基于缺陷可控材料填充的可調(diào)一維光子晶體濾波特性

1、基于缺陷可控材料填充的可調(diào)一維光子晶體濾波特性王身云,劉少斌(南京航空航天大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇南京 210016 摘要:應(yīng)用一維周期結(jié)構(gòu)的平面波展開法分析了包含多缺陷層的一維光子晶體的多通道濾波和寬帶濾波特性,并通過(guò)對(duì)缺陷層設(shè)置外部可控材料,實(shí)現(xiàn)濾波通道的可調(diào)性。計(jì)算結(jié)果表明,通過(guò)改變外部調(diào)制強(qiáng)度,當(dāng)缺陷層填充材料等效電介常數(shù)增加時(shí),導(dǎo)帶線向禁帶區(qū)的低頻方向移動(dòng)。關(guān)鍵詞:光子晶體平面波展開法可控材料中圖分類號(hào): TN001文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: ATunable one-dimensional photonic crystal filter based oncontrollable materi

2、al of defectsWANG Shen-Yun, LIU Shao-Bin(College of Information Science & Technology, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing, 210016, China Abstract: The multiple channel filter and wide-band filter properties of one dimensional photonic crystals with defects are analyzed

3、by plan wave method of one-dimensional periodic material. The tuning of channels can be realized by setting the defects as controllable material. It is showed that the transmit lines remove forward to low-frequency region by adjusting the external control intensity to rise the effective dielectric c

4、onstant.Key words: photonic crystal plane wave method controllable material引言光子晶體是一種人工周期性結(jié)構(gòu)1-2,其材料性質(zhì)在空間呈周期性分布,其電磁特性類比于晶體中的電子態(tài)一樣具有能帶結(jié)構(gòu)。電磁波的頻率落在禁帶內(nèi),就不能在光子晶體中傳播。因此,可以利用光子禁帶來(lái)控制光子的流動(dòng)。光子晶體的另一特性是光子局域,當(dāng)完整光子晶體的對(duì)稱性受到破壞后,即產(chǎn)生了光子晶體中的雜質(zhì)缺陷,光子可能從缺陷處射出,利用這種特性光子晶體具有多通道濾波性質(zhì)。光子晶體的基礎(chǔ)理論在去過(guò)二十年內(nèi)已得到很好的發(fā)展,現(xiàn)在人們已把主要目標(biāo)轉(zhuǎn)移到光子晶體器件

5、的應(yīng)用基金項(xiàng)目:收稿日期: 2008-09-13;修訂日期 2004-00-00作者簡(jiǎn)介: 王身云(1981-,男,湖北利川人,博士生,主要研究領(lǐng)域?yàn)橥ㄐ殴庾泳w上。普通材料的光子晶體結(jié)構(gòu)一旦給定后,其帶隙位置和大小就被確定,因而可調(diào)光子晶體近年來(lái)倍受關(guān)注。在不破壞光子晶體結(jié)構(gòu)的前提下,人們可以選擇具有特殊性質(zhì)的材料作為光子晶體材料,這些材料的性質(zhì)(電介常數(shù)可以通過(guò)施加外部電場(chǎng)或磁場(chǎng)等加以調(diào)制,從而可以改變光子晶體的性質(zhì)。這些特殊材料常見的有等離子體,鐵氧體和液晶材料等等,比如文獻(xiàn)3-4已對(duì)一維等離子體光子晶體特性作了研究,其主要優(yōu)點(diǎn)就是可以通過(guò)改變等離子體參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)光子晶體性質(zhì)的調(diào)控,但這些

6、材料通常是色散和有耗的,落在光子帶隙外的電磁波在其中傳播損耗較大,透射率較低。本文為了研究一維光子晶體的多通濾波特性,只在光子晶體的缺陷層填充可調(diào)控性質(zhì)的材料,從而可以忽略較少的缺陷層有耗材料對(duì)光子能量的吸收,另一方面則可以通過(guò)改變外部調(diào)制強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)包含缺陷的光子晶體可調(diào)濾波特性。計(jì)算方法與結(jié)果分析一維光子晶體的平面波展法光子晶體理論分析中應(yīng)用最早、最廣的一種方法就是平面波展開法。在計(jì)算光子晶體光子能帶結(jié)構(gòu)時(shí),平面波展開法直接應(yīng)用了結(jié)構(gòu)的周期性,將麥克斯韋方程從實(shí)空間變換到離散傅立葉空間,將能帶計(jì)算簡(jiǎn)化為對(duì)代數(shù)本征值問(wèn)題的求解。應(yīng)用超級(jí)元胞技術(shù),平面波展開法也可以推廣到分析光子晶體的缺陷模特性

7、上, 本文對(duì)一維光子晶體應(yīng)用超級(jí)元胞技術(shù)的平面波展開法分析帶缺陷層的一維光子晶體的濾波特性。光子晶體理研究的實(shí)質(zhì)是電磁波在混合介質(zhì)中傳播的問(wèn)題,它遵循的是麥克斯韋方程組,本文在考濾 所研究的電磁晶體材料為無(wú)磁性(1µ=和各向同性介質(zhì)的情況下,電磁波在光子晶體中傳播的主方程為21(H r H r r c ××=v v v vv(1 圖1 超元胞電介常數(shù)分布為了應(yīng)用平面波展開法研究帶缺陷的一維電磁晶體,本文選取了如圖1所示的超元胞,由于該超元胞包含了25個(gè)周期,中間相間層對(duì)稱三層設(shè)為缺陷層,由于缺陷層離邊界較遠(yuǎn),則相鄰超元胞的缺陷層相互作用可以忽略。一旦超元胞結(jié)構(gòu)確定

8、,則有一個(gè)確定的空間分布函數(shù)(r v,求解主方程,則可得到對(duì)應(yīng)于特定頻率的(H r v v的模式。由于(r v是周期性函數(shù),上面的主方程可以看著是一個(gè)本征方程,不能直接求解。利平面波展開法求解上面主方程,首先把(r v傅立葉展開有,1(iG rGr G e r =v v vv v v (2 其中,Gv為倒格矢量(對(duì)一維光子晶體即為正格矢量,(G v為展開系數(shù),據(jù)布洛赫理論,周期性介質(zhì)中的電磁波也具有周期性質(zhì),把磁場(chǎng)展開成如下形式(,(k i k G rG u u G uH r h e e +=v v v v vv v (3這里的k v為波矢量,u e為相對(duì)應(yīng)的單位矢量,對(duì)一維光子晶體,只有一個(gè)

9、方向的u e ,且k v、G v和u e 在一個(gè)直線方向上,因而可以把他們當(dāng)成標(biāo)量,把上面(2、(3代入(1式可得到對(duì)應(yīng)于一維情況下的簡(jiǎn)化本征方程522(mmm Gm G G k G k Gk G G h h c+=(4把方程(4寫成本征矩陣方程形式有11112111211,2,2,n n k kG G G GG G G G kG G G kG G Gn Gn Gn h h h h h c h h h =(5其中,1,(ijkG GG i j i j h k G k G G G =+,(5式是一個(gè)n 階的本征矩陣方程,n代表展開的平面波個(gè)數(shù),原理上應(yīng)展開成無(wú)窮多個(gè),但由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算限度,只能

10、計(jì)算前面的有限個(gè),對(duì)于本文所選取的超元胞,我們計(jì)算了36個(gè)平面波的情況,并對(duì)頻率作歸一化處理(/2/a c a =。為了節(jié)簡(jiǎn)計(jì)算量,本文所有算例只計(jì)算了半個(gè)簡(jiǎn)略布里淵區(qū)的能帶分布(即從到/2,因?yàn)榱硪粋€(gè)半的能帶結(jié)構(gòu)圖是與之是對(duì)稱的。計(jì)算能帶時(shí),通過(guò)解上面的特征矩陣方程得到有些頻率有實(shí)波矢,這種電磁波能通過(guò),而禁帶中沒有實(shí)波矢存在,這種波會(huì)被禁止傳播。 算例按照?qǐng)D1給出的超元胞,首先計(jì)算了沒有缺陷層的光子晶體能帶構(gòu)結(jié),即背景介質(zhì)為空氣,相對(duì)介電常數(shù)為1.0,填充介質(zhì)的電介常數(shù)取13.0的完整一維光子晶體,其能帶結(jié)構(gòu)如圖2所示,可以看到在歸一化頻率0到 0.3出現(xiàn)了第一個(gè)禁帶0.150540.25

11、668。那么當(dāng)在第25層(中間層及第23和第27層換成可控填充材料層,徦設(shè)其等效相對(duì)介電常數(shù)為3.0(為了計(jì)算方便,忽略可控材料的色散性質(zhì),通過(guò)計(jì)算其能帶,發(fā)現(xiàn)在原來(lái)完整光子晶體禁帶中間出了三條導(dǎo)帶線,如圖3所示,歸一化頻率分別為0.22179、0.20036和0.17786。即說(shuō)明引入缺陷層后一維光子晶體出現(xiàn)了多通道濾波特性,處于在原有禁帶中的某些特定頻率能從光子晶體中透射過(guò)去。 禁帶中透射頻率的位置取決于缺陷層的位置及缺陷層材料的性質(zhì)(等效介電常數(shù)大小。在不改變?nèi)毕輰犹畛洳牧系那闆r下,把第25層及第21層和29層設(shè)置為缺陷層,則其能帶結(jié)構(gòu)如圖4所示,對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)當(dāng) 缺陷層相間距離增大時(shí),三

12、條導(dǎo)帶線相互靠近,如圖4所示,歸一化頻率分別為0.2100、0.20143和0.19179。 進(jìn)一步增加缺陷層的距離,分別把第25層及第15層和第35層設(shè)置成缺陷層,通過(guò)計(jì)算其能帶發(fā)現(xiàn),三條導(dǎo)帶線交迭成一個(gè)較窄帶寬的通帶,如圖5所示,通帶的帶寬為0.199780.20298,說(shuō)明包含多個(gè)缺陷層的一維光子晶體具有多通道濾波和寬帶濾波特性。通過(guò)改變?nèi)毕輰犹畛洳牧衔恢脕?lái)調(diào)節(jié)導(dǎo)帶線的位置是比較麻煩的工作,從而應(yīng)聯(lián)系到改變?nèi)毕輰硬牧闲再|(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)。把缺陷層材料設(shè)置成一些可以通光外部的光、電或磁等手段調(diào)控的特殊材料,則可以在不破壞光子晶體結(jié)構(gòu)的情況下,實(shí)現(xiàn)濾波通道的可調(diào)性。仍把第25層及第23和第27層作為缺

13、陷層,計(jì)算了缺陷層材料等效電介常數(shù)在背景介質(zhì)和填充介質(zhì)之間的多個(gè)數(shù)值變化時(shí)的導(dǎo)帶線位置,并通過(guò)表1給出,可以看到,增加缺陷層材料電介常數(shù)時(shí),三條導(dǎo)帶線向低頻方向移動(dòng),當(dāng)缺陷層電介常數(shù)增大到與填充介質(zhì)的電介常數(shù)相近時(shí),導(dǎo)帶線就會(huì)全部移出原有的禁帶區(qū)。 圖2 一維完整光子晶體能帶圖3濾波通道結(jié)構(gòu)(缺陷層為第23、25、27層 圖4濾波通道結(jié)構(gòu)(缺陷層為第21、25、29層圖5濾波寬帶結(jié)構(gòu)(缺陷層為第15、25、35層表1 導(dǎo)帶線與缺陷層材料電介常數(shù)的關(guān)系缺陷層介電常數(shù)導(dǎo)帶線頻率(a/1.1 1.3 1.5 1.72.03.04.05.06.07.08.09.0 10 11 12No.1 - - -

14、0.250710.244370.22179 0.204640.190710.181430.173570.167140.161790.15750.15429-No.20.23857 0.23429 0.229290.2250 0.218540.20036 0.185360.174640.165710.159640.15536- - - -No.3 0.215710.211430.206790.201430.195930.177860.16393- - - - - - - -結(jié)束語(yǔ)本文應(yīng)用了基于一維光子晶體的平面波展開法分析光子晶體能帶特性,并應(yīng)用了超元胞技術(shù)分析了包含多個(gè)缺陷層一維光子晶體的多通

15、道濾波和帶寬濾波特性,通過(guò)對(duì)缺陷層填充外部可控材料,實(shí)現(xiàn)濾波通道的可調(diào)性,為設(shè)計(jì)光子晶體濾波器件提供理論參加。本文的不足是所用算法尚不能處理色散介質(zhì),而可控材料通常是色散介質(zhì),因此對(duì)包含色散介質(zhì)層的平面波展開算法有待下一步研究。 參考文獻(xiàn):127 E. Yablonovicth. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics M.Phys. Rev.Lett.1987,58(20,20592062. 128 S. John. Strong localization of photonic in certain disordered dielectric superlattices M. Phys.Rev.Lett,19