件 方程形式圓心在原點 過原點 圓心在軸上 圓心在軸上 圓心在軸上且過原點 圓心在軸上且過原點 與軸相切 與軸相切 與兩坐標軸都相切 二、一般方程1.表示圓方程則2.求圓的一般方程一般可采用待定系數(shù)法：如教材例43.?？捎脕砬笥嘘P參數(shù)的范圍三、點與圓的位置關系1.判斷方法：點到圓心的距離與半徑的大小關系點在圓內(nèi)；點在圓上；點在圓

2、外2.涉及最值：（1）圓外一點，圓上一動點，討論的最值（2）圓內(nèi)一點，圓上一動點，討論的最值思考：過此點作最短的弦？（此弦垂直）四、直線與圓的位置關系1.判斷方法（為圓心到直線的距離）（1）相離沒有公共點（2）相切只有一個公共點（3）相交有兩個公共點這一知識點可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關參數(shù)的范圍.（1）知識要點基本圖形主要元素：切點坐標、切線方程、切線長等問題：直線與圓相切意味著什么？圓心到直線的距離恰好等于半徑（2）常見題型求過定點的切線方程切線條數(shù)點在圓外兩條；點在圓上一條；點在圓內(nèi)無求切線方程的方法及注意點i）點在圓外如定點，圓：，第一步：設切線方程第二步：通過，從而得

3、到切線方程特別注意：以上解題步驟僅對存在有效，當不存在時，應補上千萬不要漏了！如：過點作圓的切線，求切線方程.答案：和ii）點在圓上1） 若點在圓上，則切線方程為會在選擇題及填空題中運用，但一定要看清題目.2） 若點在圓上，則切線方程為碰到一般方程則可先將一般方程標準化，然后運用上述結(jié)果. 由上述分析，我們知道：過一定點求某圓的切線方程，非常重要的第一步就是判斷點與圓的位置關系，得出切線的條數(shù).求切線長：利用基本圖形，求切點坐標：利用兩個關系列出兩個方程（1）求弦長及弦長的應用問題垂徑定理及勾股定理常用弦長公式：（暫作了解，無需掌握）（2）判斷直線與圓相交的一種特殊方法（一種巧合）：直線過定點

4、，而定點恰好在圓內(nèi).（3）關于點的個數(shù)問題例：若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是_. 答案：會對直線與圓相離作出判斷（特別是涉及一些參數(shù)時）五、對稱問題，關于直線，則實數(shù)的值為_.答案：3（注意：時，故舍去）變式：已知點是圓:上任意一點，點關于直線的對稱點在圓上，則實數(shù)_.關于直線對稱的曲線方程是_.變式：已知圓：與圓：關于直線對稱，則直線的方程為_.關于點對稱的曲線方程是_.：與圓：，問：是否存在實數(shù)使自發(fā)出的光線被直線反射后與圓相切于點？若存在，求出的值；若不存在，試說明理由.六、最值問題方法主要有三種：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）代換；（3）參數(shù)方程，滿足方程，求：（1）

5、的最大值和最小值；看作斜率（2）的最小值；截距（線性規(guī)劃）（3）的最大值和最小值.兩點間的距離的平方中，點是內(nèi)切圓上一點，求以，為直徑的三個圓面積之和的最大值和最小值.數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可！為圓上的任一點，欲使不等式恒成立，則的取值范圍是_. 答案：（數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可?。┢?、圓的參數(shù)方程，為參數(shù)，為參數(shù)八、相關應用（，），始終平分圓的周長，則的取值范圍是_.：，問：是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線的方程，若不存在，說明理由. 提示：或弦長公式. 答案：或：，點，設點是圓上的動點，求的最值及對應的點坐標.：，直線：（）（1）

6、證明：不論取什么值，直線與圓均有兩個交點；（2）求其中弦長最短的直線方程.與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍.與直線交于，兩點，為坐標原點，問：是否存在實數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.九、圓與圓的位置關系1.判斷方法：幾何法（為圓心距）（1）外離 （2）外切（3）相交 （4）內(nèi)切（5）內(nèi)含圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補充說明：若與相切，則表示其中一條公切線方程；若與相離，則表示連心線的中垂線方程.3圓系問題（1）過兩圓：和：交點的圓系方程為（）說明：1）上述圓系不包括；2）當時，表示過兩圓交點的直線方程（公共弦）（2）過直線與圓交點的圓系方程為（3）有關圓系的簡單應用（

7、4）兩圓公切線的條數(shù)問題相內(nèi)切時，有一條公切線；相外切時，有三條公切線；相交時，有兩條公切線；相離時，有四條公切線十、軌跡方程（1）定義法（圓的定義）：略（2）直接法：通過已知條件直接得出某種等量關系，利用這種等量關系，建立起動點坐標的關系式軌跡方程.例：過圓外一點作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程.分析：（3）相關點法（平移轉(zhuǎn)換法）：一點隨另一點的變動而變動動點 主動點特點為：主動點一定在某一已知的方程所表示的（固定）軌跡上運動.例1.如圖，已知定點，點是圓上的動點，的平分線交于，當點在圓上移動時，求動點的軌跡方程.分析：角平分線定理和定比分點公式.：，點，、是圓上的兩個動點，、呈逆時針方向排列，且，求的重心的軌跡方程.法1：，為定長且等于設，則取的中點為， （1），故由（1）得：法2：（參數(shù)法