圓的基礎(chǔ)習(xí)題附答案

1、圓的基本概念一選擇題（共1小題）1（2013舟山）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2二解答題（共23小題）2（2007雙柏縣）如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D（1）請(qǐng)寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；（2）若BC=8，ED=2，求O的半徑3（2007佛山）如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求O的半徑4（1998大連）如圖，AB、CD是O的弦，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，且AMN=CNM求證：AB=CD5如圖，過圓O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為10，最短的弦長為8，求OM

2、的長6（1997安徽）已知AB是O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10，PA=4，OP=5，求O的半徑7（2010黔東南州）如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留）8安定廣場(chǎng)南側(cè)地上有兩個(gè)大理石球，喜愛數(shù)學(xué)的小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，請(qǐng)你算出這個(gè)大理石球的半徑9（1999武漢）已知：如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，AOC=BOC，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)求證：MC=NC10已知：如圖，PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=2cm

3、，DB=6cm，以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，又OMAP于M求OM及EF的長11（2013溫州）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的長12（2013長寧區(qū)二模）如圖，已知等腰直角ABC中，BAC=90°，圓心O在ABC內(nèi)部，且O經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，若BC=8，AO=1，求O的半徑13（2011潘集區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C，若AB是O的直徑，D是BC的中點(diǎn)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明14（20

4、08沈陽）如圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上（1）若AOD=52°，求DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，AB=8，求O直徑的長15（2006佛山）已知：如圖，兩個(gè)等圓O1和O2相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F若CDEF，求證：（1）四邊形EFDC是平行四邊形；（2）16（1999青島）如圖，O1和O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD交O1于C，交O2于D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF交O1于E，交O2于F求證：CEDF17如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，連接OC、OB（1）求證：A=B+C（2）若點(diǎn)A在

5、如圖所示的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？說明理由18（2013閘北區(qū)二模）已知：如圖，在O中，M是弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交弦AB于點(diǎn)C，設(shè)O半徑為4cm，MN=cm，OHMN，垂足是點(diǎn)H（1）求OH的長度；（2）求ACM的度數(shù)19（2013張家界）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C1，再將A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到A2B2C220（2013武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180&#

6、176;，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C；平移ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2；請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)21（2013欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）畫出A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)22（2013南寧）如圖，ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B

7、（1，1），C（3，2）（1）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值23（2013黑龍江）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）將ABC向上平移3個(gè)單位后，得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留x）24（2011德宏州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長

8、都為1個(gè)單位長度（1）畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1；（2）畫出將A1B1C1向右平移5個(gè)單位長度得到的A2B2C2；（3）畫出A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A3B3C32013年10月dous的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共1小題）1（2013舟山）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理2987714專題：壓軸題；探究型分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可

9、知ABE=90°，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長解答：解：O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，AB=8，AC=AB=4，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是O的直徑，ABE=90°，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵二解答題（共23小題）2（2007雙柏縣）如圖，AB是O的直徑，BC是弦，OD

10、BC于E，交弧BC于D（1）請(qǐng)寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；（2）若BC=8，ED=2，求O的半徑考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理2987714專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）AB是O的直徑，則AB所對(duì)的圓周角是直角，BC是弦，ODBC于E，則滿足垂徑定理的結(jié)論；（2）ODBC，則BE=CE=BC=4，在RtOEB中，由勾股定理就可以得到關(guān)于半徑的方程，可以求出半徑解答：解：（1）不同類型的正確結(jié)論有：BE=CE；弧BD=弧DC；BED=90°；BOD=A；ACOD；ACBC；OE2+BE2=OB2；SABC=BCOE；BOD是等腰三角形；BOEBAC說明：1、每寫對(duì)一條給1分，但最多給5

11、分；2、結(jié)論與輔助線有關(guān)且正確的，也相應(yīng)給分（2）ODBC，BE=CE=BC=4，設(shè)O的半徑為R，則OE=ODDE=R2，（7分）在RtOEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（R2）2+42=R2，解得R=5，O的半徑為5 （10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，求圓的弦，半徑，弦心距的長問題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3（2007佛山）如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求O的半徑考點(diǎn)：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理2987714專題：壓軸題分析：可通過構(gòu)建直角三角形進(jìn)行求解連接OA，OC，那么OABC在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求

12、出了；在直角三角形ODC中，用半徑表示出OD，OC，然后根據(jù)勾股定理就能求出半徑了解答：解：連接OA交BC于點(diǎn)D，連接OC，OB，AB=AC=13，=，AOB=AOC，OB=OC，AOBC，CD=BC=12在RtACD中，AC=13，CD=12所以AD=設(shè)O的半徑為r則在RtOCD中，OD=r5，CD=12，OC=r所以（r5）2+122=r2解得r=16.9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用4（1998大連）如圖，AB、CD是O的弦，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，且AMN=CNM求證：AB=CD考點(diǎn)：垂徑定理2987714專題：證明題；壓軸題分析：連接OM，ON，OA，OC，先

13、根據(jù)垂徑定理得出AM=AB，CN=CD，再由AMN=CNM得出NMO=MNO，即OM=ON，再由OA=OC可知RtAOMRtCON，故AM=CN，由此即可得出結(jié)論解答：證明：連接OM，ON，OA，OC，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，OMAB，ONCD，AM=AB，CN=CD，AMN=CNM，NMO=MNO，即OM=ON，在RtAOM與RtCON中，RtAOMRtCON（HL），AM=CN，AB=CD點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5如圖，過圓O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為10，最短的弦長為8，求OM的長考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理2987714分析：過M的

14、最長弦應(yīng)該是O的直徑，最短弦應(yīng)該是和OM垂直的弦（設(shè)此弦為CD）；可連接OM、OC，根據(jù)垂徑定理可得出CM的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OM的值解答：解：連接OM交圓O于點(diǎn)B，延長MO交圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)M作弦CDAB，連接OC過圓O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為10，最短的弦長為8，（2分）直徑AB=10，CD=8CDABCM=MD=（4分）在RtOMC中，OC=；OM=（6分）點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解過M點(diǎn)的最長弦和最短弦6（1997安徽）已知AB是O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10，PA=4，OP=5，求O的半徑考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理2987714分析：過O作

15、OEAB，垂足為E，連接OA，先求出PE的長，利用勾股定理求出OE，在RtAOE中，利用勾股定理即可求出OA的長解答：解：過O作OEAB，垂足為E，連接OA，AB=10，PA=4，AE=AB=5，PE=AEPA=54=1，在RtPOE中，OE=2，在RtAOE中，OA=7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的突破口7（2010黔東南州）如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留）考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用2987714專題：探究型分析：連接OA、OB，過O作ODAB，交AB于點(diǎn)E，由于水面的高為3m可求出O

16、E的長，在RtAOE中利用三角函數(shù)的定義可求出AOE的度數(shù)，由垂徑定理可知，AOE=BOE，進(jìn)而可求出AOB的度數(shù)，根據(jù)扇形及三角形的面積可求出弓形的面積解答：解：連接OA、OB，過O作ODAB，交AB于點(diǎn)E，OD=0.6m，DE=0.3m，OE=ODDE=0.60.3=0.3m，cosAOE=，AOE=60°AE=OAsinAOE=0.6×=，AB=2AE=AOB=2AOE=2×60°=120°，S陰影=S扇形OABSOAB=××0.3=m2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是

17、解答此題的關(guān)鍵8安定廣場(chǎng)南側(cè)地上有兩個(gè)大理石球，喜愛數(shù)學(xué)的小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，請(qǐng)你算出這個(gè)大理石球的半徑考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理2987714專題：計(jì)算題分析：經(jīng)過圓心O作地面的垂線，垂足為C點(diǎn)，連接AB，交OC于點(diǎn)D，可得出OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AD的長，設(shè)圓的半徑為xcm，即OA=OC=xcm，在直角三角形AOD中，OD=OCCD=（x10）cm，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為這個(gè)大理石球的半徑解答：解：過圓心O作地面的垂線OC

18、，交地面于點(diǎn)C，連接AB，與OC交于點(diǎn)D，如圖所示，由AB與地面平行，可得出OCAB，D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=AB=30cm，又CD=10cm，設(shè)圓的半徑為xcm，則OA=OC=xcm，OD=OCCD=（x10）cm，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理得：OA2=AD2+OD2，即x2=302+（x10）2，整理得：x2=900+x220x+100，即20x=1000，解得：x=50，則大理石球的半徑為50cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，利用了方程的思想，結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵9（1999武漢）已知：如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，AOC=BOC，M、N分

19、別是OA、OB的中點(diǎn)求證：MC=NC考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)2987714專題：證明題分析：根據(jù)圓的性質(zhì)可證OM=ON，又已知AOC=BOC，OC=OC，根據(jù)SAS可證MOCONC，即證MC=NC解答：證明：OA、OB為O的半徑，OA=OB，（2分）M是OA中點(diǎn)，N是OB中點(diǎn)，OM=ON，（4分）AOC=BOC，OC=OC，MOCNOC，（6分）MC=NC（7分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的性質(zhì)和全等三角形的判定10已知：如圖，PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，又OMAP于M求OM及EF的長考點(diǎn)：

20、垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理2987714分析：連接OF，由DB=6cm，求得OD的長，則可求得OA的長，由OMAP，PAC=30°，即可求得OM的長，然后在RtOMF中，利用勾股定理即可求得FM的長，又由垂徑定理，即可求得EF的長解答：解：連接OF，DB=6cm，OD=3cm，AO=AD+OD=2+3=5cm，PAC=30°，OMAP，在RtAOM中，OM=AO=×5=cmOMEF，EM=MF，MF=cmEF=cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形中30°角的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注

21、意輔助線的作法11（2013溫州）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的長考點(diǎn)：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理2987714分析：（1）由AB為O的直徑，易證得ACBD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：B=D；（2）首先設(shè)BC=x，則AC=x2，由在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長解答：（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90°

22、;，ACBC，DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12（2013長寧區(qū)二模）如圖，已知等腰直角ABC中，BAC=90°，圓心O在ABC內(nèi)部，且O經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，若BC=8，AO=1，求O的半徑考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理2987714分析：連結(jié)BO、CO，延

23、長AO交BC于點(diǎn)D，由于ABC是等腰直角三角形，故BAC=90°，AB=AC，再根據(jù)OB=OC，可知直線OA是線段BC的垂直平分線，故ADBC，且D是BC的中點(diǎn)，在RtABC中根據(jù)AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根據(jù)AO=1可求出OD的長，再根據(jù)勾股定理可得出OB的長解答：解：連結(jié)BO、CO，延長AO交BC于DABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=ACO是圓心，OB=OC，直線OA是線段BC的垂直平分線，ADBC，且D是BC的中點(diǎn)，在RtABC中，AD=BD=BC，BC=8，BD=AD=4，AO=1，OD=BDAO=3，ADBC，BDO=90°，OB

24、=5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵13（2011潘集區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C，若AB是O的直徑，D是BC的中點(diǎn)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明考點(diǎn)：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)2987714專題：證明題分析：連接AD；由圓周角定理可得ADBC，又D是BC的中點(diǎn)，因此AD是BC的垂直平分線，由此可得出AB=AC的結(jié)論解答：解：AB=AC證法一：連接ADAB是O的直徑，ADBCAD為公共邊，BD=DC，RtABDRtACD（SAS）AB=AC證法二：連接ADAB是O的直徑

25、，ADBC又BD=DC，AD是線段BD的中垂線AB=AC點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)解題時(shí)，通過作輔助線AD構(gòu)造ABC的中垂線來證明AB=AC的14（2008沈陽）如圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上（1）若AOD=52°，求DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，AB=8，求O直徑的長考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理2987714專題：綜合題分析：（1）利用垂徑定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圓周角定理求得DEB的度數(shù)即可；（2）利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長即可求得圓的半徑解答：解：（1）ODAB，垂足為C，交O于點(diǎn)D，

26、弧AD=弧BD，AOD=52°，DEB=AOD=26°；（2）ODAB，AC=BC=AB=×8=4，在直角三角形AOC中，AO=5O直徑的長是10點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形15（2006佛山）已知：如圖，兩個(gè)等圓O1和O2相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F若CDEF，求證：（1）四邊形EFDC是平行四邊形；（2）考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定2987714專題：證明題分析：（1）已知了CDEF，需證CEDF；連接AB；由圓內(nèi)接四邊形的性

27、質(zhì)，知：BAD=E，BAD+F=180°，可證得E+F=180°，即CEDF，由此得證；（2）由四邊形CEFD是平行四邊形，得CE=DF由于O1和O2是兩個(gè)等圓，因此解答：證明：（1）連接AB，ABEC是O1的內(nèi)接四邊形，BAD=E又ADFB是O2的內(nèi)接四邊形，BAD+F=180°E+F=180°CEDFCDEF，四邊形CEFD是平行四邊形（2）由（1）得：四邊形CEFD是平行四邊形，CE=DF點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及等圓或同圓中等弦對(duì)等弧的應(yīng)用16（1999青島）如圖，O1和O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD交O1

28、于C，交O2于D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF交O1于E，交O2于F求證：CEDF考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)2987714專題：證明題分析：連接AB根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角，即可證明一組同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而證明結(jié)論解答：證明：連接AB四邊形ABEC是O1的內(nèi)接四邊形，BAD=E又四邊形ABFD是O2的內(nèi)接四邊形，BAD+F=180°E+F=180°CEDF點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及平行線的判定17如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，連接OC、OB（1）求證：A=B+C（2）若點(diǎn)A在如圖所示的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？說明理由考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)298

29、7714分析：（1）連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對(duì)等角即可（2）同（1），連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對(duì)等角即可證得結(jié)論成立解答：（1）證明：連接OA，OA=OB，OA=OC，BAO=B，CAO=C，BAC=BAO+CAO=B+C；（2）成立理由：連接OA，OA=OB，OA=OC，BAO=B，CAO=C，BAC=BAO+CAO=B+C點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線18（2013閘北區(qū)二模）已知：如圖，在O中，M是弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交弦AB于點(diǎn)C，設(shè)O半徑為4cm，M

30、N=cm，OHMN，垂足是點(diǎn)H（1）求OH的長度；（2）求ACM的度數(shù)考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理2987714專題：計(jì)算題分析：（1）連接MO交弦AB于點(diǎn)E，由OHMN，O是圓心，根據(jù)垂徑定理得到MH等于MN的一半，然后在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出OH；（2）由M是弧AB的中點(diǎn)，MO是半徑，根據(jù)垂徑定理得到OM垂直AB，在直角三角形OHM中，根據(jù)一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條這條直角邊所對(duì)的角為30度，即角OMH等于30度，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出角ACM的度數(shù)解答：解：連接MO交弦AB于點(diǎn)E，（1）OHMN，O是圓心，MH=MN，又MN=4cm

31、，MH=2cm，在RtMOH中，OM=4cm，OH=2（cm）；（2）M是弧AB的中點(diǎn)，MO是半徑，MOAB 在RtMOH中，OM=4cm，OH=2cm，OH=MO，OMH=30°，在RtMEC中，ACM=90°30°=60°點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及含30°角的直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵19（2013張家界）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C1，再將A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到A2B2C2考點(diǎn)：作圖-

32、旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換2987714分析：ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C1，A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出A2B2C2即可解答：解：如圖所示：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱圖形，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵20（2013武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C；平移ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2；請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)

33、中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問題2987714分析：（1）延長AC到A1，使得AC=A1C，延長BC到B1，使得BC=B1C，利用點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），得出圖象平移單位，即可得出A2B2C2；（2）根據(jù)A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2進(jìn)而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；（3）根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A2，連接AA2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)

34、評(píng)：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求最小值問題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握21（2013欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）畫出A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換2987714分析：（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得A2B2C2解答：解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，4）；（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可22（2013南寧）如圖，ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將A1B1C1放大為原